1、考点跟踪训练 39 几何应用性问题一、选择题1如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离) 为 4 m，如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4 m，那么相邻两树间的坡面距离为( )A5 m B6 m C7 m D8 m答案 A解析 如图，在 RtABC 中， 0.75，BC4，则 AC3，AB5.ACBC2如图，小红同学要用纸板制作一个高 4 cm，底面周长是 6 cm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是( )A12 cm 2 B15 cm2C18 cm 2 D24 cm2答案 B解析 因为底面周长为 6，设 底面半径为 r，所以 2r6，
2、r3，又 h4，所以 l5， S 圆锥侧 rl15， 应选 B.3某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在 RtABC 中，C90，AC30 cm，AB50 cm，依次裁下宽为 1 cm 的矩形纸条a1、a 2、a 3，若使裁得矩形纸条的长都不小于 5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( )A24 B25 C 26 D27答案 C解析 如图，在ABC 中，可求得 BC40，设 B1C1BC，得 B1C15，由AB 1C1ABC，得 ，于是 ，AC 13.75，CC 126.2526.B1C1BC AC1AC 540 AC1304如图，在正
3、方形铁皮上(图 ) 剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成 (图)所示的一个圆锥模型，该圆的半径为 r，扇形的半径为 R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为( )AR2r BR r CR 3r DR4r94答案 D解析 由图，可知圆锥侧面展开图圆心角为 90，则 36090，R4r.rR5(2010达州)如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 AMNC 的小路( M、N 分别是 AB、CD 中点) 极少数同学为了走“ 捷径” ，沿线段 AC 行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了( )A7 m B6 m C5 m D4 m答案 B解析 在 RtABC 中，AC 20；过 D 画 DEBC 于
4、 E，在 RtCDE 中，122 162CD 13，所以 NC6.5，又 MN (1116)13.5，所以122 5212AMMNNC66.513.5 26，与 AC 相差 6 米二、填空题6如图，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点 O(A 与 O 点重合)假设硬币的直径为 1 个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点 A 恰好与数轴上点 A重合，则点 A 对应的实数是_答案 解析 由题意，可知线段 AA长等于圆的周长 1.7(2010江西)一大门的栏杆如图所示， BA 垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，则ABCBCD_度答案 270解析 过 B 画 BGCD，则B
5、CDCBG180，又 CDAE，所以 BGAE. ABF BAE180，可知 BAE90 ，所以 ABF90 ，ABCBCD18090270.8(2010宁波)如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度 AC 为 3 米，引桥的坡角ABC15，则引桥的水平距离 BC 的长是_ 米(精确到 0.1 米)答案 11.2解析 过 A 作BADB15，交 BC 于 D，则 BDAD，ADC30.在 RtADC 中，由ADC30 ，得 AD2AC236，所以 DC AC3 ，故 BCBDDC63 3 3 11.2.39如图，已知零件的外径为 25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长 AC 和 BD
6、相等，OCOD )量零件的内孔直径 AB.若 OCOA12，量得 CD10 mm，则零件的厚度x_mm.答案 2.5解析 由题意，易知OABOCD ，OCOACDAB. OCOA12，CDAB12， AB2CD20，x (2520)22.5.10(2010江西)如图，一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设 AB 垂直于地面时的影长为 AC(假设 ACAB)，影长的最大值为 m，最小值为 n，那么下列结论：m AC；m AC；nAB；影子的长度先增大后减小其中，正确的结论的序号是_答案 解析 如图所示，当木杆绕点
7、A 按逆时针方向旋转时，有 mAC，成立，则不成立；当旋转到达地面时，为最短影子，nAB， 成立；由此可知，影子的长度先增大，后减小，成立三、解答题11如图，路灯(P 点) 距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部 (O 点)20 米的 A点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解 由题意可知：POMEAM ，PONFBN，又OA20，AB 14， OB6， ，AMOM AEPO ，解得 AM5(米) AMAM 20 1.68又 ，BNON FBPO ，解得 BN1.5(米)，AMBN ，BNBN 6 1.68身影变短了
8、 3.5 米12(2011成都)某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙( 墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形 ABCD.已知木栏总长为 120m，设 AB 边的长为 x m，长方形 ABCD 的面积为 S(m2)(1)求 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)当 x 为何值时，S 取得最值( 请指出是最大值还是最小值 )？并求出这个最值；(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为 O1 和 O2，且 O1 到 AB、BC、AD 的距离与 O2 到 CD、BC、AD 的距离都相
9、等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够 0.5m 宽的平直路面，以方便同学们参观学习当(1)中 S 取得最大值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由解 (1)Sx(1202x )2(x30) 21800，当 x30 时， S 取最大值为 1800.(2)如图所示，过 O1、O2 分别作到 AB、BC、AD 和 CD、BC、AD 的垂线，垂足如图，根据题意可知，O 1EO 1FO 1JO 2GO 2HO 2I；当 S 取最大值时 ，ABCD30，BC60，O 1FO 1J O2GO 2I AB15，12O 1EO 2H 15，O 1O2EH O1EO 2H6
10、0 151530，两个等圆的半径为 15，由于 圆 O1、圆 O2 相切，所以左右不能够留 0.5 米的平直路面设计不可行13(2011江西)图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点 O 到 BC(或 DE)的距离大于或等于O 的半径时(O 是桶口所在圆，半径为 OA)，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格现用金属材料做了一个水桶提手(如图丙 AB CDE F，C D 是圆弧，其余是线段 )，O 是 AF 的中点，桶口直径AF 34 cm，AB FE 5 cm，ABC FED 149. 请通过计算判断这个水桶提手是否合格(参考数据： 17.72，tan
11、73.6 3.40，sin 75.40.97.)314解 解法一：如图，连接 OB，过点 O 作 OGBC 于点 G.在 Rt ABO 中，AB5，AO 17，AF2 tanABO 3.4，AOAB 175ABO73.6，GBO ABC ABO 149 73.675.4.又 OB 17.72，52 172 314在 RtOBG 中，.OGOB sin OBG17.720.9717.1917.水桶提手合格解法二：如图，连接 OB，过点 O 作 OGBC 于点 G.在 Rt ABO 中，AB5，AO 17， tanABO 3.4，AOAB 175ABO73.6.要使 OGOA ，只需OBCABO，OBCABCABO14973.675.4 73.6，水桶提手合格
