1、江苏省南通市 2012 年中考数学模拟试卷（二）（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 ）16 的相反数是 （ ）A6 B6 C D61612下列各等式中，正确的是（ ）A 4； B 4 C( )25 D 516 16 5 （ 5）23如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）4下列各组线段中，能成比例的是（ ）A 1 cm，3 cm，4 cm，6 cm B 30cm，12 cm ，08 cm，02 cmC 01 cm ，02 cm ，03 cm，04
2、cm D 15 cm，16 cm ，40 cm，6 cm5打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水） ，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为 （ ）6已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则其全面积为 （ ）A B3 C4 D77下列三视图所对应的直观图是 （ ）A B C D8用一把带有刻度的直尺，可以画出两条平行的直线 与 b，如图；可以画出aAOB 的平分线 OP，如图所示； 可以检验工件的凹面是否为半圆，如图 所示；可以量出一个圆的半径，如图所示这四种说法正确
3、的个数有 A B C DA B C D（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分不需写出解答过程 ）9分解因式： = 21x10不等式 的负整数解是 5x3411计算： = 15132012已知方程 有两个相等的实数根，则 = 2kxk13在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有 4 个红球，且摸出红球的概率为 ，那么袋中共有 个球3114梯形的中位线长为 3，高为 2，则该梯形的面积为 15如图 15，ABAC ，要使 ，应添加的条件是_ (添加一个ACDBE条件即可)16如图，量角器外缘上有 A、 B
4、 两点，它们所表示的读数分别是 80、50，则ACB 应为 17如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为(a2b)、宽为(ab) 的大长方形，则需要 C 类卡片 张18观察下列一组数的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，前 2009 个数中，有 个偶数三、解答题：（本大题共 12 小题，共计 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）19 （1） （本题 4 分）解方程： 321xEAB CD第 15 题 第 16 题aaab Cbb BA第 17 题图（2） （本题 4 分）先化简，再求值： ，其中 ，221yxyx1xy20 （
5、本题 8 分）如图，在一个 1010 的正方形 DEFG 网格中有一个ABC。 在网格中画出ABC 向下平移 3 个单位得到的A 1B1C1。在网格中画出ABC 绕 C 点逆时针方向旋转 90得到的A 2B2C。若以 EF 所在的直线为 x 轴，ED 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系，写出 A1、A 2两点的坐标。ACBDE FG21 （本题 8 分）某中学准备举行一次球类运动会，在举行运动会之前，同学们就该校学生最喜欢那种球类运动问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生？（2）请将表格和条形统计图补充完整.2
6、2 （本题 8 分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字 1，2，3，4 的红色卡片和三张分别写有数字 1，2，3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字 1 的概率；（2）将 3 张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于 22 的概率23 （本题 10 分）某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡 AB乒乓球 足球 篮球 其他60 _140_120_100_80_60_40_20_0_
7、其他_篮球_足球_乒乓球篮球44%足球33%乒乓球 20%其他 3%44%长 22m，坡角BAD =600，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 450 时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长；（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚 A 不动，坡顶 B 沿 BC 削进到 F 点处，问BF 至少是多少米？24 （本题满分 10 分）点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O 上，BD 是O 的切线,且AB AD（1）求证：点 A 是 DO 的中点（2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且
8、 BEF 的面积为8，cosBFA ，求ACF 的面积3225 （本题满分 10 分）姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛，市体育局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案设购买门票数为 x（张） ，总费用为 y（元） 方案一：若单位赞助广告费 8000 元，则该单位所购门票的价格为每张 50 元；（总费用广告赞助费+门票费）方案二：直接购买门票方式如图所示解答下列问题：第 23 题_O_F_E_B_C_A_D（1）方案一中，y 与 x 的函数关系式为 ；方案二中，当 0x100 时，y 与 x 的函数关系式为 ，当 x100 时，y 与 x 的函数关系式为 ；（2）如果购买本场篮球赛门
9、票超过 100 张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共 700 张，花去总费用计56000 元，求甲、乙两单位各购买门票多少张26 （本题满分 10 分）一、阅读理解：在ABC 中，BC=a，CA= b，AB=c；（1）若C 为直角，则 ；22（2）若C 为为锐角，则 与 的关系为：ac22cba第 25 题图800010000100 120O x(张 )y(元)AB CD证明：如图过 A 作 ADBC 于 D，则 BD=BCCD=aCD在ABD 中：AD 2=AB2BD 2在ACD 中：AD 2=AC2CD 2AB2BD
10、 2= AC2CD 2c2( CD)2= b2CD 2a CDc 0，CD0 ，所以：022ba22cba（3）若C 为钝角，试推导 的关系与二、探究问题：在ABC 中，BC =a=3，CA= b=4，AB=c ；若 ABC 是钝角三角形，求第三边 c 的取值范围27 （本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（0，3） ，C（ ，0） 将矩形1OABC 绕原点顺时针旋转 90，得到矩形 设直线 与 轴交于点 M、与 轴交BOBxy于点 N，抛物线 的图象经过点 C、M 、N 解答下列问题：cxay2（1）分别求出直线 和抛物线所表示的函数解析式；B（2）将MO
11、N 沿直线 MN 翻折，点 O 落在点 P 处，请你判断点 P 是否在抛物线上，说明理由（3）将抛物线进行平移，使它经过点 ，求此时抛物线的解析式C28 （本题满分 12 分）已知点 P 是矩形 ABCD 边 AB 上的任意一点（与点 A、B 不重合）（1）如图 ，现将 PBC 沿 PC 翻折得到 PEC；再在 AD 上取一点 F，将PAF 沿 PF 翻折得到PGF，并使得射线 PE、PG 重合，试问 FG 与 CE 的位置关系如何，请说明理由；（2）在（1）中，如图，连接 FC，取 FC 的中点 H，连接 GH、EH，请你探索线段 GH和线段 EH 的大小关系，并说明你的理由；O xyABC
12、 NMGBCEDFA PH图A BDPCCFEG H图GFBACDPE图（3）如图 ，分别在 AD、BC 上取点 F、C，使得APF=BPC ，与（1）中的操作相类似，即将 PAF 沿 PF 翻折得到 PFG，并将 沿 翻折得到 ，连接CPBCPE，取 的中点 H，连接 GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理CF由参考答案一、选择题1B 2D 3D 4D 5D 6C 7C 8D二、填空题9 10 和 11 12 1312 14 6 13x214915 （或 或 等） 1615 173 18669AEDCBAEBD三、解答题19 （1）解：方程两边同乘 ，得 解这个方程，得 (2)x1
13、()3(2)x2x检验：当 时， ，所以 是增根，原方程无解0（2）解：原式= = ， xyxy2 ， ，原式= =1x2y1)(320解：（1） （2）见图中（3）A 1(8,2),A2(4,9)21解：（1）调查的学生人数为：6020%=300；（2）如下表，如右图22解：（1） 在 7 张卡片中共有两张卡片写有数字 1；从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字 1 的概率是 2（2）组成的所有两位数列表为：1 2 3 41 11 21 31 412 12 22 32 423 13 23 33 43或列树状图为：乒乓球 足球 篮球 其他60 99 132 9 十位数个位数11 2 3（11）（12）（13）21 2 3（21）（22）（23）31 2 3（31）（32）（33）41 2 3（41）（42）（43）十位数个位数C1 A1B1B2A2ABC_140_120_100_80_60_40_20_0_其他_篮球_足球_乒乓球
