1、1Matlab 软件包与 Logistic 回归在回归分析中，因变量 可能有两种情形：（） 是一个定量的变量，yy这时就用通常的 regress 函数对 进行回归；（） 是一个定性的变量，比如，或，这时就不能用通常的 regress 函数对 进行回归，而是使用所谓的yLogistic 回归。Logistic 回归的基本思想是，不是直接对 进行回归，而是先定义一种概率y函数 ，令 12Pr|,nYXxXx要求 。此时，如果直接对 进行回归，得到的回归方程可能不满足这01个条件。在现实生活中，一般有 。直接求 的表达式，是比较困难的0一件事，于是，人们改为考虑 1yk的 概 率的 概 率一般的，
2、。人们经过研究发现，令0k 112Pr|, nnbXYXxXxae 0,jab即， 是一个 Logistic 型的函数，效果比较理想。于是，我们将其变形得到： 011lognx然后，对 进行通常的线性回归。例如，Logistic 型概率函数1log的图形如下：ezplot(1/(1+300*exp(-2*x),0,10)230xe例 企业到金融商业机构贷款，金融商业机构需要对企业进行评估。例如，Moody 公司就是 New York 的一家专门评估企业的贷款信誉的公司。设： 0,2y企 业 年 后 破 产， 企 业 年 后 具 备 还 款 能 力2下面列出美国 66 家企业的具体情况：Y X1
3、 X2 X3 0 -62.8 -89.5 1.7 0 3.3 -3.5 1.1 0 -120.8 -103.2 2.5 0 -18.1 -28.8 1.1 0 -3.8 -50.6 0.9 0 -61.2 -56.2 1.7 0 -20.3 -17.4 1.0 0 -194.5 -25.8 0.5 0 20.8 -4.3 1.0 0 -106.1 -22.9 1.5 0 -39.4 -35.7 1.2 0 -164.1 -17.7 1.3 0 -308.9 -65.8 0.8 0 7.2 -22.6 2.0 0 -118.3 -34.2 1.5 0 -185.9 -280.0 6.7 0 -3
4、4.6 -19.4 3.4 0 -27.9 6.3 1.3 0 -48.2 6.8 1.6 0 -49.2 -17.2 0.3 0 -19.2 -36.7 0.8 0 -18.1 -6.5 0.9 0 -98.0 -20.8 1.7 0 -129.0 -14.2 1.3 0 -4.0 -15.8 2.1 0 -8.7 -36.3 2.8 0 -59.2 -12.8 2.1 0 -13.1 -17.6 0.9 0 -38.0 1.6 1.2 0 -57.9 0.7 0.8 0 -8.8 -9.1 0.9 0 -64.7 -4.0 0.1 0 -11.4 4.8 0.9 1 43.0 16.4 1
5、.3 1 47.0 16.0 1.9 1 -3.3 4.0 2.7 1 35.0 20.8 1.9 1 46.7 12.6 0.9 1 20.8 12.5 2.4 1 33.0 23.6 1.5 1 26.1 10.4 2.1 1 68.6 13.8 1.6 31 37.3 33.4 3.5 1 59.0 23.1 5.5 1 49.6 23.8 1.9 1 12.5 7.0 1.8 1 37.3 34.1 1.5 1 35.3 4.2 0.9 1 49.5 25.1 2.6 1 18.1 13.5 4.0 1 31.4 15.7 1.9 1 21.5 -14.4 1.0 1 8.5 5.8
6、1.5 1 40.6 5.8 1.8 1 34.6 26.4 1.8 1 19.9 26.7 2.3 1 17.4 12.6 1.3 1 54.7 14.6 1.7 1 53.5 20.6 1.1 1 35.9 26.4 2.0 1 39.4 30.5 1.9 1 53.1 7.1 1.9 1 39.8 13.8 1.2 1 59.5 7.0 2.0 1 16.3 20.4 1.0 1 21.7 -7.8 1.6 其中， 12 3XXX未 分 配 利 润 支 付 利 息 前 的 利 润 销 售 额总 资 产 总 资 产 总 资 产建立破产特征变量 的回归方程。y解：在这个破产问题中， 11y的
7、 次 数的 次 数我们讨论 ，概率 。设 企业年后具备还款能力的概率，1log0,即， 企业不破产的概率。因为 66 个数据有 33 个为 0，33 个为 1，所以，取分界值 0.5，令 0,.51y由于我们并不知道企业在没有破产前概率 的具体值，也不可能通过的数据把这个具体的概率值算出来，于是，为了方便做回归运算，,X1234我们取区间的中值， 。数据表变为：0.25;1,0.75yy对 应 对 应X1 X2 X3 0.25 -62.8 -89.5 1.7 0.25 3.3 -3.5 1.1 0.25 -120.8 -103.2 2.5 0.25 -18.1 -28.8 1.1 0.25 -
8、3.8 -50.6 0.9 0.25 -61.2 -56.2 1.7 0.25 -20.3 -17.4 1.0 0.25 -194.5 -25.8 0.5 0.25 20.8 -4.3 1.0 0.25 -106.1 -22.9 1.5 0.25 -39.4 -35.7 1.2 0.25 -164.1 -17.7 1.3 0.25 -308.9 -65.8 0.8 0.25 7.2 -22.6 2.0 0.25 -118.3 -34.2 1.5 0.25 -185.9 -280.0 6.7 0.25 -34.6 -19.4 3.4 0.25 -27.9 6.3 1.3 0.25 -48.2 6
9、.8 1.6 0.25 -49.2 -17.2 0.3 0.25 -19.2 -36.7 0.8 0.25 -18.1 -6.5 0.9 0.25 -98.0 -20.8 1.7 0.25 -129.0 -14.2 1.3 0.25 -4.0 -15.8 2.1 0.25 -8.7 -36.3 2.8 0.25 -59.2 -12.8 2.1 0.25 -13.1 -17.6 0.9 0.25 -38.0 1.6 1.2 0.25 -57.9 0.7 0.8 0.25 -8.8 -9.1 0.9 0.25 -64.7 -4.0 0.1 0.25 -11.4 4.8 0.9 0.75 43.0
10、16.4 1.3 0.75 47.0 16.0 1.9 0.75 -3.3 4.0 2.7 0.75 35.0 20.8 1.9 0.75 46.7 12.6 0.9 0.75 20.8 12.5 2.4 0.75 33.0 23.6 1.5 0.75 26.1 10.4 2.1 50.75 68.6 13.8 1.6 0.75 37.3 33.4 3.5 0.75 59.0 23.1 5.5 0.75 49.6 23.8 1.9 0.75 12.5 7.0 1.8 0.75 37.3 34.1 1.5 0.75 35.3 4.2 0.9 0.75 49.5 25.1 2.6 0.75 18.
11、1 13.5 4.0 0.75 31.4 15.7 1.9 0.75 21.5 -14.4 1.0 0.75 8.5 5.8 1.5 0.75 40.6 5.8 1.8 0.75 34.6 26.4 1.8 0.75 19.9 26.7 2.3 0.75 17.4 12.6 1.3 0.75 54.7 14.6 1.7 0.75 53.5 20.6 1.1 0.75 35.9 26.4 2.0 0.75 39.4 30.5 1.9 0.75 53.1 7.1 1.9 0.75 39.8 13.8 1.2 0.75 59.5 7.0 2.0 0.75 16.3 20.4 1.0 0.75 21.
12、7 -7.8 1.6 于是，在 Matlab 软件包中编程如下，对 进行通常的线性回归：1logX=1,-62.8,-89.5,1.7;1,3.3,-3.5,1.1;1,-120.8,-103.2,2.5;1,-18.1,-28.8,1.1;1,-3.8,-50.6,0.9;1,-61.2,-56.2,1.7;1,-20.3,-17.4,1;1,-194.5,-25.8,0.5;1,20.8,-4.3,1;1,-106.1,-22.9,1.5;1,-39.4,-35.7,1.2;1,-164.1,-17.7,1.3;1,-308.9,-65.8,0.8;1,7.2,-22.6,2.0;1,-1
13、18.3,-34.2,1.5;1,-185.9,-280,6.7;61,-34.6,-19.4,3.4;1,-27.9,6.3,1.3;1,-48.2,6.8,1.6;1,-49.2,-17.2,0.3;1,-19.2,-36.7,0.8;1,-18.1,-6.5,0.9;1,-98,-20.8,1.7;1,-129,-14.2,1.3;1,-4,-15.8,2.1;1,-8.7,-36.3,2.8;1,-59.2,-12.8,2.1;1,-13.1,-17.6,0.9;1,-38,1.6,1.2;1,-57.9,0.7,0.8;1,-8.8,-9.1,0.9;1,-64.7,-4,0.1;1
14、,-11.4,4.8,0.9;1,43,16.4,1.3;1,47,16,1.9;1,-3.3,4,2.7;1,35,20.8,1.9;1,46.7,12.6,0.9;1,20.8,12.5,2.4;1,33,23.6,1.5;1,26.1,10.4,2.1;1,68.6,13.8,1.6;1,37.3,33.4,3.5;1,59,23.1,5.5;1,49.6,23.8,1.9;1,12.5,7,1.8;1,37.3,34.1,1.5;1,35.3,4.2,0.9;1,49.5,25.1,2.6;1,18.1,13.5,4;1,31.4,15.7,1.9;1,21.5,-14.4,1;1,8
15、.5,5.8,1.5;1,40.6,5.8,1.8;1,34.6,26.4,1.8;1,19.9,26.7,2.3;1,17.4,12.6,1.3;1,54.7,14.6,1.7;1,53.5,20.6,1.1;1,35.9,26.4,2;71,39.4,30.5,1.9;1,53.1,7.1,1.9;1,39.8,13.8,1.2;1,59.5,7,2;1,16.3,20.4,1;1,21.7,-7.8,1.6;a0=0.25*ones(33,1);a1=0.75*ones(33,1);y0=a0;a1;Y=log(1-y0)./y0);b,bint,r,rint,stats =regres
16、s(Y,X)rcoplot(r,rint)执行后得到结果：b =0.3914-0.0069-0.0093-0.3263bint =0.0073 0.7755-0.0105 -0.0032-0.0156 -0.0030-0.5253 -0.1273r =-0.00371.0561-0.26830.67330.50280.31790.7320-0.70441.13610.25530.4955-0.1593-1.76431.19840.0662-0.99371.39830.99880.96210.30720.494280.81610.39570.11411.21761.22250.86700.746
17、80.85310.57770.85560.25880.9675-0.6179-0.3984-0.5943-0.4360-0.7585-0.4476-0.5541-0.5288-0.36870.21940.9248-0.3078-0.7516-0.4266-0.9150-0.06800.0653-0.5082-1.1506-0.8882-0.5701-0.4191-0.3540-0.8289-0.4239-0.5720-0.3449-0.3153-0.4396-0.6967-0.3640-0.86169-0.8919rint =-1.4320 1.4245-0.3990 2.5113-1.697
18、5 1.1608-0.7882 2.1349-0.9222 1.9277-1.1498 1.7856-0.7332 2.1971-2.0696 0.6609-0.3070 2.5791-1.2048 1.7154-0.9730 1.9640-1.5626 1.2441-2.9063 -0.6223-0.2499 2.6466-1.3925 1.5249-1.7217 -0.2657-0.0051 2.8018-0.4609 2.4585-0.4909 2.4152-1.1505 1.7649-0.9556 1.9439-0.6477 2.2799-1.0648 1.8562-1.3238 1.
19、5521-0.2340 2.6692-0.2162 2.6613-0.5911 2.3250-0.7136 2.2073-0.6117 2.3178-0.8868 2.0421-0.6044 2.3156-1.1944 1.7120-0.4914 2.4264-2.0862 0.8504-1.8729 1.0760-2.0558 0.8671-1.9108 1.0389-2.2125 0.6955-1.9186 1.0234-2.0271 0.9190-2.0034 0.9459-1.8340 1.096710-1.1951 1.6340-0.3186 2.1681-1.7819 1.1662
20、-2.2238 0.7205-1.8981 1.0449-2.3643 0.5342-1.5319 1.3959-1.3378 1.4683-1.9834 0.9669-2.5850 0.2839-2.3556 0.5793-2.0422 0.9020-1.8929 1.0547-1.8195 1.1116-2.2961 0.6383-1.8955 1.0476-2.0355 0.8916-1.8178 1.1280-1.7876 1.1571-1.9105 1.0313-2.1620 0.7686-1.8335 1.1055-2.3237 0.6005-2.3544 0.5707stats =0.5699 27.3841 0.0000 0.5526即，得到： 值0.5699（说明回归方程刻画原问题不是太好） ，F_检验值R227.38410.0000（这个值比较好） ，与显著性概率 相关的 p 值.050.5526 ，说明变量 之间存在线性相关关系。回归方程为：.05,x1231123log0.94.6.93.6xx12310.39140.690.930.6xxxe以及残差图：
