1、12012 年济宁市中考数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1在数轴上到原点距离等于 2 的点所标示的数是（ ）A2 B2 C2 D不能确定2下列运算正确的是（ ）A2(3x1)6x1 B2(3x 1)6x1C2(3x1 )6x2 D2(3x 1)6x23空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（ ）A扇形图 B条形图 C折线图 D直方图4下列式子变形是因式分解的是（ ）Ax 25x6x(x 5)6 Bx 25x6(x2)(x3)C(x 2)(x3)x 25x 6 Dx 25x6(x2)(x3)5用直尺和圆规作一个角的平分
2、线的示意图如图所示，则能说明AOCBOC 的依据是（ ）ASSS BASACAAS D角平分线上的点到角两边距离相等6周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（ ）A B C D 7如图，B 处在 A 处的南偏西 45方向，C 处在 A 处的南偏东 15方向，C 处在 B 处的北偏东 80方向，则 ACB 等于（ ）A40 B75 C85 D1408如图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为(2，3)，以点 O 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于（ ）A4 和3 之间 B3 和 4 之间C5 和4 之间 D4
3、 和 5 之间29如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A3 个或 4 个 B4 个或 5 个C5 个或 6 个 D6 个或 7 个10如图，将矩形 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH 12cm ，EF16cm，则边 AD 的长是（ ）A12cm B16cm C20cm D28cm二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11某种苹果的售价是每千克 x 元，用面值为 100 元的人民币购买了 5 千克，应找回 元12数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：日期 一 二 三 四 五
4、最低气温() 22 24 26 23 25那么，这组数据的平均数和极差分别是 13在ABC 中，若A、B 满足|cos A |(sin B )20，则C 1214如图，是反比例函数 y 的图象的一个分支，对于给出的下列说法：k 2x常数 k 的取值范围是 k2；另一个分支在第三象限；在函数图象上取点 A(a1，b 1)和点 B(a2，b 2)，当 a1a 2 时，则 b1b 2；在函数图象的某一个分支上取点 A(a1，b 1)和点 B(a2，b 2)，当 a1a 2 时，则 a1b 2；其中正确的是 (在横线上填出正确的序号)15如图，在等边三角形 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，延长
5、AD 至 E，使AEAC，BAE 的平分线交ABC 的高 BF 于点 O，则tanAEO 3三、解答题（共 55 分）16解不等式组 并在数轴上表示出它的解集17如图，AD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEAB，DFAC，分别交 AC、AB 于点E 和 F(1)在图中画出线段 DE 和 DF；(2)连接 EF，则线段 AD 和 EF 互相垂直平分，这是为什么？18一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元，但每棵树苗最低售价不
6、得少于 100 元，该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？419问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第 2012 个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境” 520如图，AB 是O 的直径， AC 是弦，ODAC 于点 D，过点 A 作O 的切线 AP，AP与 OD 的延长线交于点 P，连接 PC、BC(1)猜想
7、：线段 OD 与 BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论(2)求证：PC 是O 的切线21如图，在平面直角坐标系中，有一 RtABC，且 A(1，3)，B(3，1)，C(3，3)，已知A 1AC1 是由ABC 旋转得到的(1)请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出A 1AC1 顺时针旋转 90、180的三角形；(3)设 RtABC 两直角边 BCa、ACb、斜边 ABc，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理622有四张形状、大小和质地相同的卡片 A、B、C 、D，正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等)，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上
8、，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；(3)若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q 表示这两种正多边形的个数，x、y 表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程 pxqy360，求每种平面镶嵌中 p、q 的值723如图，抛物线 yax 2bx4 与 x 轴交于 A(4，0)、 B(2，0)两点，与 y 轴交于点C，点 P 是线段 AB 上一动点(端点除外)，过点 P 作 PDAC，交 BC 于点 D，连接CP(1)求该抛物线的解析式；(2)当
9、动点 P 运动到何处时，BP 2BDBC；(3)当PCD 的面积最大时，求点 P 的坐标8参考答案一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1C 2D 3A 4B 5A 6D 7C 8A 9B 10C二、填空题(每小题 3 分，共 15 分，只要求填写最后结果)111005x1224，413751415 三、解答题(共 55 分)16解： ，由不等式去分母得：x52x，解得：x 5；由不等式去括号得：x3x35 ，解得：x1，把不等式、的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为1x 517解(1)如图所示；(2)DEAB，DFAC，四边形 AEDF 是平行四边形，AD 是ABC 的角平分线，FA
10、DEAD，ABDE ，FADEDA，EADEDA，EAED ，平行四边形 AEDF 是菱形，AD 与 EF 互相垂直平分18解：因为 60 棵树苗售价为 120 元607200 元8800 元，所以该校购买树苗超过 60 棵，设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得：x120 0.5(x60)8800，解得：x 1220，x 280当 x2220 时，1200.5(22060)40100，x 1220(不合题意，舍去)；9当 x280 时，1200.5(8060)110100，x80，答：该校共购买了 80 棵树苗19解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：(1，4)、(2，7)、(3
11、，10)、(4，13)依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，设直线解析式为 ybx b，把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得解得 ，所以 y3x1，验证：当 x3 时，y 10所以，另外一点也在这条直线上当 x2012 时，y 32012 16037答：第 2012 个图有 6037 枚棋子20(1)猜想：ODBC，CD BC证明：ODAC，ADDCAB 是O 的直径，OAOB 2 分OD 是ABC 的中位线，ODBC，OD BC(2)证明：连接 OC，设 OP 与 O 交于点 EODAC，OD 经过圆心 O， ，即AOECOE在OAP 和OCP 中，OAOC，OPOP，OAPOCP，10
12、OCPOAPPA 是O 的切线，OAP90OCP90，即 OCPCPC 是O 的切线21解：(1)旋转中心坐标是 O(0，0)，旋转角是 90 度；2 分(2)画出的图形如图所示；6 分(3)有旋转的过程可知，四边形 CC1C2C3 和四边形 AA1A2B 是正方形S 正方形 CC1C2C3S 正方形 AA1A2B4S ABC，(ab) 2c 24 ab，即 a22abb 2c 22ab，a 2b 2c 222解：(1)所有出现的结果共有如下 12 种：第一次/第二次 AB C DA BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD所以 P(两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌) ；(3)当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有 60p90q360，即 2p3q12因为 p、q 是正整数，所以 p3，q2，7 分
