1、河南省郑州外国语学校 2012-2013 学年初三年级反比例函数综合题汇编1已知点 A 是双曲线 y （k 10）上一点，点 A 的横坐标为 1，过点 A 作平行于 y 轴的直线，与 x 轴交于点k1xB，与双曲线 y （k 20）交于点 C点 D（m ，0）是 x 轴上一点，且位于直线 AC 右侧，E 是 AD 的中k2x点 （1）如图 1，当 m4 时，求 ACD 的面积（用含 k1、k 2 的代数式表示） ；（2）如图 2，若点 E 恰好在双曲线 y （k 10）上，求 m 的值；k1x（3）如图 3，设线段 EB 的延长线与 y 轴的负半轴交于点 F，当 m2 时，若BDF 的面积为
2、1，且 CFAD，求 k1 的值，并直接写出线段 CF 的长图 1EBOCAxyD图 2EBOCAxyD图 3EBOCAxyDF2 RtABC 在直角坐标系中的位置如图所示，tanBAC ，反比例函数 y （k0）在第一象限内的图象12 kx与 BC 边交于点 D（4，m） ，与 AB 边交于点 E（2，n） ，BDE 的面积为 2（1）求反比例函数和直线 AB 的解析式；（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 F，点 P 是射线 FD 上一动点，是否存在点 P 使以 E、F、P 为顶点的三角形与AEO 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由BO CA xyDEF3已知点 P 的坐
3、标为（m， 0） ，在 x 轴上存在点 Q（不与 P 重合） ，以 PQ 为边，PQM60 作菱形 PQMN，使点 M 落在反比例函数 y 的图象上（1）如图所示，若点 P 的坐标为（1，0） ，图中已经画出一个符合条件的菱形 PQMN，若另一个菱形为PQ1M1N1，求点 M1 的坐标；（2）探究发现，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点 M 在第四象限，另一个菱形的顶点 M1 在第二象限通过改变 P 点坐标，对直线 MM1 的解析式 y kxb 进行探究可得 k_，若点 P 的坐标为（m，0） ，则 k_（用含 m 的代数式表示） ；（3）继续探究：若点 P 的坐标为（m ，0）
4、，则 m 在什么范围时，符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个？求出符合上述条件的菱形刚好有三个时，点 M 坐标的所有情况xyPOQMN（1）P(1,0), 设 Q(1+a,0),则 M(1+a/2,-a3/2)在反比例函数 y=-(23)/x的图像上,（1+a/2)(-a3/2）=-23，a(2+a)=8, a2+2a-8=0, a=2 或-4.M1(2，-3），M2(-1,23） （i)M1M2 的解析式中的 k=-3，(ii)?(2)P(m,0),设 Q(m+a,0),则 M(m+a/2,-a3/2)在反比例函数 y=-(23)/x的图像上,（m+a/2)(-a3/2)=-23 ，a(
5、2m+a)=8,a2+2ma-8=0,a=-m 土（m2+8),如果不看图，那么 M(m+a/2,a3/2)在反比例函数 y=-(23)/x的图像上, 得 a2+2ma+8=0,/4=m2-8=0,m=土 22.当-2222时，所求的菱形有 4 个.4已知点 P（m，n）是反比例函数 y （x0）图象上的动点，PAx 轴，PBy 轴，分别交反比例函数 y 6x（x0）的图象于点 A、B，点 C 是直线 y2x 上的一点3x（1）请用含 m 的代数式分别表示 P、A、B 三点的坐标；（2）在点 P 运动过程中，连接 AB，PAB 的面积是否变化，若不变，请求出PAB 的面积；若改变，请说明理由；
6、（3）在点 P 运动过程中，以点 P、A、B、C 为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，请求出此时 m 的值；若不能，请说明理由xyO备用图BxOyA PCy 6xy 3xy2 x5如图，已知一次函数 y1kxb 的图象与 x 轴相交于点 A，与反比例函数 y2 的图象相交于 B（1，5） 、cxC（ ，d）两点点 P（m，n）是一次函数 y1kxb 的图象上的动点52（1）求 k、b 的值；（2）设1m ，过点 P 作 x 轴的平行线与函数 y2 的图象相交于点 D试问PAD 的面积是否存在最大32 cx值？若存在，请求出面积的最大值及此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设 m1
7、a，如果在两个实数 m 与 n 之间（不包括 m 和 n）有且只有一个整数，求实数 a 的取值范围BxOyADCP6如图，双曲线 y （x0）与过 A（1，0） 、B（0，1）的直线交于 P、Q 两点，连接 OP、OQ 316x（1）求证OAQOBP；（2）若点 C 是线段 OA 上一点（不与 O、A 重合） ，CDAB 于 D，DEOB 于 E设 CAa当 a 为何值时，CEAC？是否存在这样的点 C，使得 CEAB？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，说明理由1、对于求证： OAQ OBP解个方程 3/16x=1-x 算出 P,Q 坐标算出 BP、OP、AQ、OQ 长度，证明 BP=AQ
8、 和 OP=OQ，又因为 OA=OB=1，三边相等可证就不多说了。2、对于第二个问题，首先我们知道OAB=45 度，所以CDA 是等腰直角三个形，引辅助线DMOA 交于 M 点，于是DMA 是等腰直角三个形，又 DEOB，则 DEOA，所以OE=DM=AM=a/2，OC=1-a，直角三个形 OCE 知道了 OE、OC 两个直角边，算出以 a 为未知数CE 的长度不难吧，又 CE=AC=a，列个方程算出 a 的值就行了。3、因为如果 CEAB，那么OCE=OAB=45 度，OCE 是等腰直角三个形，则 OC=OE=DM=AM=a/2，又 OC=1-a，得方程 a/2=1-a，所以 a=2/3，于
9、是 C 的坐标为（1/3，0）（注意第二个和第三个问题是不同的两个问题不要搞混淆了，这里是不保证 CE=AC 的，也不可能保证）。7如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1，0），B（3，1），C（3，3） 反比例函数 y （x 0）的图mx象经过点 D，点 P 是一次函数 ykx33k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数 ykx33k（k 0）的图象一定过点 C；（3）对于一次函数 ykx33k（k 0） ，当 y 随 x 的增大而增大时，确定点 P 横坐标的取值范围（不必写出过程） xyC ABEPQDOBxOyADC
10、P解：（1） 四边形 是平行四边形，点ABCD(10)3()ABC， ， ， ， ，且 轴，2 x轴， 且在x(1,)()12myxy上反比例函数的解析式为 20x（2） 中，当 时，3()ykx在 33(0)ykk一次函数 的图象一定过点kC（3） 一次函数 ，当 随 的增大而增大时，()ykxyx，如图，只有 在 的 时满足条件， 横坐标的取值范0kP2AEFP围是： .23x8如图，已知双曲线 y 经过点 D（6，1） ，点 C 是双曲线第三象限分支上的动点，过 C 作 CAx 轴，过 Dkx作 DBy 轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC（1）求 k 的值；（2）若BCD 的面积为
11、 12，求直线 CD 的解析式；（3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由【解答】解：（1）双曲线 经过点 D（6，1） ，kyx ，解得 k=6；16k（2）设点 C 到 BD 的距离为 h，BxOyADC点 D 的坐标为（6，1） ，DBy 轴，BD=6，S BCD = 6h=12，解得 h=4，2点 C 是双曲线第三象限上的动点，点 D 的纵坐标为 1，点 C 的纵坐标为 1-4= -3， ，解得 x= -2，63x点 C 的坐标为（-2，-3） ，设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，则 ，261kb解得 ，2b所以，直线 CD 的解析式为 ；12yx（3）ABCD理由如下：
12、CAx 轴，DBy 轴，点 C 的坐标为（-2，-3） ，点 D 的坐标为（6，1） ，点 A、B 的坐标分别为 A（-2，0） ，B（0，1） ，设直线 AB 的解析式为 y=mx+n，则 ，解得 ，201mn21n所以，直线 AB 的解析式为 ，yxAB、CD 的解析式 k 都等于 相等，2AB 与 CD 的位置关系是 ABCD9 （山东淄博）如图，正方形 AOCB 的边长为 4，反比例函数的图象过点 E（3，4） （1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段 BC 交于点 D，直线 y xb 过点 D，与线段 AB 相交于点 F，求点 F 的坐标；12（3）连接 OF，OE，
13、探究AOF 与EOC 的数量关系，并证明A BDO CEFyx10 （福建莆田）如图，一次函数 yk 1xb 的图象过点 A（0，3） ，且与反比例函数 y （x0）的图象相交k2x于 B、C 两点（1）若 B（1，2） ，求 k1k2 的值；（2）若 ABBC ，则 k1k2 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由11 （福建某校自主招生）如图 1，已知直线 y xm 与反比例函数 y 的图象在第一象限内交于 A、B 两12 kx点（点 A 在点 B 的左侧） ，分别与 x、y 轴交于点 C、D，AEx 轴于 E（1）若 OECE12，求 k 的值；（2）如图 2，作 BFy 轴于 F，求证：EFCD；（3）在（1） （2）的条件下，EF ，AB2 ，P 是 x 轴正半轴上一点，且PAB 是以 P 为直角顶点的等腰5 5直角三角形，求 P 点的坐标xOyBCA
