1、考点跟踪训练 19 概率的应用一、选择题1(2011湖州)下列事件中，必然事件是 ( )A掷一枚硬币，正面朝上Ba 是实数，| a|0C某运动员跳高的最好成绩是 20.1 米D从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品答案 B解析 据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，| a|0.2(2011东莞)在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )A. B. C. D.15 13 58 38答案 C解析 摸到红球的概率是 P .55 3 583(2011泰安)袋中装有编号为 1,2,3 的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取
2、出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为( )A. B. C. D.19 16 13 12答案 C解析 列表1 2 31 1,1 1,2 1,32 2,1 2,2 2,33 3,1 3,2 3,3可知两次所取球的编号相同的概率 P .39 134(2011安徽)从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形 ” .下列判断正确的是( )A事件 M 是不可能事件B事件 M 是必然事件C事件 M 发生的概率为 15D事件 M 发生的概率为 25答案 B解析 连接 BE，(其他情况类似)正五 边 形 ABCDE，BCDEC
3、DABAE，根据多边形的内角和定理得：AABC CDAED 108，5 21805ABEAEB (180A) 36 ，12CBEABCABE72，CCBE 180，BECD，四 边形 BCDE 是等腰梯形，即事件 M 是必然事件5(2010孝感)学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字 1,2,3,4 表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次在该游戏中乙获胜的概率是( )A. B. C. D.14 12 34 56答案
4、C解析 列表如下1 2 3 41 1,1 1,2 1,3 1,42 2,1 2,2 2,3 2,43 3,1 3,2 3,3 3,44 4,1 4,2 4,3 4,4两指针可指数字的积为偶数的有 12 种情形，乙 获胜的概率是 .1216 34二、填空题6(2011盐城)“任意打开一本 200 页的数学书，正好是第 35 页” ，这是_事件(选填 “随机”或“必然” )答案 随机解析 打开一本 200 页的书，正好是第 35 页可能发生也可能不发生，应是随机事件7(2011益阳)在1,1,2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线 y ，该双曲线位于第一、三
5、象限的概率是_kx答案 13解析 在1,1,2 三个数中任选 2 个，有 (1,1) ，(1,2)，(1，1) ，(1,2)，(2， 1)，(2,1)六种情况，只有点(1,2)，(2,1) 在第一象限，使双曲线位于第一、三象限，所以概率 P .26 138(2011鸡西)中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵， “士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是_答案 1116解析 红色棋子共有 152 516 个，不是士、象、帅的棋子有 1622111 个，所以概率 P .11169(2011凉山)如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次
6、是 2 cm,4 cm, 6 cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是_答案 13解析 阴影圆环的面积是 422 212 cm 2，而总面积是 6236 cm2，所以概率 P .1236 1310(2011潜江)张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在 8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86 的概率是_答案 13解析 在 9886 中随机划去两个有 98、98、96、88、86、86 六种情形，选中 8
7、6 的有两种，其概率 P .26 13三、解答题11(2011宁波)在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球1 个，黄球 1 个，红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率解 树形图如下：列表如下：白 黄 红白 白白 白黄 白红黄 黄白 黄黄 黄红红 红白 红黄 红红则 P(两次都摸到 红球 ) .1912(2011威海)甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体(每个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6) ，落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜你认为
8、这个游戏公平吗？试说明理由解 公平理由如下：每次游戏时，所有可能出现的 结果如下：甲乙 1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)总共有 36 种结果，每种结果出 现的可能性相
9、同，其中两数字之和为偶数的有 18 种，两数字之和为奇数的有 18 种，每人 获胜的概率均为 ，所以游戏是公平的1213(2011达州)在ABC 和DEF 中，C F90.有如下五张背面完全相同的纸牌、，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回 )，再随机摸出一张请结合以上条件，解答下列问题(1)用树状图(或列表法 )表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用、表示) ；(2)用两次摸牌的结果和C F90 作为条件，求能满足ABC 和DEF 全等的概率解 (1)列表如下： 两次摸牌所有可能出现的结果共有 20 种(用树状图解亦可)(2)两次摸牌所有可能出现
10、的结果共有 20 种，其中满足 ABCDEF 的有 18 种可能，P(能满足ABCDEF) .1820 91014(2011芜湖)在复习反比例函数 一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致小明认为如果两次分别从 16 六个整数中任取一个数，第一个数作为点 P 的(m，n)横坐标，第二个数作为点 P 的纵坐标，则点 P 在反比例函数 y 的图象上的(m，n) (m，n)12x概率一定大于在反比例函数 y 的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同你赞成6x谁的观点？(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点 P 的情形；(m，n)(2)分别求出点 P 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁
11、的观点正确(m，n)解 (1)列表如下：第二个数第一个数 1 2 3 4 5 61 (1,1 ) (1,2 ) (1,3 ) (1,4 ) (1,5 ) (1,6)2 (2,1 ) (2,2 ) (2,3 ) (2,4 ) (2,5 ) (2,6)3 (3,1 ) (3,2 ) (3,3 ) (3,4 ) (3,5 ) (3,6)4 (4,1 ) (4,2 ) (4,3 ) (4,4 ) (4,5 ) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3 ) (5,4 ) (5,5 ) (5,6)6 (6,1 ) (6,2) (6,3 ) (6,4 ) (6,5 ) (6,6)或画树状图如下：(2)
12、由树状图或表格可知，点 P 共有 36 种可能的结果，且每种结果出现的可能性(m，n)相同，点(3,4)， (4,3)，(2,6)，(6,2)在反比例函数 y 的图象上，点 (2,3)，(3,2)，(1,6)，(6,1)在12x反比例函数 y 的图象上；故点 P 在反比例函数 y 和 y 的图象上的概率相同，6x (m，n) 12x 6x都是 .所以小芳的观点正确436 1915(2011烟台)“五一”假期，某公司组织部分员工分别到 A、B、C、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： (1)若去 D 地的车票占全部车票的
13、 10%，请求出 D 地车票的数量，并补全统计图；(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少？(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 1,2,3,4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李” 试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？解 (1)设 D 地车票有 x 张，则 x( x204030) 10%，解得 x10.即 D 地车票有 10 张补全统计图，如下
14、 图所示(2)小胡抽到去 A 地的概率为 .2020 40 30 10 15(3)以列表法说明：小李掷得数字小王掷得数字 1 2 3 41 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)或者画树状图法说明：由此可知，共有 16 种等可能结 果其中小王 掷得数字比小李 掷得数字小的有 6 种：(1,2) ，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)小王 掷 得数字比小李掷得数字小的概率为 .616 38则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 1 .所以这个规则对双方不公平38 58
