河南省郑州外国语学校2012-2013学年初三年级反比例函数综合题汇编.doc

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1、河南省郑州外国语学校 2012-2013 学年初三年级反比例函数综合题汇编1已知点 A 是双曲线 y (k 10)上一点,点 A 的横坐标为 1,过点 A 作平行于 y 轴的直线,与 x 轴交于点k1xB,与双曲线 y (k 20)交于点 C点 D(m ,0)是 x 轴上一点,且位于直线 AC 右侧,E 是 AD 的中k2x点 (1)如图 1,当 m4 时,求 ACD 的面积(用含 k1、k 2 的代数式表示) ;(2)如图 2,若点 E 恰好在双曲线 y (k 10)上,求 m 的值;k1x(3)如图 3,设线段 EB 的延长线与 y 轴的负半轴交于点 F,当 m2 时,若BDF 的面积为

2、1,且 CFAD,求 k1 的值,并直接写出线段 CF 的长图 1EBOCAxyD图 2EBOCAxyD图 3EBOCAxyDF2 RtABC 在直角坐标系中的位置如图所示,tanBAC ,反比例函数 y (k0)在第一象限内的图象12 kx与 BC 边交于点 D(4,m) ,与 AB 边交于点 E(2,n) ,BDE 的面积为 2(1)求反比例函数和直线 AB 的解析式;(2)设直线 AB 与 y 轴交于点 F,点 P 是射线 FD 上一动点,是否存在点 P 使以 E、F、P 为顶点的三角形与AEO 相似?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由BO CA xyDEF3已知点 P 的坐

3、标为(m, 0) ,在 x 轴上存在点 Q(不与 P 重合) ,以 PQ 为边,PQM60 作菱形 PQMN,使点 M 落在反比例函数 y 的图象上(1)如图所示,若点 P 的坐标为(1,0) ,图中已经画出一个符合条件的菱形 PQMN,若另一个菱形为PQ1M1N1,求点 M1 的坐标;(2)探究发现,当符合上述条件的菱形只有两个时,一个菱形的顶点 M 在第四象限,另一个菱形的顶点 M1 在第二象限通过改变 P 点坐标,对直线 MM1 的解析式 y kxb 进行探究可得 k_,若点 P 的坐标为(m,0) ,则 k_(用含 m 的代数式表示) ;(3)继续探究:若点 P 的坐标为(m ,0)

4、,则 m 在什么范围时,符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个?求出符合上述条件的菱形刚好有三个时,点 M 坐标的所有情况xyPOQMN(1)P(1,0), 设 Q(1+a,0),则 M(1+a/2,-a3/2)在反比例函数 y=-(23)/x的图像上,(1+a/2)(-a3/2)=-23,a(2+a)=8, a2+2a-8=0, a=2 或-4.M1(2,-3),M2(-1,23) (i)M1M2 的解析式中的 k=-3,(ii)?(2)P(m,0),设 Q(m+a,0),则 M(m+a/2,-a3/2)在反比例函数 y=-(23)/x的图像上,(m+a/2)(-a3/2)=-23 ,a(

5、2m+a)=8,a2+2ma-8=0,a=-m 土(m2+8),如果不看图,那么 M(m+a/2,a3/2)在反比例函数 y=-(23)/x的图像上, 得 a2+2ma+8=0,/4=m2-8=0,m=土 22.当-2222时,所求的菱形有 4 个.4已知点 P(m,n)是反比例函数 y (x0)图象上的动点,PAx 轴,PBy 轴,分别交反比例函数 y 6x(x0)的图象于点 A、B,点 C 是直线 y2x 上的一点3x(1)请用含 m 的代数式分别表示 P、A、B 三点的坐标;(2)在点 P 运动过程中,连接 AB,PAB 的面积是否变化,若不变,请求出PAB 的面积;若改变,请说明理由;

6、(3)在点 P 运动过程中,以点 P、A、B、C 为顶点的四边形能否为平行四边形,若能,请求出此时 m 的值;若不能,请说明理由xyO备用图BxOyA PCy 6xy 3xy2 x5如图,已知一次函数 y1kxb 的图象与 x 轴相交于点 A,与反比例函数 y2 的图象相交于 B(1,5) 、cxC( ,d)两点点 P(m,n)是一次函数 y1kxb 的图象上的动点52(1)求 k、b 的值;(2)设1m ,过点 P 作 x 轴的平行线与函数 y2 的图象相交于点 D试问PAD 的面积是否存在最大32 cx值?若存在,请求出面积的最大值及此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设 m1

7、a,如果在两个实数 m 与 n 之间(不包括 m 和 n)有且只有一个整数,求实数 a 的取值范围BxOyADCP6如图,双曲线 y (x0)与过 A(1,0) 、B(0,1)的直线交于 P、Q 两点,连接 OP、OQ 316x(1)求证OAQOBP;(2)若点 C 是线段 OA 上一点(不与 O、A 重合) ,CDAB 于 D,DEOB 于 E设 CAa当 a 为何值时,CEAC?是否存在这样的点 C,使得 CEAB?若存在,求出点 C 的坐标;若不存在,说明理由1、对于求证: OAQ OBP解个方程 3/16x=1-x 算出 P,Q 坐标算出 BP、OP、AQ、OQ 长度,证明 BP=AQ

8、 和 OP=OQ,又因为 OA=OB=1,三边相等可证就不多说了。2、对于第二个问题,首先我们知道OAB=45 度,所以CDA 是等腰直角三个形,引辅助线DMOA 交于 M 点,于是DMA 是等腰直角三个形,又 DEOB,则 DEOA,所以OE=DM=AM=a/2,OC=1-a,直角三个形 OCE 知道了 OE、OC 两个直角边,算出以 a 为未知数CE 的长度不难吧,又 CE=AC=a,列个方程算出 a 的值就行了。3、因为如果 CEAB,那么OCE=OAB=45 度,OCE 是等腰直角三个形,则 OC=OE=DM=AM=a/2,又 OC=1-a,得方程 a/2=1-a,所以 a=2/3,于

9、是 C 的坐标为(1/3,0)(注意第二个和第三个问题是不同的两个问题不要搞混淆了,这里是不保证 CE=AC 的,也不可能保证)。7如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 A(1,0),B(3,1),C(3,3) 反比例函数 y (x 0)的图mx象经过点 D,点 P 是一次函数 ykx33k(k0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点(1)求反比例函数的解析式;(2)通过计算,说明一次函数 ykx33k(k 0)的图象一定过点 C;(3)对于一次函数 ykx33k(k 0) ,当 y 随 x 的增大而增大时,确定点 P 横坐标的取值范围(不必写出过程) xyC ABEPQDOBxOyADC

10、P解:(1) 四边形 是平行四边形,点ABCD(10)3()ABC, , , , ,且 轴,2 x轴, 且在x(1,)()12myxy上反比例函数的解析式为 20x(2) 中,当 时,3()ykx在 33(0)ykk一次函数 的图象一定过点kC(3) 一次函数 ,当 随 的增大而增大时,()ykxyx,如图,只有 在 的 时满足条件, 横坐标的取值范0kP2AEFP围是: .23x8如图,已知双曲线 y 经过点 D(6,1) ,点 C 是双曲线第三象限分支上的动点,过 C 作 CAx 轴,过 Dkx作 DBy 轴,垂足分别为 A,B,连接 AB,BC(1)求 k 的值;(2)若BCD 的面积为

11、 12,求直线 CD 的解析式;(3)判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由【解答】解:(1)双曲线 经过点 D(6,1) ,kyx ,解得 k=6;16k(2)设点 C 到 BD 的距离为 h,BxOyADC点 D 的坐标为(6,1) ,DBy 轴,BD=6,S BCD = 6h=12,解得 h=4,2点 C 是双曲线第三象限上的动点,点 D 的纵坐标为 1,点 C 的纵坐标为 1-4= -3, ,解得 x= -2,63x点 C 的坐标为(-2,-3) ,设直线 CD 的解析式为 y=kx+b,则 ,261kb解得 ,2b所以,直线 CD 的解析式为 ;12yx(3)ABCD理由如下:

12、CAx 轴,DBy 轴,点 C 的坐标为(-2,-3) ,点 D 的坐标为(6,1) ,点 A、B 的坐标分别为 A(-2,0) ,B(0,1) ,设直线 AB 的解析式为 y=mx+n,则 ,解得 ,201mn21n所以,直线 AB 的解析式为 ,yxAB、CD 的解析式 k 都等于 相等,2AB 与 CD 的位置关系是 ABCD9 (山东淄博)如图,正方形 AOCB 的边长为 4,反比例函数的图象过点 E(3,4) (1)求反比例函数的解析式;(2)反比例函数的图象与线段 BC 交于点 D,直线 y xb 过点 D,与线段 AB 相交于点 F,求点 F 的坐标;12(3)连接 OF,OE,

13、探究AOF 与EOC 的数量关系,并证明A BDO CEFyx10 (福建莆田)如图,一次函数 yk 1xb 的图象过点 A(0,3) ,且与反比例函数 y (x0)的图象相交k2x于 B、C 两点(1)若 B(1,2) ,求 k1k2 的值;(2)若 ABBC ,则 k1k2 的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由11 (福建某校自主招生)如图 1,已知直线 y xm 与反比例函数 y 的图象在第一象限内交于 A、B 两12 kx点(点 A 在点 B 的左侧) ,分别与 x、y 轴交于点 C、D,AEx 轴于 E(1)若 OECE12,求 k 的值;(2)如图 2,作 BFy 轴于 F,求证:EFCD;(3)在(1) (2)的条件下,EF ,AB2 ,P 是 x 轴正半轴上一点,且PAB 是以 P 为直角顶点的等腰5 5直角三角形,求 P 点的坐标xOyBCA

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