1、江苏省大丰市 2012 年第一次调研考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）19 的算术平方根是A9 B9 C3 D32据相关报道，2011 年江苏省 GDP 总值达到 5.3 万亿元将这个数据用科学记数法表示为A5.310 3 亿元 B 5.310 4 亿元 C5.310 5 亿元 D5.310 6 亿元3下列四个图形中，不能由右边的图 1 通过平移或旋转得到的图形是4某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下:80 ，90，75，75，80，80.下列表述错误的是A众数是 80 B中位数是 75 C
2、平均数是 80 D极差是 155已知抛物线 y=x2+x-1 经过点 P(m，5)，则代数式 m2+m+2006 的值为A2012 B2013 C2014 D20156只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A正十边形 B正八边形C正六边形 D正五边形7一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 x4 时，y 的取值范围是Ay3 Dy-38如图 1 所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图 2 所示，设图 1、图 2 中水所形成的几何体的表面积分别为 S 1、S 2，则 S 1 与 S 2 的大小关系是A
3、S 1S 2 BS 1 S 2 DS 1S 2二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）A B C D 图 123(第 7 题图)yxO 4(第 8 题图)图 1 图 29函数 y 2x的自变量 x 的取值范围是_. 10已知两圆的半径分别为 3 和 4，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是_11分解因式：3a 2-27= 12在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 4 个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 13如果关于 x 的方程 （m 为常数）有两个相等实数根，那么20xm_14在四边形 中，对角线 与 互相平分，交点为 在不添加任何辅助线ABCD
4、ABDO的前提下，要使四边形 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 15某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20%若该书的进价为 21 元，则标价为 16为方便行人，打算修建一座高 5 米的过街天桥(如图所示) ，若天桥的斜面的坡度为i=1:1.5，则两个斜坡的总长度为_米（结果保留根号） .17如图，AB、AC 都是圆 O 的弦，OMAB，ON AC，垂足分别为 M、N，如果MN3，那么 BC_ 18数学家们在研究 15、12、10 这三个数的倒数时发现： 112502因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如 6、3、2 也是一组调和数现有一组调和数：x、5、3（x 5），
5、则 x 的值是 三、解答题19计算与化简：(每题 5 分，共 10 分) （1）tan60 （2） 43(2)(121()1aa20. （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DEAB(1)求ABD 的度数；A BCDEOA BCMN(第 17 题图)(第 16 题图)5mi=11.5(2)若菱形的边长为 2，求菱形的面积21. （ 8 分）“校园手机” 现象越来越受到社会的关注小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图；（2）求图
6、中表示家长 “无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少22（8 分）如图 4，在梯形 ABCD 中，ADBC，ACAB，AD=CD，cos B= ，BC=26135求：(1)cos DAC 的值； (2)线段 AD 的长CBDA家长对“中学生带手机到学校”态度统计图非常赞成26%不赞成无所谓基本赞成50%图不赞成无所谓16非常 赞成基本 赞成200图选项人数2000160401208023（8 分）有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张先后两次抽
7、得的数字分别记为 s 和 t，则st 1 的概率甲、乙两人做游戏，现有两种方案A 方案 ：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高？24（8 分）如图，BD 为O 的直径，AB =AC，AD 交 BC 于点 E(1) 求证：ABE ADB；若 AE=2，ED=4 ，求O 的面积；(2) 延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，若 ACFD，试判断直线 FA 与O 的位置关系，并说明理由 25（10 分）如图所示，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 yx 2bxc 过点 A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的
8、表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y 轴的对称点为 F，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、n 的值.FDOCEBAO xy1 2 3 4123426某土产公司组织 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共 120 吨去外地销售按计划20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产种类 甲 乙 丙每辆汽车运载量（吨） 8 6 5每吨土特产获利（百元） 12 16 10（1）设装运甲种土特产的车辆数为 ，
9、装运乙种土特产的车辆数为 ，求 与 之间的函xyx数关系式（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值27（12 分）如图所示，在直角坐标平面内，函数 的图象经过y=mx(x0，m是 常 数 )A(1，4) ，B(a，b)，其中 a1过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D，连结 AD、DC、CB （1）若ABD 的面积为 4，求点 B 的坐标；（2）求证：DCAB；（3）四边形 ABCD 能否为菱形？如果能，请求出四边形 ABCD为菱形
10、时，直线 AB 的函数解析式；如果不能，请说明理由AD BCO xy28(12 分) 已知：如图，M 是线段 BC 的中点，BC =4，分别以 MB、MC 为边在线段 BC 的同侧作等边BAM、等边 MCD，连接 AD(1)求证：四边形 ABCD 是等腰梯形；(2)将MDC 绕点 M 逆时针方向旋转 (600)故所求 m、n 的值分别为 5，-5。-5 分26解：(1)由 8x+6y+5(20-x-y)=120 得 y=20-3x-3 分(2)由 得 3x 且 x 为正整数，故 x=3，4，5-5 分)20(3x523车辆安排有三种方案：方案一：甲种车 3 辆；乙种车 11 辆；丙种车 6 辆
11、；方案二：甲种车 4 辆；乙种车 8 辆；丙种车 8 辆；方案三：甲种车 5 辆；乙种车 5 辆；丙种车 10 辆；-6 分(3)设此次销售利润为 w 元w=8x12+6(20-x)16+520-x-(20-3x)10=1920-92xw 随 x 的增大而减小，由（2 ）：x=3,4,5故 x=3 时 w 最大 =1644（百元）=16.44 万元答：要使此次获利最大，应采用（2）中方案一，最大利润为 16.44 万元-3 分27解： (1)C(1,0),D(0,b),则由 A(1,4),有 m=4,同理 ab=4,SABD =0.5*a(4-b)=4,即 4a-ab=4a-4=8,所以 a=
12、3,b=4/3. - 4 分(2)即求证 AB 和 DC 的斜率相等： (b-4)/(a-1)=-b,而由已知，b-4+ab=b 故获证（或证AMB DOC）- 4 分3) 四边形 ABCD 能为菱形，当点为 B（2，2）时，对角线互相垂直平分的四边形ABCD 为菱形时，直线 AB 的函数解析式为 y= -2x+6；- 4 分AD BCO xyM28. （12 分）解：(1)先证四边形 ABCD 为梯形，再证四边形 ABCD 为等腰梯形。 （4 分）（2）先证MDF 全等于MAE ，可得MEF 为等边三角形，即得 EFDC（4 分）存在最小值。当 ME 最小时，三角形 AEF 的周长最小值等于 （4 分）32
