1、考点跟踪训练 30 视图与投影一、选择题1(2011盐城)下面四个几何体中，俯视图为四边形的是( )答案 D解析 几何体 A、C 的俯视图是圆形，几何体 B 的俯视图是三角形，只有几何体 D 的俯视图是四边形2(2011宁波)如图所示的物体的俯视图是 ( )答案 D解析 从上往下看，易得到横排有三个正方形，选 D.3(2011温州)如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( )答案 A解析 从正面看，圆柱的主视图是矩形，两个圆柱，主视图是两个长方形，再从位置观察，选 A.4(2011荆州)如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为25，且三角尺的一边长为 8
2、cm，则投影三角尺的对应边长为( )A8 cm B20 cm C 3.2 cm D10 cm答案 B解析 由相似三角形的对应边 成比例，有 ，x20.25 8x5(2011杭州)如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的 a( )A2 B. C2 D 13 3答案 B解析 画正六棱柱的俯视图，连接 FC、AE 交于点 G，图中 FC4，则AF2，AG EGa，在 RtAFG 中， AF2， AFG60 ，所以 sin60 ，a2sin602a2 .32 3二、填空题6(2011菏泽)如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是_答案 6解析 相对两个面上的数字分 别是
3、1 与 5,2 与 6,3 与 4，故和最小的是 156.7(2011枣庄)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是_答案 左视图解析 画出三视图，相比较可知左视图的面积最小8(2011孝感)一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有_个答案 5解析 解法一：画出几何体的俯 视图， 或 组 成这个几何体的小正方体有5 个或 6 个，最少有 5 个解法二：综合左视图与主视图，这个几何体的底层最少有 213 个小正方形；第二层最少有 2 个小正方形，因此组 成这个几何体最少有 32 5 个小正方体9(
4、2010新疆建设兵团)长方体的主视图和左视图如下图所示(单位： cm)，则其俯视图的面积是_cm 2.答案 12解析 长方体的长是 4 cm，宽是 3 cm，俯 视图面积是 12 cm2.10(2011东营)如图，观察由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图中，共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见；如图中，共有 8 个小立方体，其中7 个看得见，1 个看不见；如图中，共有 27 个小立方体，其中 19 个看得见，8 个看不见；则第个图中，看得见的小立方体有_个答案 91解析 看不见的小立方体的个数分 别是 0,1,8,27，即( n1) 3 个，所以看得见的小立方体
5、有 n3( n 1)3个当 n6 时，6 35 321612591.三、解答题11(2011广州)5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体(1)该几何体的体积是_( 立方单位)，表面积是_(平方单位) ；(2)画出该几何体的主视图和左视图解 (1)5,22.(2)12(2011茂名)画图题：请你画出下面“蒙古包”的左视图解 13(2011荆州)如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，高为 5 cm，若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？解 画长方体的侧面展形图，由勾股定理，得 13.52 122答案：最短路径长为 13 cm
6、.14(2010东营)将一直径为 17 cm 的圆形纸片(图) 剪成如图所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体( 图) 形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为多少 cm3?解 设正方体边长为 a，则 a2(4a) 217 2,17a217 2，a217，a .17体 积 a3( )317 .17 17答：体积是 17 cm3.1715(2010宁波)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数( F)、棱数( E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体 顶点数(V ) 面数(
7、F ) 棱数(E )四面体 4 4长方体 8 6 12正八面体 8 12正十二面体 20 12 30你发现顶点数(V) 、面数(F)、棱数 (E)之间存在的关系式是_；(2)一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是 _；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为 x 个，八边形的个数为 y 个，求 xy 的值解 (1)表中填：6, 6；V FE2.(2)20.(3)这个多面体的面数为 xy，棱数 为 36 条，2432根据 VF E 2，可得 24( xy) 362，xy14.
