1、- 1 -唐山一中 2010 年高考冲刺试卷数 学(理科) 说明：1.本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 6 页。全卷 150 分，考试时间 120 分钟。2.将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。第卷（共 60 分）一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数 则 （ ）1,zi2zA B C D435i435iii2已知函数 满足 ，则 的解是 （ ）()log(01)afx且 23()ffa1()0fxA 01 B x C 0x
2、 D3定义行列式运算： 将函数 的图象向左平移 个1214233,cos()1infxm单位 ，若所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值是 （ ）()m mA B C D23856425 人排成 55 方阵，从中选出 3 人，要求其中任意 2 人既不同行也不同列，则不同的选法为 （ ）A60 种 B100 种 C300 种 D600 种5已知点 P 是双曲线 上的动点，F 1、F 2分别是其左、右焦点， O 为坐标原点，2184xy则 的取值范围 （ ）12FOA B C D(,3)2,62,32,66定义在 R 上的函数 ,若关于 的方程 恰有 51()|(),xfxx2()0fxbfc个
3、不同的实数解 ，则 （ ）12345,12345()fA B C D1481167定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(4)=1, 为 f(x)的导函数，)(xf已知 y= 的图像如图，若正数 a、b 满足 f(2a+b)1，则)(xfb+2a+2的取值范围是 （ ） 0 xy y= )(f- 2 -A.( , ) B.(-, )(3，+) C. ( ，3) D.（-，3）1312 12 128设 2 201( ,)n nxaxaxN ， 则 5721naa （ ）AnB 3nC 3nD 9如图，将 45直角三角板和 30直角三角板拼在一起，其中 45直角三 角板的斜边与 30直角三角板的
4、30角所对的直角边重合若 ，则 x ， y 等于 （ ）DBxCyAA B3,113,C D210 的值为 （ ）)!1(!43limnnA B1 C D221 3111在正三棱锥 P-ABC 中， M 为 ABC 内（含边界）一动点，且到三个侧面 PAB， PBC， PCA的距离成等差数列，则点 M 的轨迹是 （ ）A一条线段 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分12已知函数 ,当 0 1，0 1 时， + 与1()fxxttxt(1)ftx的大小关系是 （ ）A + B +tt()ft txt()ftC + D +x1x 1x第卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
5、 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。3. 本卷共 10 小题，共 90 分。二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案写在题中横线上）13若 x1,y1 且 xy=10， ，则 x+y 的值为_。10lglyx14当 时， 恒成立，则实数 的取值范围_。102x3|2aa15已知 a,b,c,为正数，且 a+2b+3c=1,则 的最小值是_。cb16 给出下列四个命题： 若三棱锥 P-ABC 的三侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为 1， ，3，则此三棱锥的外接6球的体积为 ；323- 3 - 与空间四边形四个顶点距离都相等的平面有且只有 7 个； 对确定的两条异面直
6、线，过两条异面直线外空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行； 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为棱 AA1、CC 1的中点，则在空间与三条直线A1D1、EF、CD 都相交的直线有且只有三条；其中正确的命题序号为 （请把所有正确命题的序号都填上） 。三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分).17 （本小题满分 10 分）.在 中，角 所对边分别为 ，且 ；ABC, ,abctan21AcBb（1）求角 A； （2）若 ， ，试求 的最小值。 m(0,1)nos,Cmn18 （本小题满分 12 分）在 1,23,9 这 个自然数中，任取 3个不同的数（1）求
7、这 个数中至少有 1个是偶数的概率；（2）设 为这 个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为 1,23，则有两组相邻的数1，2 和 2，3，此时 的值是 2） 求随机变量 的分布列及其数学期望 E。19 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中， ，1ABC90ABC 2BC， ， ， E 在 上，且 ， 分别4AB1 1EDF、 为的中点。1C、（1）求证： 平面 ；D（2）求异面直线 与 所成的角；F（3）求点 到平面 的距离。AB- 4 -20 （本小题满分 12 分）已知等比数列a n的前 n 项和 An= ，数列b n(bn0)的首项为 b1=a，且前 n 项和a)31(Sn满足
8、 Sn-Sn-1= ；21S（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）若数列 的前 n 项和为 Tn，判断 Tn+an(bn+1)与 0 的大小。1nb21 （本小题满分12分）已知线段 CD 的长为 2 ，线段 的中点为 ，动点 满足 （ 为正3 CDOAaDC2常数） （1）建立适当的直角坐标系，求动点 所在的曲线方程；A（2）若 ，动点 满足 ，且 ，试求 面积的最大值和最小aB4BO值。 22 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=x2-alnx 在（1,2上是增函数，g(x)=x-a 在（0,1）上为减函数；x（1）求 f(x)、g(x)的表达式；（2）求证：当 x0 时，方
9、程 f(x)=g(x)+2 有唯一解；（3）当 b-1 时，若 f(x)2bx- 对 0x1 恒成立，求 b 的取值范围。1x2- 5 -唐山一中 2010 年高考冲刺试卷（二）数 学(理科) -参考答案一、选择题1 A 2. D 3.A 4. D 5. B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B 11.A 12.A二、填空题13.11； 14. ；15. 6+2 +2 +2 ；16. 。132a2 3 6三、解答题17.（ 1） ， 即 ，tnsincosinaAcABCBbsicosinc2sinBABC ， ， (5 分)si()2i1203（2 ） ，mco,s1)(cos,) )6
10、2sin(13(s2222 BBCn ， ， 从而 。3A3B(0,)3766当 1 ，即 时， 取得最小值 所以| | (10 分)sin(2)62mn12min218. 解：（1 ）记“ 这 3 个数至少有一个是偶数”为事件 ，A则 ；（4 分）210454597() 2CP（2 ）随机变量 的取值为 ,的分布列为0 1 2P 51221的数学期望为 .（12 分）03E19解：（1）由条件得 11,4DBB221BD1.,AC又 面 A4 分1面（2 ）取 的中点 ，连接 .则 ，1GFE、 /GD或其补角为 所成角 EFB、 111,/ABCGFAB面1,面 ,在 Rt中 2,tan2
11、,- 6 -8 分arctnBDEF与 所 成 角 为 2(3) 设 到面 的距离为 ，过 作 ，则 .AdBHAC于 1BHAC面, , V13ADDFS.1 12442425453 25 12 分d20.解 ：（1 ）a 1= a，a 2=A2A1= ，a 3=A3A2= ，13 29 227又数列a n成等比数列 ， a22=a1a3，即 =( a)( )a=1，又公比 q= = ,481 13 227 a2a113a n= = 2 1)(n)(S n-Sn-1= )()111 nSSSnnn又b n0， 数列 是首相为1，公差为1的等差数列，,n2,)(1当n=1时，b 1=1；当n2
12、 时， bn=SnSn-1=n2-(n-1)2=2n-1所以b n=2n-1。 12)12()53()12 )(53)(2 nnT Tn+an(bn+1)= -2n2( )n=n2n+1 13 n3n-4（ 2n+1） (2n+1)3n当 n=1 、2、3 时，T n+an(bn+1)0，即 n4 时，3 n4(2n+1)，下用数学归纳法证明：当 n=4 时，3 4=81，而 4（24+1）=36，n=4 时，3 n4(2n+1)。假设 n=k(k4)时，不等式成立，即： ；()k则 n=k+1 时，3 k+134(2k+1)=4(6k+3)4(2k+3)=42(k+1)+1，即：n=k+1
13、时，不等式成立。综上可知：n4 时，3 n4(2n+1)。故当 n=1 、2、3 时，T n+an(bn+1)4(2n+1)。21解：（1）以 为圆心， 所在直线为轴建立平面直角坐标系OCD若 ，即 ，动点 所在的曲线不存在；32aA03aA若 ，即 ，动点 所在的曲线方程为；0(3)yx若 ，即 ，动点 所在的曲线方程为32aCa213xya-4 分(2)当 时，其曲线方程为椭圆2a214xy- 7 -由条件知 两点均在椭圆 上，且,AB214xyOAB设 ， ， 的斜率为 ，则 的方程为 ， 的方程为1()xy2()yOAk(0)ykxOB解方程组 得 ，k214kx224x214y同理可
14、求得 ， 2k2yk面积 = 8 分AOB12Sx2(1)4k令 则21()kt22949tt令 所以 ，即 22915()()(1)gttt254()gt41S当 时，可求得 ,故 ， 故 的最小值为 ，最大值为 1. 12 分0kSS（2 ）另解：令 ，则112(cosin),(si,co)ArBr解得22122csi4,insrr122244in13sisicoscor 所以 ，而122166449ico9n 2i0,因此 ，即最大值是 1，最小值是 .12,5Sr522. 解: 解：（ 1）f(x)在（1,2上是增函数, 对 恒成立0)(xf2,1(2x- 0 对 恒成立 ,ax 2,
15、( 1,22 axag(x)在（0,1）上是减函数, 对 恒成立 对 恒成0)(g)(x)1,0(立 ，a a=2，即：f(x)=x 2-2lnx，g(x)=x-2 -4 分x（2）f(x)=g(x)+2 02ln2)( x Mxxxxx )1(2)1()()1()1(2x1 时，M0,x1 时，M0，- 8 - -7 分。方 程 只 有 一 个 解）（最 小 值 101)( xx（3） 对 恒成立012ln,(22 xbxbf 恒 成 立对 1,(对 恒成立。)ln3gx,0 ，0)1(ln231l21)( 442 xxgg(x)在（0,1递减，2bg(x) 最小值 =g(1)=2，即 b1，有 b-1b 的取值范围为（-1,1。-12 分
