1、3A 教育奥数题库 http:/ 68437068 88422360第 1 页 共 4 页第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第 2 试一、选择题 （以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。 ） 1若 a,b 均为正整数， ，则（ ）()mab（A）m 一定是奇数 （B）m 一定是偶数（B）只有当 a,b 一个为偶数时，m 是偶数（D）只有当 a,b 一个为偶数，另一个为奇数时，m 是偶数2设 ba0， ，则 等于（ ）25bab（A） （B） （C） （D）313133Given a,b,c are positive integers,an
2、d a,b are prime numbers, ,then the value 3205cabof a+b+c is ( )(A)14 (B)13 (C)12 (D)11（英汉词典 positive integer：正整数。Prime number：质数。 ）4购买铅笔 7 支，作业本 3 个，圆珠笔 1 支共需 3 元；购买铅笔 10 支，作业本 4 个，圆珠笔 1 支共需 4 元，则购买铅笔 11 支，作业本 5 个，圆珠笔 2 支共需（ ）（A） 元 （B）5 元 （C）6 元 （D） 元. 6.55计算机将信息转换成二进制数来处理。二进制是“逢二进一” ，如二进制数 转2(10)换成
3、十进制数是 ，那么二进制数 转换成十32101232051(个进制数是（ ）（A） （B） （C） （D）20420520516已知ABC 的三个内角的比是 ，其中 m 是大于 1 的正整数，那么:():mABC 是（ ）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形7已知ABC 的三条高的比是 3：4：5，且三条边的长均为整数，则ABC 的边长可能3A 教育奥数题库 http:/ 68437068 88422360第 2 页 共 4 页是（ ）（A）10 （B）12 （C）14 （D）16 8已知两位数 能够被 3 整除，它的十位数字与个位数字的乘积等于它的个位数字，
4、且ab它的任意次幂的个位数字等于它的个位数字。这样的两位数共有（ ）（A）1 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个9放成一排的 2005 个盒子中共有 4010 个小球，其中最左端的盒子中放了 a 个小球，最右端的盒子中放了 b 个小球，如果任何相邻的 12 个盒子中的小球共有 24 个，则（ ）（A） （B） （C） （D） 2a1ab1,2ab2,1b10已知整数 x , y , z 满足 xyz，且 那么 的值42xyzx22yz等于（ ）（A）2 （B）14 （C）2 或 14 （D）14 或 17二、填空题11如果 ，那么 的绝对值等于_。3,5abab12已知 则 _。1,
5、xy2xy13某汽车从 A 地驶向 B 地，若每分钟行驶 千米，则 11 点到达，若每分钟行驶 千a23a米，则 11：20 时距离 B 地还有 10 千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶 千米，则411 点到达，若每分钟行驶 千米，则 11：20 时已经超过 B 地 30 千米。A、B 两地的路程a是_千米。14若 是一个六位数，其中 是三个互异的数字，且都不等于321Mbc,abc0，1，2，3，又 M 是 7 的倍数，那么 M 的最小值是_。15分解因式： _。2()(3)6xxx16若在凸 （ 为大于 3 的自然数）边形的内角中，最多有 M 个锐角，最少有 m 个锐n角，则 M =_；
6、m =_。17如图 1，等腰 RTABC 的直角边长为 32，从直角顶点 A 作斜边 BC 的垂线交 BC 于，再从 作 交 AC 于 ，再从 作 交 BC 于 ，则D12AC2D23BC3D_；123456789A_。103A 教育奥数题库 http:/ 68437068 88422360第 3 页 共 4 页CBA18如图 2，将三角形纸片 ABC 沿 EF 折叠可得图 3（其中 EFBC） ，已知图 3 的面积与原三角形的面积之比为 3：4，且阴影部分的面积为 8 平方厘米，则原三角形面积为_平方厘米。 2FECBA 319如图 4，ABC 中，BC：AC=3：5，四边形 BDEC 和
7、ACFG 均为正方形，已知ABC 与正方形 BDEC 的面积比是 3：5，那么CEF 与整个图形的面积比等于_。 4GFEDCBA20如果正整数 有以下性质： 的八分之一是平方数， 的九分之一是立方数，它的二nnn十五分之一是五次方数，那么 就称为“希望数” ，则最小的希望数是_。三、解答题：（要求：写出推算过程）21图 5 是一个长为 400 米的环形跑道，其中 A、B 为跑道对称轴上的两点，且 A、B 之间有一条 50 米的直线通道，甲、乙两人同时从 A 点处出发，甲按逆时针方向以速度 沿1v跑道跑步，当跑到 B 点处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度 沿跑道跑步。当跑2v到 B 点处
8、时沿直线通道跑回到 A 点处，假设两人跑步时间足够长。求：（1）如果 ，那么甲跑了多少路程后，两人首次在 A 点处相遇？12:3v3A 教育奥数题库 http:/ 68437068 88422360第 4 页 共 4 页（2）如果 ，那么乙跑了多少路程后，两人首次在 B 点处相遇？12:56v 5BA22 （1）如果 是小于 20 的质数，且 可化为一个循环小数，那么 的取值有哪几个？a1aa（2）如果 是小于 20 的合数，且 可化为一个循环小数，那么 的取值有哪几个？23如图 6，正三角形 ABC 的边长为 ，D 是 BC 的中点，P 是 AC 边上的动点，连结 PBa和 PD 得到PBD。求：（1）当点 P 运动到 AC 的中点时，PBD 的周长；（2）PBD 的周长的最小值。 6PD CBA乙
