1、耘英数学九年级（圆）精讲与练习一例 1、在ABC 中，ACB=90,A=30,AC= 3,以 C为圆心，3为半径画圆 C,指出点 A、B、D 与圆 C的位置关系，若要圆 C经过点 D，则这个圆的半径应为多长？例 2、如图，在O 中 AB、CD 为直径。求证：ADBC。练习：1、 如图，AB 为圆 O的弦，AOB=36，AC 平分OAB 交 OB于 C。求证：AB=BCOA2、 如图，AB 为圆 O的直径，AC 为弦，ODBC 交 AC于 D，BC=6。求 OD的长。3、 如图，OA、OB 为圆 O的半径，C、D 分别为 OA、OB 的中点。求证：AD=BC。例 3、如图、ABC 的顶点 B在圆
2、 O外，BP 是它的角平分线，BA 与圆的一个交点为 K，过K作 BP的垂线交圆于 Q，交 BC于 M。求证：QM 等于圆心 O到 BP距离 OR的两倍。例 4、如图，在半径为 R的圆 O内有一定点 A，它与圆心的距离 AO=aR，动点 M在圆上移动，求使AMO 最大的点 M的位置。练习：如图，四边形 ABCD是正方形，P 是对角线 AC上任意一点，过 P作 EF和 GH分别平行于 BC和 CD交各边于 E、F、G、H，求证：E、F、G、H 四点在同一个圆上。例 5、如图，圆 O的直径长 10，弦 ABCD，且 AB=8，CD=6，求 AB、CD 之间的距离。练习：1、 圆 O的半径为 6，弦
3、 AB的垂直平分半径 OC于 D，则弦 AB的长（ ）。2、 圆的两弦 ABCD，且 AB=18，CD=24，圆的半径为 15，则 AB与 CD之间的距离为（ ） 。3、 如图，AB 是圆 O的直径，弦 CD和 AB的交角APC=30，BP=1，AP=5，则 CD=（ ） 。例 6、如图，AB 是圆 O的直径，CD 为圆 O的弦，过 A、B 分别作 AE CD于 E，BF CD于 F，求证：CE=DF。练习：1、 如图，矩形 ABCD边 AB经过圆心 O，E、E 分别为 AB、CD 与圆 O的交点，若 AE=3，AD=4，DF=5。求圆 O的直径。2、 如图，C 是 AB的中点，半径 OC交弦
4、 AB于 D，AB=8，OB=5，求 CD的长.3、 如图,在ABC 中,C=90,AB=20,AC=12,以 C为圆心,CA 为半径的圆交斜边 AB于 D,求 AD的长.例 7、如图，圆 O的直径 AB=15，有一定长为 9的动弦 CD在AmB 上滑动（点 C与点A，点 D与点 B不重合） ，且 CE CD，交 AB于 E，DF CD交 AB于 F， （1）求证：AE=BF；（2）动弦 CD滑动的过程中，四边形 CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由。练习1、 如图，MN 为圆 O的直径，半径 OA MN，D 为 OA的中点，过 D作弦 BCMN 交圆 O于B、C， （1）请判断四边形 ABOC的形状，并证明你的结论；（2）若圆的半径为 2，求四边形 ABOC的面积。2、 如图，AB 是圆 O的直径，CD 是圆 O的弦，AB、CD 交于 P点，且APC=45，若圆 O的半径为 R。求证：PCPD=2R。3、 如图，在圆 O中，C 为 ACB的中点，CD 是圆 O的直径，AB 交 CD于 P，PE CB于 E，若 BC=10，且 CE：EB=3：2，求 AB的长。4、已知在O 中，半径 r=5,AB、CD 是两条平行弦，且 AB=8，CD=6，求 AC的长。
