1、考点跟踪训练 14 二次函数及其图象一、选择题1(2011温州)已知二次函数的图象 (0x3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A有最小值 0，有最大值 3B有最小值1，有最大值 0C有最小值1，有最大值 3D有最小值1，无最大值答案 C解析 当 0x 3 时，观察图象，可得 图象上最低点(1 ，1) ，最高点 (3,3)，函数有最小值1，最大值 3.2(2011烟台)如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )Amn，k hBmn ，khCmn，khDmn，k h答案 A解析 两条抛物线的顶点分别为 (n，k)，(m，h)因为有相
2、同的 对称轴，且点 (n，k)在点(m，h)上方，所以 mn，k h.3(2011宿迁)已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )Aa0B当 x1 时， y 随 x 的增大而增大Cc 0D3 是方程 ax2bxc0 的一个根答案 D解析 抛物线开口向下，a0；所以 A、B、C 为错误的， 设方程 ax2bx c0 的根为 x1，x2，则 x11， 1， x23,3 是方程的一个根 1 x224(2011泰安)若二次函数 yax 2bxc 的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 7 6 5 4 3 2y 27 13 3 3 5 3则当 x1 时，y 的值为A5
3、B3 C13 D27答案 D解析 观察上表，当 x4 或2 时， y3，抛物线的对称轴为直线 x 3. 4 22当 x1 时， 3，可知当 x7 或 1 时， y27. 7 125(2010天津)已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：b 24ac0；abc0；8ac0；9a3bc0，故正确抛物线开口向上，得 a0；又对称轴为直 线 x 1，b2a0，正确根据图 象，可知当 x2 时， y0，即 4a2bc0，把 b2a 代入，得 4a2( 2a)c 8ac 0，故 正确当 x1 时， y0，c0，12直 线 ycx1 随 x 的增大而增大b 1，直 线 ycx1 经
4、过第一、二、三象限12(2011南京)已知函数 ymx 26x 1( m 是常数) (1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值解 (1)当 x0 时，y1.所以不论 m 为何值，函数 ymx 26x1 的图象经过 y 轴上的一个定点(0,1)(2)当 m0 时，函数 y 6x1 的图象与 x 轴只有一个交点；当 m0 时，若函数 ymx 26x1 的图象与 x 轴只有一个交点，则方程mx26x10 有两个相等的实数根，所以 b24ac ( 6) 24m0，m9. 综上，若函数 ymx 26x 1 的图象与 x
5、轴只有一个交点，则 m 的值为 0 或 9.13(2011江津)已知双曲线 y 与抛物线 yax 2bx c 交于 A(2,3)、B(m,2) 、kxc(3， n)三点(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点 A、点 B、点 C，并求出ABC 的面积解 (1)把点 A(2,3)代入 y 得：k6.kx反比例函数的解析式为：y .6x把点 B(m,2)、C(3，n)分别代入 y 得： m3， n2.6x把 A(2,3)、B(3,2)、C(3，2)分别代入 yax 2bxc 得：Error! 解之得 Error!抛物 线 的解析式为：y x2 x3.13 23(2)描点画图(
6、如 图)：SABC (16)5 11 64 125.12 12 12 352 1214(2011黄冈)我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入 x 万元，可获得利润 P 241(万元)当1100(x 60)地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，
7、可获利润 Q 2 160(万元 )99100(100 x) 2945(100 x)(1)若不进行开发，求 5 年所获利润的最大值是多少？(2)若按规划实施，求 5 年所获利润( 扣除修路后)的最大值是多少？(3)根据(1)、(2) ，该方案是否具有实施价值？解 (1)当 x60 时，P 最大值为 41，故五年获利最大值是 415205(万元)(2)前两年：0x50，此时因为 P 随 x 增大而增大，所以 x50 时，P 最大值为 40 万元，所以这两年获利最大为 40280(万元) 后三年：设每年获利为 y，当地投资额为 x，则外地投资额为 100x，所以 yPQ x 260x165 2106
8、5， 1100(x 60)2 41 99100x2 2945x 160 (x 30)表明 x30 时， y 最大值为 1065，那么三年 获利最大为 106533495(万元)，故五年获利最大值为 8034955023475(万元) 因此(3)有极大的实施价值15(2011杭州)设函数 ykx 2(2 k1)x1 (k 为实数)(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数 k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；(3)对任意负实数 k，当 xm 时，y 随着 x 的增大而增大，试求出 m
9、的一个值解 (1)当 k1 时，yx 23x1；当 k0 时，y x1，图略(2) 对任意实数 k，函数的图象都经过点(2， 1)和点(0,1)证明：把 x2 代入函数 ykx 2(2k1)x1，得 y1，即函数 ykx 2(2k1)x1 的图象经过 点( 2，1)；把 x0 代入函数 ykx 2(2 k1)x1，得 y1，即函数ykx 2 (2k1)x 1 的图象经过点(0,1)(3) 当 k 为任意负实数，该函数的图象总是开口向下的抛物线，其对称轴为x 1 ，当负数 k 所取的值非常小时，正数 靠近 0，所以 x1 靠近2k 12k 12k 12k 12k1，所以只要 m 的值不大于1 即可
