1、绝密启用前 江苏省苏北四市 2010 届高三上学期期末联考数 学必做题部分编审：王思亮注意事项:1考试时间 120 分钟，试卷满分 160 分答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方2答题时，请使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损一、填空题: 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分. 请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1已知集合 ， ，则 1,02A20BxAB2 复数 （ 为虚数单位）的实部是 (i)iz3运行如
2、图的算法，则输出的结果是 4某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是96，106，若样本中净重在的产品个数是 24，则样本中净重在 的产品个数是 96,10) 98,104)5 已知函数 ，若在区间 上随机取一点 ，则使得21(log,fxx,20x的概率为 0)f6已知 ， 是非零向量，且 ， 的夹角为 ，若向量 ，则 abab3|abpp第 4 题图x0While x20x x+1x x2End WhilePrint x第 3 题图7已知曲线 在点 处的切线与直线 互相垂直，则实数()sin1fx(,)210a
3、xy a8由命题“存在 ，使 ”是假命题，求得 的取值范围是 ，R0xmm(,)a则实数 的值是 9 已知函数 ，若 ，且 在区间 内有()sin)(3fx()62ff()fx(,)62最大值，无最小值，则 10连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1，2，3，4 ，5，6 个点的正方体玩具） ，记出现向上的点数分别为 ，设向量 ， ，则 与,mn,na,3ba的夹角为锐角的概率是 b11在数列 中，已知 ，当 时， 是 的个位数，na12,3a21n1n则 20112已知函数 的值域为 ，则 的取值范围是 2()fxxab， ， 13， ba13 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，
4、若椭圆21(0,)yab12(0)()Fc， ， ，上存在点 （异于长轴的端点） ，使得 ，则该椭圆离心率P1221sinsincPa的取值范围是 14已知 t 为常数，函数 在区间 上的最大值为 2，则实数3()fxt, 二、解答题: 本大题共 6 小题, 15-17 每题 14 分，18-20 每题 16 分，共计 90 分. 请在答题卡指定的区域内作答, 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15设 ABC 的三个内角 A，B，C 对边分别是 a，b，c，已知 ，sin3cosabAB（1 ）求角 ；B（2 ）若 是ABC 的最大内角，求 的取值范围A i3)cos(16如图， ， 分
5、别是直角三角形 边 和 的中点， ，沿 将三EFABC90BEF角形 折成如图所示的锐二面角 ，若 为线段 中点求证：ABC1EFM1AC（1 ）直线 平面 ；/M1A（2 ）平面 平面 117已知数列 是等比数列， 为其前 项和nanS（1 ）若 ， ， 成等差数列，证明 ， ， 也成等差数列；4S1071a74（2 ）设 ， ， ，若数列 是单调递减数列，求实数 的取值3622nbnb范围18为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为 400吨，最多为 600 吨，月处理成本 （元）
6、与月处理量 （吨）之间的函数关系可近似的表示yx为： ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 1002108yx元 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 图 1A图19在矩形 中，已知 ， ，E、F 为 的两个三等分点， 和 交ABCD6A2BADACBF于点 ， 的外接圆为 以 所在直线为 轴，以 中点 为坐标原点，建GEHDxO立如图所示的平面直角坐标系（1 ）求以 F、 E 为焦点， 和 所在直线为准线的椭圆的方程；（2 ）求 的方程；H（3 ）
7、设点 ，过点 P 作直线与 交于 M，N 两点，若点 M 恰好是线段 PN 的中点，(0,)b求实数 的取值范围20已知正方形 的中心在原点，四个顶点都在函数 图象上ABCD3()0fxab（1 ）若正方形的一个顶点为 ，求 ， 的值，并求出此时函数的单调增区间；(2,1)ab（2 ）若正方形 唯一确定，试求出 的值数学附加题（考试时间 30 分钟，试卷满分 40 分）21 【 选做题 】在 A，B，C， D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41 ：几何证明选讲如图，O 是等腰三角形 ABC 的
8、外接圆，AB AC，延长 BC 到点 D，使得 CDAC，连结AD 交O 于点 E，连结 BE 与 AC 交于点 F，求证 BE 平分 ABCB选修 42：矩阵与变换已知圆 在矩阵 A= 对应的变换下变为椭圆 ，2:1Cxy0ab(,0)142yx求 的值,abC选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴的C2cos()4x正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，求直线 被圆l1,53,xtyl所截得的弦长CD选修 45：不等式选讲若正数 a，b ， c 满足 ，求 的最小值1bc13232abcOAEC DBF第 21（ A
9、）题22 【 必做题 】如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， ，2AB1AF（1 ）求直线 与平面 所成角的正弦值；DACEF（2 ）在线段 AC 上找一点 P，使 与 所成的角为 ，试确定点 P 的位置D6023 【 必做题 】已知 ， ， 3311()24fnn 231()gn*N（1 ）当 时，试比较 与 的大小关系；,()f（2 ）猜想 与 的大小关系，并给出证明()fg BE AFD C 第 22 题图参考答案一、填空题: 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.1. ； 0,12. ； 3.25； 4.60； 5. ； 236. ； 7.
10、 ；18.1； 9. ； 210. ； 5111. 4； 12. ； 2,13. ； (1， ）14. 1.二、解答题: 本大题共 6 小题, 15-17 每题 14 分，18-20 每题 16 分，共计 90 分.15 （ 1）在 ABC 中，由正弦定理，得 ， 2 分siniabAB又因为 ，所以 ， 4 分sin3cosabAB3cos所以 , 又因为 , 所以 6 分t0（2）在ABC 中， ，C所以 = ， 10 分cos()3sinsicoA2sin()6由题意，得 , ，3A26A2所以 sin( ) ，即 2sin( ) ， 611,所以 的取值范围 14 分CBsincos(
11、,16.（1）取 中点 ，连接 ，1AN,EM则 , ,所以 ，M2F12NFE所以四边形 为平行四边形，所以 ，4 分又因为 ，11,BAB平 面 平 面所以直线 平面 7 分/AE（2 ）因为 ， 分别 和 的中点，所以 ，所以 9 分EFC1FC1MAC同理， ,1NB由（1）知， ，所以M1AB又因为 , 所以 , 12 分11ACFC平 面又因为 F平 面所以平面 平面 14 分11B17.（1）设数列 的公比为 ，naq因为 ， ， 成等差数列，所以 ，且 4S1071q74102S所以 ，aq2741因为 ，所以 4 分0632q所以 ，即 3611a147a所以 也成等差数列
12、6 分74,（2 ）因为 ， ，32S61所以 ， 1qa 1A ，1621qa由 ，得 ，所以 ，代入，得 37821q21a所以 ， 8 分12nna又因为 ，所以 ， bn212nbn由题意可知对任意 ，数列 单调递减，*Nn所以 ，即 ，nb121221n即 对任意 恒成立， 10 分6*n当 是奇数时， ，当 ， 取得最大值，n(21)6时 (21)6n所以 ； 12 分1当 是偶数时， ，当 ， 取得最小值 ，()n2时 ()n103所以 30综上可知， ，即实数 的取值范围是 14 分110(,)318.（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：4 分8022yx，0当且仅
13、当 ，即 时，182x4x才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为 元8 分20（2）设该单位每月获利为 ,S则 10 分10Sxy2 21(08)308xx21(30)5x因为 ，所以当 时， 有最大值 4640xS40故该单位不获利，需要国家每月至少补贴 元，才能不亏损16 分19 （ 1）由已知，设椭圆方程为 ，21()yab由于焦点 的坐标为 ，它对应的准线方程为 ，2E(,0) 3x分所以 ， ，于是 ， ，1c23a23a2b所以所求的椭圆方程为: 213xy4 分(2) 由题意可知 ， ， ， (3,0)A(,2)B(3,)C(1,0)F所以直线 和直线 的方程分别为: ， ，CFxy2xy由 解得 所以 点的坐标为 6 分3021xy， 54y， G34(,)5所以 ， ，EGkBF因为 ，所以 ，8 分1E所以 的圆心为 中点 ，半径为 ，H(2,1)H2B所以 方程为 .10 分()xy(3) 设 点的坐标为 ，则 点的坐标为 ，M0,N0(,)xyb因为点 均在 上，所以 ，,H2200)1,()由4，得 ，20084(1)9xby所以点 在直线 ，12 分(,)Myb又因为点 在 上，0xH
