1、第十一届“希望杯”数学竞赛（初二）第 1 试一、选择题（每小题 6 分，共 60 分）1 的关系是（ ）2019209与A 互为倒数 B 互为相反数 C 互为负倒数 D 相等2已知 x0，则 的值是（ ）2xA 0 B 2 C 0 或2 D 0 或 23适合|2a7|2a1|8 的整数 a 的值的个数有（ ）A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个4如图 1，四边形 ABCD 中，AB/CD，D2B，若 ADa，ABb，则 CD 的长等于（ ）A ba B C D 2(ba)2a)(1ab5有四条线段，a14，b13，c9，d7，用 a、c 分别作一个梯形的下、上两底，用 b、d 分别作
2、这个梯形的两腰(作出的全等的梯形算一种)，那么这样的梯形（ ）A 只能作一种 B 可以作两种 C 可以作无数种 D 一种也作不出6当 1x2 时，代数式 可以化简为（ ）1212xxA 0 B 2 C D 7已知： 用 a、b 表示为（ ）9.4,70,则baA B C D 10b110ab8互不相等的三个正数 a、b、c 恰为一个三角形的三条边长，则以下列三个数为长度的线段一定能作成三角形的是（ ）A B C D cba1, 2, cba, acba,9在一个凸八边形中，每三个顶点形成三个角(如又 A、B、C 三个顶点形成ABC、BAC、ACB)，一共可以作出 168 个角，那么这些角中最小
3、的一个一定（ ）A 于或等于 20 B 小于或等于 22.5 C 小于或等于 25 D 小于或等于 27.510设 a、b、c 均为正数，若 ,a、b、c 三个数的大小关系是acba（ ）A cab B bca C abc D cba二A 组填空题(每题 6 分，共 60 分)11分解因式 的结果是 。ba30312若实数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图 2 所示，则等于 。213已知分式 的值是 ，那么 x 的值应是 。x1414如图 3，127.5,295, 338.5,则4 的大小是 。15设 是一个有 n 个顶点的凸多边形，对每一个顶点 ( 1, 2, 3, nA321 iA,
4、n)，将构成该角的两边分别向外延长至 ， , 连接 得到两个角1iA2i1i2，那么所有这些新得到的角的度数的和是 。21,ii16如图 4，矩形 ABCD 中，AB4，BC7，过顶点 A 作BAD 的平分线交 BC 于E，过 E 作 EFED 交 AB 于 F，则 EF 的长等于 。17如图 5，RtABC 中，ABC90，C60，BC2，D 是 AC 的中点，过 D 作 DEAC 与 CB 的延长线交于 E，以 AB、BE 为邻边作长方形 ABEF，连接DF，则 DF 的长等于 。18某次数学竞赛第一试有试题 25 道，阅卷规定：每答对一题得 4 分，每答错(包括未答)一题扣除一分，若得分
5、不底于 60 分的同学可以参加二试，那么参加二试的同学在一试中至少需答对的题数是 。19若 510510 的所有质因数按照从小到大的顺序排列为 (k 是最大ka,321的质因数的序号)，则 的值是 。kaa4321 20两个七进制整数 454 与 5 的商的七进制表示为 。三、B 组填空题（每题 6 分，共 30 分）21已知： ，则 的值等于 或 。341a31a22一项工程，甲单独完成需要 a 天，乙单独完成需要 b 天，a、b 都是自然数，现在乙先工作 3 天后，甲、乙再共同工作 1 天恰好完工，则 ab 的值等于 或 。23一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为 500，那么
6、这个多边形的边数是 或 。24小张以两种形式储蓄了 500 元，第一种储蓄的年利率为 3.7%，第二种储蓄的年利率为 2.25%，一年后得到利息为 15.6 元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是 或 。25若 a 为整数，且分式 的值是正整数，则2181264332 aaaa 的值等于 或 。参考答案一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B A D C D C B A二A 组填空题题号 11 12 13 14 15 16答案 b(a3)(a 23a10) a2c 2119 360 5题号 17 18 19 20答案 2 17 128 65三B 组填空题题号 21 22 23 24 25答案 ,983279, 10 4, 5 300, 200 1, 1
