1、1机 械 能基本概念和物理量功：W=F scos功率：P= ，P=F vcoctW动能：E k= 21mv重力势能 ：Ep=mgh（弹簧势能）基本规律动能定理：W 总 = Ek ， 2121mvk重力做功与重力势能的关系：W G= Ep=mgh 起 mgh 终机械能守恒定律：条件表达式功和能的关系：W= E（W 是除了重力、弹力以外的力做的总功）基本方法基本思路总功的计算：W=F 合 scosW=F1s1cos 1 +F2s2cos 2+ F3s3cos 3+滑动摩擦力的功： WF =F s（s 为物体的路程）相互作用的一对滑动摩擦力的功：W= fs 相变力做功的求解：W= scos（ 为力对
2、位移的平均值）W=pt能量转换法图线法第五节 功能关系 综合与拓展知识网络考点聚焦1、做功的过程就是能量的转化过程。做了多少功，就有多少能量发生了转化。功是能量转化的量度。2、合外力的功等于物体动能的增量，即：W 总 = Ek。3、重力做功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增加。由于“增量”是终态量减2去始态量，所以重力的功等于重力势能增量的负值，即：W G= Ep。4、弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值，即：W 弹 = E 弹 。5、除系统内的重力和弹簧的弹力外，其它力做的总功等于系统机械能的增量，即：W 其 它 = E 机 。6、滑动摩擦力做功有以下特点：滑动摩擦力可以对物体做正功
3、，也可以对物体做负功，还可以不做功。一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功总是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。好题精析例 1、行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流，上述不同现象中所包含的相同的物理过程是 （ ）A、 物体克服阻力做功B、 物体的动能转化为其它形式的能量C、 物体的势能转化为其它
4、形式的能量D、 物体的机械能转化为其它形式的能量解析本题考查了不同的物理过程中能量转换及做功的共同点；汽车制动最后停下来是克服制动阻力做功，机械能减少；流星坠落发光是克服空气阻力做功的结果，机械能亦减少；降落伞在空中匀速下落，克服空气阻力做功，机械能减少；磁铁下落穿过线圈，线圈产生的电流的磁场阻碍磁铁下落，所以磁铁要克服这种阻力做功使机械能转换为电能，所以四种现象的共同特征是选项中的 A 和 D。答案AD点评功是对能量转换的量度，是能量转化的一种形式，不同的能量转化对应不同的做功过程，研究功能关系时，正确把握功与能量转换的对应关系就能得到正确的答案。例 2如图 551 所示，物体以 100J
5、的初动能从斜面底端向上运动，中途第一次通过斜面上 M 点时，其动能减少了 80J，机械能减少了 32J。则当物体沿斜面重新返回底端时，其动能为 J。解析物体沿斜面上滑的过程中，克服摩擦力做的功等于物体机械能的减少量，即 Esmgco图 5513设物体在上滑过程中动能的减少量为E k，由动能定理得即 Esmg)cosin( kEsmg)cosin(由得 即在上滑过程中，物体减少的机械能和减少的动能ki之比为定值，并且 52803kE物体到达最高点时动能减少了 100J，减少的机械能为 JEk40152由此可知，物体在上滑过程中克服摩擦力做的功为 40J。由于物体下滑时摩擦力大小和位移大小没变，所
6、以，下滑过程中克服摩擦力做的功也是 40J。即在全过程中物体损失的机械能为 80J，物体返回底端是动能为 20J。答案 20J点评解答本题要注意两点：（1）物体与斜面间的动摩擦因素一定，正压力一定，故物体上滑、下滑过程的滑动摩擦力大小相等而方向相反，摩擦力始终做负功；（2）重力做功与路径无关的特点的应用。例 3如图 552 所示，长为 L 的轻质杆两端有质量均为 m 的两个相同的小球 A 和 B，A 靠在竖直壁上，B 与地接触，两处均不计摩擦，开始时杆与水平成 600 角，放手后 A 下滑、B 右滑。问：当 为多大时 A 刚好脱离壁？此刻 vB 多大？解析A 下滑 B 右滑过程，只有重力对 A
7、、B 系统做功，故系统机械能守恒。将 A、B 视为一个系统，由机械能守恒定律得2201)sin6(i mvmgL将 vA 和 vB 均向杆的方向投影，应有 soBAin由、联立得sin)i260i(si)n60(si22gLgLB令 ，则n,ncba 常 数06cba图 5524，当 a=b=c 时，abc 有最大值， 有最大值。3cbagLabcvB360sin2isin260sin 时， 为最大值。当 A 受壁的水平作用力为 N 减小为零3arci gLvB31时，系统水平速度不再增大，v B 也不再增大，所以 vB 最大时 A 脱离竖直壁。点评解答本题需要注意（1）可以通过求变加速运动的
8、临界速度求物体的临界受力状态；（2）连接体运动中， ；两个物体速度关系可由约束条件确定。例 4一辆汽车通过如图 553 所示中的细绳提起井中质量为 m 的物体，开始时，车在 A 点，绳子已经拉紧且是竖直，左侧绳长为 H。提升时，车加速向左运动，沿水平方向从 A 经过 B 驶向 C。设 A 到 B 的距离也为 H，车过 B 点时的速度为 v。求在车由 A 移到 B 的过程中，绳 Q 端的拉力对物体做的功。设绳和滑轮的质量及摩擦不计，滑轮尺寸不计。解析本题中汽车和重物构成连接体，但解题通常取重物作为研究对象，根据动能定理列方程： 021mvghW要想求出结果，必须弄清重物位移 h 和汽车位移 H
9、的关系；重物速度 v/和汽车在 B 点速度 v 的关系。根据几何关系得出 )12(由于左边绳端和车有相同的水平速度 v，v 可分解成沿绳子方向和垂直绳子方向的两个分速度，如图 554（a）所示。看出 vvx2vyvxv图 553（a）B APm QHH图 5535将式和式代入式即可解得。 241)2(mvHgW点评对于连接体运动，分析两物体间的位移关系、速度关系是解题的关键，解题时应充分注意。例 5、一传送带装置如图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板组成，未画出） ，经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切，现将大量的质量均
10、为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到 D 处，D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 L，每个箱子在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微小滑动） ，已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为 N，这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率 。P【解析】以地面为参考系（下同） ，设传送带的运动速度为 v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为 s，所用
11、时间为 t，加速度为a，则对小箱有21tsv0at 在这段时间内，传送带运动的路程为 s0v 02 由以上可得s02s 用 f 表示小箱与传送带之间得滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A=fs 201mv传送带克服小箱对它得摩擦力做功CBADLL图 5-5-462001mvfsA两者之差就是克服摩擦力做功发出得热量20Q可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。T 时间内，电动机输出的功为PW此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即NQmghv201已知相邻两小箱的距离为 L，所以v0tNL 联立，得2ghTNP【点评】本题时一道高考试题，本题考查得内容多，综合性强，思维
12、分析能力要求高。解本题须把握以下几点：运动过程分析；不同运动过程得能量转换分析；物体空间位置的几何特征与物体运动的位移关系。 当堂反馈1、如图 555 所示，物体在光滑的水平面上匀速运动时具有的动能为 20J，然后物体碰到一轻质弹簧上并挤压弹簧，当弹簧被挤压到最短时，弹簧的弹性势能为 J，在物体挤压弹簧的过程中，物体克服弹力做的功为 J。然后物体又被弹簧弹回，物体离开弹簧后所具有的动能为 J，在物体被弹回的过程中弹力对物体做的功为 J。2、一个小滑块在如图 556 所示的凹形斜面上，用力 F 沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离。若已知在这过程中，拉力 F 所做的功的大小（绝对值）为
13、 A，斜面对滑块的作用力所做的功的大小为 B，重力做功的大小为 C，空气阻力做的功为 D。当用这些量表达时，小滑块的动能的改变（指末态动能减去初态动能）等于 。滑块的重力势能的改变等于 ；滑块机械能（指动能与重力势能之和）的改变等于 。强化训练1一物体获得一竖直向上的初速度从某点开始向上运动，运动过程中加速度始终竖直向图 555F图 5567下为 4m/s2，则正确的说法是（ ）A、上升过程中物体的机械能不断增加重力势能增加B、下降过程中物体的机械能不断增加，重力势能减少C、整个过程中物体的机械能不变D、物体下落回抛出点的机械能和抛出时的机械能相等2、下列关于功和能的说法正确的是 （ ）A功就
14、是能，能就是功 B物体做功越多，物体的能就越大C外力对物体不做功，这个物体就没有能量 D能量转化的多少可用功来量度3、如图 557 所示，一轻弹簧一端系在墙上的O 点，自由伸长到 B 点，今将一质量为 m 的木块靠着弹簧，将弹簧压缩到 A 点，然后释放，小木块能在水平面上运动到 C 点而静止， AC 距离为 s；若将小木块系在弹簧上，在 A 点由静止释放，则小木块将做阻尼运动到最后静止，设小木块通过总路程为 l，则下列答案中正确的是哪一个？（唯一答案） （ ）A s B =s C s D以上 B、C 都有可能l l4、在平直公路上以一般速度（约为 5m/s）行驶的自行车所受阻力为车和人总重量的
15、 0.02倍，则骑车人的功率是接近于（车和人的总重量约为 100kg） （ ）A0.1kw B110 3kw C1kw D10kw5、水平传送带匀速运动，速度大小 v，现将一小工件轻轻放在传送带上，它将在传送带上滑动一小段距离后，速度才达到 v，而与传送带相对静止，设小工件质量为 m，它与传送带间的动摩擦因素为 ，在 m 与皮带相对运动的过程中 （ ）A工件是变加速运动 B滑动摩擦力对工件做功C工件相对传送带的位移大小为 D工件与传送带因摩擦产生的内能为gv2 21v6、如图 558 所示，一物体从圆弧形曲面的 A 点自由滑下，由于摩擦阻力的作用到达 C 点，速度为零， C 点比 A 点下降
16、h1；又由C 点滑到 B 点，速度再次为零， B 点比 C 点下降 h2，则 h1 与 h2 比较有（ ）图 557OA B C图 5588Ah 1h 2 B h1h 2 C h1=h2 D无法比较7、如图 559 所示，在光滑的水平面上，有一质量为 M 的长木板在水平拉力的作用下以一定初速度向右匀速运动，将质量为m 的小铁块无初速度地轻放在木板的前端。设小铁块与木板间的动摩擦因素为 ，当小铁块在木板上相对木板滑动 L 时与木板保持相对静止，此时小铁块对地位移 s，在这个过程系统产生的热量为 。8、在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为 50Hz。查得当地的重力加速度
17、g=9.80m/s2，所用的重物的质量为 m（kg） ，实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图 5510 所示把第一个点记作 O，另外连续的 4 个点A、B、C 、D 作为测量的点，经测量知道 A、B、C 、D 各点到 O 点的距离分别为62.99cm、70.18cm 、77.76cm、85.73cm，根据以上数据，可知重物欲打 O 点运动到打 C点，重力势能减少量等于 J，动能的增加量等于 J。 （取 3 位有效数字）9如图 5511 所示，AB 与 CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为 1200，半径 R 为 2.0m，一个物体在离弧底 E 高
18、度为 h=3.0m 处，以初速度 4.0m/s 沿斜面运动。若物体与两斜面的动摩擦因素为 0.02，则物体在斜面上（不包含圆弧部分）一共能走多长路程？（g 取 10m/s2）10如图 5512 长为 L=1.0m.质量为 M=1.0Kg 的木板，静止于光滑的水平面上。在长木板的左端有一个质量为 m=1.0Kg 的小木块（可视为质点） ，现用水平向右的恒力F=20N 作用于小木块，使其由静止向右运动，作用一段距离后撤去水平力 F，最终小木块运动到长木板的右端。已知小木块与长木板间的动摩擦因数为 =0.5，g=10m/s 2，水平力 F 做功 W 为多少？图 559mM F图 5510图 5511Mm图 5-5-12
