1、考点跟踪训练 23 平行四边形一、选择题1(2011泰州)四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四组条件：AB CD ，ADBC；ABCD，ADBC；AOCO ，BO DO ；ABCD，AD BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( )A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 答案 C解析 四组条件中，可作为判定平行四边形的条件；不可以，因为等腰梯形有ABCD，ADBC .2(2011宁夏)点 A、B、C 是平面内不在同一直线上的三点，点 D 是平面内任意一点，若 A、B、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面符合这样条件的点 D 有( )A1 个
2、B2 个 C3 个 D4 个答案 C解析 如图，可画出平行四边形三个，符合条件的点 D 有三个3(2011达州)如图，在ABCD 中，E 是 BC 的中点，且AEC DCE，则下列结论不正确的是( )AS AFD 2S EFBBBF DF12C四边形 AECD 是等腰梯形DAEB ADC 答案 A解析 因为 E 是 BC 的中点，所以 BE BC，又四边形 ABCD 是平行四边形，所以12ADBC，AFDEFB， 2 2 ，故 SAFD4S EFB.SEFBSAFD (BEAD) (12) 144(2011安徽)如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD6，BD4， CD3，E、F、G、H 分
3、别是 AB、AC 、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是( )A7 B9 C10 D11答案 D解析 E、F 是 AB、AC 的中点，EF 綊 BC.12H、G 是 BD、CD 的中点，HG 綊 BC.12EF 綊 HG，四边形 EFGH 是平行四边形E、H 是 AB、BD 的中点，EH AD3.12在 RtBCD 中， BC 5，所以EFGH 的周长2 11.32 42 (3 52)5(2011浙江)如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形， BAC DAE 90，四边形 ACDE 是平行四边形，连结 CE 交 AD 于点 F，连结 BD 交 CE 于点 G，连结 BE. 下列
4、结论中：CEBD；ADC 是等腰直角三角形；ADBAEB；CDAEEF CG；一定正确的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 D解析 BAC DAE90 ，BACDACDAEDAC，即BAD CAE.ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，ABAC，AEAD ，BADCAE(SAS)，CE BD，故 正确四边形 ACDE 是平行四边 形，EADADC90，AECD.ADE 是等腰直角三角形，AEAD，ADCD，ADC 是等腰直角三角形，故 正确ADC 是等腰直角三角形，CAD45， BAD90 45135.EADBAC90，CAD 45，BAE360 909045135，BAD
5、BAE.又 ABAB，ADAE， BAEBAD(SAS)，ADBAEB，故正确BADCAE，BAEBAD，CAEBAE，BEA AECBDA.AEFAFE90 ，AFEBDA90.GFDAFE ，GDFGFD90，CGD90.FAE90 ，GCDAEF， CGDEAF， ，CDAEEF CG，故 正确CDEF CGAE正确的结论有 4 个，选 D.二、填空题6(2011苏州)如图，在四边形 ABCD 中，AB CD，ADBC，AC、BD 相交于点 O.若 AC6，则线段 AO 的长度等于_答案 3解析 ABCD，ADBC，四 边形 ABCD 是平行四边形AOCO AC 63.12 127(20
6、11聊城)如图，在ABCD 中，AC 、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，OE3 cm，则 AD 的长是 _cm.答案 6解析 在ABCD 中，BODO ，点 E 是 AE 中点，AEBE，EO 是ABD 的中位线OE AD，12AD236 cm.8(2011临沂)如图，ABCD 中，E 是 BA 延长线上一点，ABAE，连结 CE 交 AD 于点 F，若 CF 平分BCD，AB 3，则 BC 的长为_ 答案 6解析 在ABCD 中，AB DC，EDCF.CF 平分BCD，DCFBCE，EBCE，BCBE.ABAE3，BE6.即 BC6.9(2011泉州)如图，在四边形 ABCD
7、中，P 是对角线 BD 的中点，E、F 分别是AB、 CD 的中点，ADBC，PEF18，则PFE 的度数是_答案 18解析 P 是 BD 的中点，E、F 分别是 AB、CD 的中点，PE AD，PF BC.12 12ADBC，PEPF，PFEPEF18.10(2011金华)如图，在ABCD 中，AB 3，AD 4，ABC60，过 BC 的中点 E作 EFAB，垂足为点 F，与 DC 的延长线相交于点 H，则 DEF 的面积是_答案 2 3解析 在 RtBEF 中， ABC60， BE BC AD 42.12 12 12BF1，EF .3易证BEF CEH，BFCH1，EFEH ，3SDEFS
8、 DEH DHEH (31) 2 .12 12 3 3三、解答题11(2011宜宾)如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O，E、F 在 AC 上，G、H 在 BD 上， AFCE，BHDG.求证：GFHE. 解 证明：在平行四边形 ABCD 中， OAOC，AFCE，AFOACEOC，即 OFOE.同理可证，OGOH.四 边形 EGFH 是平行四边形GFHE.12(2011福州) 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形 ABCD 是平行四边形，并予以证明(写出一种即可 )关系：ADBC；AB CD；AC ；BC180.已知：在四边形 ABCD
9、中，_，_；求证：四边形 ABCD 是平行四边形解 选 、.证明：AD BC，A B180.AC，CB 180，ABDC.四 边形 ABCD 是平行四边形(选、 均可)13(2011义乌)如图，已知 E、F 是ABCD 对角线 AC 上的两点，且BE AC，DF AC.(1)求证：ABECDF；(2)请写出图中除ABE CDF 外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)解 (1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD，BAEFCD.又 BEAC，DFAC，AEBCFD90，ABECDF(AAS)(2)ABCCDA；BCEDAF.14(2011广东)如图，分别以 RtABC 的直
10、角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等边ABE .已知 BAC30 ， EFAB，垂足为 F，连接 DF.(1)试说明 ACEF ；(2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形解 (1)在 RtABC 中， BAC30 ，BC AB，AC AB.12 32在等边ABE 中，EFAB，AFE90 ，AF AE，EF AE AB，12 32 32ACEF.(2)在等边ACD 中， DAC60 ，DAF603090EFA，ADEF.又 ADACEF ，四 边形 ADEF 是平行四边形15(2011北京) 在ABCD 中， BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F.(1)在
11、图 1 中证明 CECF；(2)若ABC 90，G 是 EF 的中点 (如图 2)，直接写出 BDG 的度数；(3)若ABC 120，FG CE，FG CE ，分别连结 DB、 DG(如图 3)，求BDG 的度数解 (1) 证明：如图 1，AF 平分BAD，BAFDAF .四 边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD.DAFCEF，BAF F，CEFF ， CECF.(2)BDG45.(3) 解法一：分别连接 GB、GE、GC(如图 4)ABDC，ABC120 ，ECFABC120.FG CE 且 FGCE，四 边形 CEGF 是平行四边形由(1)得 CECF, CEGF 是菱形，EG
12、EC， GCF GCE ECF60.12 ECG 是等边 三角形EGCG，GECEGC60，GECGCF，BEGDCG，由 ADBC 及 AF 平分BAD 可得 BAEAEB ，ABBE.在ABCD 中，AB DC ，BEDC，由得，BEG DCG. BGDG， 1 2， BGD13 23EGC60. BDG (180 BGD)60.12解法二：延长 AB、FG 交于 H，连接 HD，如 图 5，易证四边形 AHFD 是平行四边形ABC120，AF 平分 BAD，DAF30， ADC120 ，DFA30，DAF 为等腰三角形，AD DF，图 5平行四边形 AHFD 是菱形，ADH 、DHF 为全等的等边三角形，DHDF ， BHDGFD60.FGCE，CECF，CF BH，BHGF .BHD GFD，BDHGDF，BDG BDHHDG GDFHDG60.
