1、考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享1第十三单元 直线与圆锥曲线的位置关系一.选择题(1) 椭圆 上的点到直线 的最大距离是 1462yx 02yx( )A 3 B C 2D 10(2) 过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和xy42等于 5，则这样的直线 ( )A 有且仅有一条 B 有且仅有两条 C 有无穷多条 D 不存在(3) 设双曲线 (00)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的2a考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享2长分别为 p、q，则 等于 1( )A2a B C 12a4aD 4a(9) 已知双曲线
2、 的焦点为 F1、F 2，点 M 在双曲线上且 MF1x 轴，则 F1 到362yx直线 F2M 的距离为 ( )A B C 536556D 6(10) 点 P（-3，1）在椭圆 的左准线上，过点 P 且方向为)0(12bayx的光线，经直线 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 )5,2(ay( )A B C 3312D 21二.填空题(11) 椭圆 的两焦点为 F1，F 2，一直线过 F1 交椭圆于 P、Q，则PQF 2 的周1952yx长为 _.(12) 若直线 l 过抛物线 (a0)的焦点，并且与 y 轴垂直，若 l 被抛物线截得的线2ax段长为 4，则 a=_(13) 过点
3、且被点 M 平分的双曲线 的弦所在直线方程为 .)1,3(142x(14) 已知 F1、 F2 是椭圆 +y2=1 的两个焦点, P 是该椭圆上的一个动点, 则|PF 1|PF2|4x的最大值是 . 考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享3三.解答题(15) 如图，O 为坐标原点，过点 P（2，0）且斜率为 k 的直线 l 交抛物线 y2=2x 于 M（x 1,y1）,N(x 2, y2)两点（1）写出直线 的方程；l（2）求 x1x2 与 y1y2 的值；（3）求证：OMON(16) 已知椭圆 C： 1（ab0）的左右焦点为 F1、F 2，离心率为 e. 直线2xyl：yexa 与 x
4、轴y 轴分别交于点 A、B，M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点F1 关于直线 l 的对称点，设 .（）证明：1e 2；（）若 ，PF 1F2 的周长为 6；写出椭圆 C 的方程. 43考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享4(17) 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（2，0） ，右顶点为 )0,3(（1）求双曲线 C 的方程；（2）若直线 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且:kxyl（其中 O 为原点） . 求 k 的取值范围.BOA考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享5(18) 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 在 x 轴上，12,F长轴 的
5、长为 4，左准线 与 x 轴的交点为12AlM，| MA1| A1F1|21()求椭圆的方程；()若点 P 为 l 上的动点，求 F1PF2最大值ll1 A2A1 F2PF1Moy x考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享6参考答案一选择题: 1.D 解析：设椭圆 上的点 P（4cos，2sin）1462yx则点 P 到直线 的距离0d= 5|2)4sin(2|5sin4co| 10|2|maxd2.B 解析：过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，y42若直线 AB 的斜率不存在，则横坐标之和等于 2，不适合。故设直线 AB 的斜率为 k，则直线 AB 为 )1(xky代
6、入抛物线 得，xy420)(222考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享7A、B 两点的横坐标之和等于 5， ，5)2(k342k则这样的直线有且仅有两条3.A 解析：直线 l 过(a, 0), (0, b)两点. 即为： ，故原点到直线 l 的距0abyx离 = c， 2|ba4322163)(ca22163ee = 或 2，又 00)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，2ya设 P（x 1,y1） 、Q(x 2,y2),则 p= ayqay41,412设直线 PQ 为 ，联立直线方程与抛物线方程可得kxy= a2，21y216a= =4pq221216)(4ayay9.C 解
7、析：已知双曲线 的焦点为 F1、F 2，点 M 在双曲线上且 MF1x 轴，362xM(3, 则 MF1= ,故 MF2= ，故 F1 到直线 F2M 的)2 65距离为 562211MF10.A解析： 点 P（-3，1）在椭圆 的左准线上， 故)0(12bayx 32ca考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享9点 P（-3 ，1）关于直线 的对称的点为 Q，则 Q（-3，-2y5） ，设椭圆的左焦点为 F，则直线 FQ 为 ，故)5(x)3(2c 1， 3a二填空题: 11. 20 解析：PQF 2 的周长=4 12. 14解析： l 被抛物线截得的线段长 即为通径长 ，故 =4， a1
8、13. 053yx解析： 参考选择题（4） ，由点差法 可得斜率为 4314. 4 . 解析：由焦半径公式|PF 1|= ，|PF 2|=exaexa|PF1|PF2|=（ ） （ ）=则|PF 1|PF2|的最大值是 =4.2三解答题(15)解（）解：直线 l 的方程为)0()2(kxky（）解：由及 y2=2x 消去 y 可得.4)1(2k点 M，N 的横坐标 x1 与 x2 是的两个根，由韦达定理得 212,.yk由考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享10.4,0,164)(221yyx所 以注 意 到得（）证明：设 OM，ON 的斜率分别为 k1, k2,.,4.,2121ONM
9、xyk所 以相 乘 得则(16) （）证法一：因为 A、B 分别是直线 l： 与 x 轴、y 轴的交点，aey所以 A、B 的坐标分别是 .222.,1).,0( bacbbaxea 这 里得由所以点 M 的坐标是（ ）. 由bc2, ).,(),(2eaABM得即 22 1eabec解 得证法二：因为 A、B 分别是直线 l： 与 x 轴、y 轴的交点，所以 A、B 的坐标ay分别是 设 M 的坐标是).,0(e),(),(),( 000 eyxyx 得由所以 因为点 M 在椭圆上，所以 .)1(0aye ,120byax即 .1)(,1)()( 2222 ebea所 以解得,014e .2e即
