第十三届华罗庚杯数学竞赛初一试题.doc

1、第十三届华罗庚杯数学竞赛初一试题1、一个小数的小数点分别向右，左边移动一位所得两数之差为 2.2，则这个小数用分数表示为 。 2、某种皮衣标价为 1650 元，若以 8 折降价出售仍可盈利 10%（相对于进价）那么若以标价 1650 元出售，可盈利 元。 3、求多位数 11111（2000 个）22222（2000 个）33333（2000 个）被多位数33333（2000 个）除所得商的各个数上的数字的和为 。 4、计算（1/（12）+2/（123）3/（1234）9/（123 10）的值为 。 5、一只船顺流而行的航速为 30 千米/小时，已知顺水航行 3 小时和逆水航行 5 小时的航程相

2、等，则此船顺水漂流 1 小时的航程为（ ）千米。 6、某电视机厂计划 15 天生产 1500 台，结果生产 5 天后，由于引进新的生产线生产效率提高 25%，则这个电视机厂会提前（ ）天完成计划。 7、从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（ ）种不同的选法。 8、某书的页码是连续的自然数 1，2，3，4，9，10当将这些页码相加时，某人把其中一个页码错加了两次，结果和为 2001，则这书共有（ ）页。 9、现有 21 朵鲜花分给 5 人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（ ）朵鲜花。 10、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加

3、工 200 个零件。他们同时开始工作，当李辉加工 200 个零件的任务全部完成时，张强才加工了 160 个，王充还有 48 个没有加工。当张强加工 200 个零件的任务全部完成时，王充还有_个零件没有加工。 11、有一块表在 10 月 29 日零点比标准时间慢 4 分半，一直到 11 月 5 日上午 7 时，这块表比标准时间快了 3 分钟，那么这块表正好指向正确的时间是在 11 月 日 时。 12、一个水箱中的水以等速流出箱外，观察到上午 9：00 时，水箱中的水是 2/3 满，到 11点，水箱中只剩下 1/6 的水，那么到什么时间水箱中的水刚好流完？（ ） 13、清华大学附中共有学生 180

4、0 名，若每个学生每天要上 8 节课，每位教师每天要上 4 节课，每节课有 45 名学生和 1 位教师，据此请推出清华大学附中共有教师 名？ 14、某班 45 人参加一次数学比赛，结果有 35 人答对了第一题，有 27 人答对了第二题，有41 人答对了第三题，有 38 人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有 人？ 15、一个数先加 3，再除以 3，然后减去 5，再乘以 4，结果是 56，这个数是_。 16、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示） ，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_cm。 17、六年级某班学生中有的学生年龄为 13 岁，有的学生年龄为 12 岁，其余学生

5、年龄为 11岁，这个班学生的平均年龄是_岁。 18、将 25 克白糖放入空杯中，倒入 100 克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。又加入36 克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入_克白糖。 19、六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是_。 20、熊猫他*的小宝宝小熊猫今年 2 岁了，过若干年以后，当小熊猫和熊猫妈妈当年年龄一样大时，熊猫妈妈已经 18 岁了。熊猫妈妈今年是_岁。 21、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹

6、果为一等，每千克售价 3.6 元；其次是尔等苹果。每千克售价 2.8 元；最次的是三等苹果每千克售价 2.1 元。这三种苹果的数量之比为 2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价_元比较适宜。 22、某班学生不超过 60，在一次数学测验中，分数不低于 90 分的人数占，得 80-89 分的人数占，得 70-79 分的人数占，那么得 70 分以下的有_人。 23、有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，这列数的第 200 个数是_. 24、某个五位数加上 20 万并且 3 倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加

7、一个数字 2 的得数相等，这个五位数是_。 25、从 3、13、17、29、31 这五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成_个最简分数。 26、北京一零一中学由于近年生源质量不断提高，特别是师生们的共同努力，使得高考成绩逐年上升。在 2001 年高考中有 59%的考生考上重点大学；2002 年高考中有 68%的考生考上重点大学；2003 年预计将有 74%的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是_。 27、右图，过平行四边形 ABCD 内一点 P 画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法） 。 28、某学校 134 名学生到

8、公园租船，租一条大船需 60 元可乘坐 6 人；租一条小船需 45 元可积坐 4 人，请设计一种租船方案，使租金最省。 29、一列火车驶过长 900 米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用 1 分 25 秒钟，紧接着列车又穿过一条长 1800 米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了 2 分 40 秒钟，求火车的速度及车身的长度。 30、有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数。 31、50 枚棋子围成圆圈，编上号码 1、2、3、4、50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是 42 号，那

9、么该从几号棋子开始取呢？ 32、计算(1.6-1.125 + 8(3/4)37(1/6) + 52.3(3/41) 33、 1999 年 2 月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是 56767 亿元,比月初余额增长18%,那么我国城乡居民储蓄存款 2 月份初余额是( )亿元 (精确到亿元) 。 34、 环形跑道周长 400 米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲速度是 400 米/ 分,乙速度是 375 米/分。( )分后甲乙再次相遇。 35、 2 个整数的最小公倍数是 1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数, 得到 2 个商的和是 16,这两个整数分别是( )和( ) 。 36、 数

10、学考试有一题是计算 4 个分数(5/3) ,(3/2) ,(13/8) ,(8/5)的平均值,小明很粗心,把其中1 个分数的分子和分母抄颠倒了。抄错后的平均值和正确的答案 最大相差( ) 。 37、果品公司购进苹果 5.2 万千克,每千克进价是 0.98 元,付运费等开支 1840 元,预计损耗为1%,。如果希望全部进货销售后能获利 17%。每千克苹果 零售价应当定为( )元。 38、计算:19+199+1999+1999999 1999 个 9 39、 新新商贸服务公司,为客户出售货物收取 3%的服务费,代客户购物 品收取 2%服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为 购置新设备

11、。已知该公司共扣取了客户服务费 264 元,客户恰好收支平衡,问所购置的新设备花费了多少元? 40、一列数,前 3 个是 1,9,9 以后每个都是它前面相邻 3 个数字之和除以 3 所得 的余数,求这列数中的第 1999 个数是几? 41、一根长方体木料，体积是 0.078 立方米。已知这根木料长 1.3 米，宽为 3 分米，高该是多少分米？孙健同学把高错算为 3 分米。这样，这根木料的体积要比 0.078 立方米多多少？42、有一大一小两个正方形，它们的周长相差 20 厘米，面积相差 55 平方厘米。小正方形的面积是多少平方厘米？ 43、有 9 个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这 9 个

12、小长方形拼成的大长方形的面积是 45 平方厘米，求这个大长方形的周长。 44、 7713+255999+510 45、a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a 的整数部分是_ 。 46、1995 的约数共有_。 47、等式“学学好好+数学=1994” ，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是 1994。式中的“学、好、数”3 个汉字各代表 3 个不同数字，其中“数”代表_。 48、如图 1， “好、伙、伴、助、手、参、谋”这 7 个汉字代表 17 这 7 个数字。已知 3条直线上的 3 个数相加、2 个圆圈上 3 个数相加所得的 5 个和都相等。图中间的“

13、好”代表_。 49、农民叔叔阿根想用 20 块长 2 米、宽 1.2 米的金属网建一个*墙的长方形鸡窝（如图 2） 。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于 2 米。要使所建的鸡窝面积最大，BC 的长应是 米。 50、小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为 819。甲数是_。 51、1994 年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁 4 支队分在同一小组。在小组赛中，这4 支队中的每支队都要与另 3 支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得 3 分；失败的队得 0 分；如果双方踢平，两队各得 1 分。已知： （1）

14、这 4 支队三场比赛的总得分为 4 个连续奇数； （2）乙队总得分排在第一； （3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。 根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是_队。 52、一块空地上堆放了 216 块砖（如图 3） ，这个砖堆有两面*墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有_块。 53、南方某城市的一家企业有 90的员工是股民，80的员工是“万元户” ，60的员工是打工仔。那么，这家企业的“万元户”中至少有_是股民；打工仔中至少有_（填一个分数）是“万元户” 。 54、方格纸（图 4）上有一只小虫，从直线 AB 上的一点 O 出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格

15、纸上每小段的长为 1 厘米。小虫爬过若干小段后仍然在直线 AB 上，但不一定回到 O 点。如果小虫一共爬过 2 厘米，那么小虫的爬行路线有_种；如果小虫一共爬过 3 厘米，那么小虫爬行的路线有_。 55、自然数按一定的规律排列如下： 从排列规律可知，99 排在第_行第_列。 56、如图 5，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形 ABC 的面积是 36 平方厘米，求平行四边形EBCD 的面积。 57、利民商店从日杂公司买进一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价 40定价出售。但是，按这种定价卖出这批蚊香的 90时，夏季即将过去。为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价，把剩余蚊香全部卖出。

16、这样，实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了 15。按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税 300 元（税金与买蚊香用的钱一起作为成本） 。问利民商店买进这批蚊香用了多少元？ 58、A、B、C 三个油桶各盛油若干千克。第一次把 A 桶的一部分油倒入 B、C 两桶，使B、C 两桶内的油分别增加到原来的 2 倍；第二次从 B 桶把油倒入 C、A 两桶，使 C、A 两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的 2 倍；第三次从 C 桶把油倒入 A、B 两桶，使A、B 两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的 2 倍，这样，各桶的油都为 16 千克。问 A、B、C 三个油桶原来各有油多少千克

17、？ 59、园林工人要在周长 300 米的圆形花坛边等距离地栽上树。他们先沿着花坛的边每隔 3米挖一坑，当挖完 30 个坑时，突然接到通知：改为每隔 5 米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？ 60、一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣 3 元钱。到 11 月 11 日，他们一共挣了 1764 元。这个小组计划到 12 月 9 日这天挣足 3000 元，捐给“希望工程” 。因此小组必须在几天后增加一个人。问：增加的这个人应该从 11 月几日起每天到餐馆打工，才能到 12 月 9 日恰好挣足 3000 元钱？ 61、有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度

18、都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔 25 秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过 13 分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？（圈数取整数） 62、在 555555 的倍数中，有没有各位数字之和是奇数的？如果有，请举出一个例子；如果没有，请说明理由。 63、右图是一个直角梯形。请你画一条线段，把它分成两个形状相同面积相等的四边形。（请标明表示线段位置的数据及符号或写出画法） 。 64、下面 5 个图形都具有两个特点：（1）由 4 个连在一起的同样大小的正方形组成；（2）每个小正方形至少和另一个小

19、正方形有一条公共边。我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块” 。 如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同（比如上面图中的 B 与 E） ，那么这两个俄罗斯方块只算一种。 除上面 4 种外，还有好几种俄罗斯方块，请你把这几种都画出来。 65、在下面的“”中填上合适的运算符号，使等式成立：（1992）（1992）（1992）=1992 66、一个等腰梯形有三条边的长分别是 55 厘米、25 厘米、15 厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的周长是_厘米。 67、一排长椅共有 90 个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的

20、是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有_人已经就座。 68、用某自然数 a 去除 1992，得到商是 46，余数是 r，a=_，r=_。 69、 “重阳节”那天，延龄茶社来了 25 位老人品茶。他们的年龄恰好是 25 个连续自然数，两年以后，这 25 位老人的年龄之和正好是 2000。其中年龄最大的老人今年_岁。 70、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少_个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。 71、五名选手在一次数学竞赛中共得 404 分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得 90 分。那么得分最少的选手至少得_分，至多得

21、_分。 （每位选手的得分都是整数） 72、要把 1 米长的优质铜管锯成长 38 毫米和长 90 毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗 1 毫米铜管。那么，只有当锯得的 38 毫米的铜管为_段、90 毫米的铜管为_段时，所损耗的铜管才能最少。 73、甲乙两个工程队共同修筑一段长 4200 米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修 100 米。现由甲工程队先修 3 天。余下的路段由甲、乙两队合修，正好花 6 天时间修完。问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？ 74、一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用 30 分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行 50 米。又骑了 2

22、0 分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑 2 千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。 75、一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图 12） 。将这个长方体切成 12 个小长方体，这些小长方体的表面积之和为 600 平方分米。求这个大长方体的体积。 76、有 1992 粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取 1 粒，最多取 4 粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么？ 77、有一块边长 24 厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？ 78、个体铁铺

23、的金师傅加工某种铁皮制品，需要如图 13 所示的（a） 、 （b）两种形状的铁皮毛坯。现有甲、乙两块铁皮下脚料（如图 14、图 15） ，图 13、图 14、图 15 中的小方格都是边长相等的正方形。金师傅想从其中选用一块，使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品（“成套” ，指（a） 、 （b）两种铁皮同样多） ，并且一点材料也不浪费。问：（1）金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块？（2）怎样裁剪所选用的下脚料？（请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯） 79、只修改 21475 的某一位数字，就可以使修改后的数能被 225 整除。怎样修改？ 80、 （1）要把 9 块完全相同的巧克力平均分给 4 个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分） ，怎么分？ （2）如果把上面（1）中的“4 个孩子”改为“7 个孩子” ，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？