1、考点跟踪训练 22 特殊三角形一、选择题1(2011贵阳)如图，ABC 中，C90 ，AC3，B30，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是( )A3.5 B4.2 C5.8 D7答案 D解析 在 RtABC 中，AC3，B30，得 AB2AC 6，而 ACAPAB，即3AP 6，不可能是 7.2(2011枣庄)如图，点 A 的坐标是 (2,2)，若点 P 在 x 轴上，且APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是( )A(2,0) B (4,0) C( 2 ，0) D(3,0)2答案 D解析 当点 P 的坐标为(3,0) 时， OP3，而 AO2 ，AP ，APO 不是等腰三
2、角形2 53(2011烟台)如图，等腰 ABC 中，ABAC ，A20. 线段 AB 的垂直平分线交AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则CBE 等于( )A80 B70 C60 D50答案 C解析 在ABC 中，ABAC，A20，所以 ABC (18020) 80.DE 垂直平分12AB，有 EAEB， EBA A20，所以 CBEABC EBA802060.4(2011金华)如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( )A600 m B500 mC400 m D300 m答案 B解
3、析 如图，易证ABCDEA， BCAE300，而 AC500，所以 CE200，最近路程BCCE300200500.5如图，ABC 和CDE 均为等腰直角三角形，点 B、C、D 在一条直线上，点 M是 AE 的中点，下列结论：tanAEC ；S ABC S CDE S ACE BCCD；BMDM；BMDM .正确结论的个数是( )A1 个B2 个C3 个D4 个答案 D解析 ABC 和CDE 都是等腰直角三角形， ABCEDC， .ACE1804545 90，在 RtACE 中，tanAEC ；设ACCE BCCD ACCE BCCDABC、CDE 的直角边分别是 a、b，则 AC a，EC
4、b，SABC a2，SCDE b2，SACE2 212 12( a)( b)ab ，而(ab) 2 0，a2b 22ab， a2 b2ab，即 SABCS CDES ACE；过 M12 2 2 12 12画 MNBD 于 N，有 ABMNED，点 M 是 AE 的中点， 则点 N 是 BD 的中点，MN 垂直平分BD，BMDM；MN 是梯形 ABDE 的中位线， MN (ab)BNDN， BMN 与 DMN 都12是等腰直角三角形，BMN DMN45 ，BMD90， BMDM.故结论、 、都正确二、填空题6(2011衡阳)如图所示，在 ABC 中，B90，AB 3，AC5，将ABC 折叠，使点
5、 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则ABE 的周长为_答案 7解析 在 RtABC 中，AB3，AC 5，则 BC 4，又 AEEC，所以 ABE 的52 32周长 ABBEAE AB BEECAB BC7.7(2011凉山)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么a2b 2c 2”的逆命题改写成“如果，那么”的形式：_答案 如果三角形三边长 a、b、c 满足 a2b 2c 2，那么这个三角形是直角三角形8(2011无锡)如图，在 Rt ABC 中，ACB90，D 、 E、F 分别是 AB、BC 、CA的中点，若 CD5 cm，则 EF_cm.答案 5解析 点 D
6、 是 AB 中点，CD 是 RtABC 斜边 AB 的中线，CD AB，AB2CD .12点 E、F 是 BC、CA 的中点，EF 是ABC 的中位线，EF AB，AB2EF.12EFCD5 cm.9(2011温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图”(如图)图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S 2、S 3，若S1S 2S 310，则 S2 的值是_答案 103解析 设直角三角形 AEH 的面积为 S，则S18SS 3，S24SS 3.S1 S2S 3
7、10， (8SS 3)(4 SS 3)S 310,12S3S 310,4SS 3 ，即 S2 .103 10310(2011乐山)如图，已知 AOB，在射线 OA、OB 上分别取点 OA1OB 1，连接A1B1，在 B1A1、B 1B 上分别取点 A2、B 2，使 B1B2B 1A2，连接 A2B2按此规律下去，记A 2B1B2 1，A 3B2B3 2，A n1 BnBn1 n 则(1) 1_；(2)n _.答案 (1) ；(2)180 2 (2n 1)180 2n解析 AOB ，OA1OB 1，OB1A1OA 1B1 ，180 21180 ；180 2 180 2类似地， 2 ，3 ，318
8、0 4 7180 8n .2n 1180 2n三、解答题11(2011广安)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长分别为 6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长解 由题意可得，扩建后的花圃是等腰直角三角形，花圃的周长888 168 2.212(2011乐山) 如图，在直角ABC 中，C 90，CAB 的平分线 AD 交 BC 于D，若 DE 垂直平分 AB，求 B 的度数解 AD 平分CAB，CADBAD.DE 垂直平分 AB，ADBD，BBAD，CADBADB .在 Rt ABC 中， C90 ，CADD
9、AEB 90 ，B30.13(2011德州)如图，ABAC ，CDAB 于 D，BEAC 于 E，BE 与 CD 相交于点 O.(1)求证 ADAE；(2) 连接 OA、BC，试判断直线 OA、BC 的关系并说明理由解 (1)证明：在ACD 与ABE 中，AA ，ADC AEB90， ACAB ， ACDABE. ADAE .(2) 互相垂直，理由如下：在 RtADO 与 RtAEO 中，OAOA，ADAE ， ADOAEO. DAOEAO.即 OA 是BAC 的平分线又 ABAC， OABC.14(2011日照)如图，已知点 D 为等腰直角ABC 内一点，CADCBD15，E 为 AD 延长
10、线上的一点，且 CECA.(1)求证：DE 平分 BDC；(2)若点 M 在 DE 上，且 DCDM，求证： MEBD .解 (1)在等腰直角ABC 中，CADCBD15，BADABD 4515 30，BDAD.ACBC，CDCD，BDCADC, DCADCB45.由BDMABDBAD 303060，EDCDACDCA1545 60，BDMEDC，DE 平分BDC.(2)如图，连接 MC，DCDM，且MDC60，MDC 是等边三角形，CM CD.又EMC180DMC180 60120，ADC180MDC 18060120，EMCADC .又 CECA，DACCEM， ADCEMC，MEAD D
11、B.15(2011达州)如图，ABC 的边 BC 在直线 m 上，ACBC，且 ACBC ，DEF的边 FE 也在直线 m 上，边 DF 与边 AC 重合，且 DFEF .(1)在图 1 中，请你通过观察、思考，猜想并写出 AB 与 AE 所满足的数量关系和位置关系；( 不要求证明)(2)将DEF 沿直线 m 向左平移到图 2 的位置时，DE 交 AC 于点 G，连结 AE、BG.猜想BCG 与ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想解 (1)ABAE，AB AE.(2) 将 BCG 绕点 C 顺时针旋转 90后能与 ACE 重合(或将 ACE 绕点 C 逆时针旋转90后能与BCG 重合)，理由如下：ACBC，DFEF，B、F、C、E 共线，ACBACEDFE 90.又 ACBC，DFEF，DEFD 45.在CEG 中，ACE90， CGEDEF90 ，CGCE.在BCG 和ACE 中，Error!BCGACE(SAS)将 BCG 绕点 C 顺时针旋转 90后能与ACE 重合(或将ACE 绕点 C 逆时针旋转 90后能与BCG 重合)
