1、- - 1 - -2011 年四川省南充市高中素质技能邀请赛数 学 试 题（考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分）第卷（选择.填空题）一、选择题（每小题 5 分，共计 30 分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）1.已知 1y且 2xy，则22163xy的最小值为A. 9B. 3 C. 7D.132. ,AECF是锐角三角形 ABC的两条高，如果 :3:2AECF，则 sin:AC等于A. 3：2 B. 2：3 C. 9：4 D.4：93.关于 x的方程2()90axa有两个不等的实数 根 12,x，且 12x，那么的取值范围是A. 75B. 25C.
2、 7aD. 0a4.在某种浓度 的盐水中加入“一杯水”后，得到新的盐水，它的浓度为 20，又在新盐水中加入与前述“一杯水” 的重量相等的纯盐后，盐的浓度变为13，那么原来盐水的浓度为A.23 B.25 C. 30 D.325.已知是两个连续自然数 ()mn，且 q，设 pqnm，则 pA.总是奇数 B.总是偶数 C.有时是奇数有时是偶数 D.有时是有理数有时是无理数6. P为正三角形 ABC内部一点， PDBC于 , EA于 , PFB于 ，则A. 的值不变 B. BC的值不变C. DEF的值不变 D. 的值不变二、填空题 （每小题 5 分，共计 50 分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）
3、7.若12321,7xyzxyz，则1xyz_.8.关于 ,的二次式225432m可以分解AB CDE- - 2 - -为两个一次因式的乘积，则 m 的值是_.9.如图ABC 中，ACAB，AB=4，AC=x ，AD 平分BAC，BDAD 于 D，点 E 是 BC 的中点，DE=y，则 y 关于 x的函数关系式为_.10.袋中装有 3 个红球，一个白球，它们 除了颜色以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为11.光线如图示的角度照射到平面镜上，然后在两平面镜之间来回反射，已知 006,5，则 _.12.在平面直角坐标系中，已知 1P的坐
4、标 ,0，将其绕着原点按逆时针方向旋转 03得到 2P，延长 2OP到 3使 2，再将 3绕原点按逆时针方向旋转 0得到 4，延长 4O到5使 4,如此继续下去，则点 201的坐标为_ 13.一圆周上有三点 ABC， 的平分线交边 BC于 D，交圆于 E，已知2,3,BC，则 E_ 14.在锐角 中，高 ,D交于点 F，045,AF的面积为 S，则 BFC的面积为_ 15.方程 2121xxx的解为_ 16.下列命题：若 0，则 201；若 0xy，且2()ayx，则 a；若一直角梯形的两条对角线的长分别为 9 和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为 6；已知方程20()axbcabc的
5、一个根为 1，另一个根的取值范围是12.其中正确的命题的序号为_ A- - 3 - -第卷（答题卷）一、选择题答案：(每小题 5分，共计 30 分)题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题答案：(每小题 5 分，共计 50 分)7_ 8_9_ 10_11_ 12_13_ 14_15_ 16_ 三、解答题：（本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)17.(本小题 10 分)设 1abc，求 11abcca的值./线封密姓名_初中就读学校_考号_- - 4 - -18. (本小题 12 分)已知 ABC的两边 ,A的长是关于 x的一元二次方程2230xkxk
6、的两个实数根，第三边长为 5.（1） 为何值时， 是以 为斜边的直角三角形（2） 为何值时， 是等腰三角形，并求 BC的周长19. (本小题 12 分) 在平行四边形 ABCD中， P为 边上一点， AP与 B分别为 DA和CBA的平分线（1）判断 P是什 么三角形，并证明你的结论；（2）比较 D与 的大小；（3）以 为直径的 O交 于点 E，连接 与 交于 F，若 5,8，求证： AEF B,并求 tanAF的值APBD C- - 5 - -20. (本小题 12 分) 已知 ABC是 O的内接三角形， BT为 O的切线， B为切点， P为直线 AB上一点，过点 P做 的平行线交直线 于点
7、E，交直线 AC于点 F（1）当点 在线段 上时求证: PF（2）当点 为线段 延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明，否则说明理由；（3）若42,cos3EBA，求 O的半径21. (本小题 12 分)如图所示，已知 ,AB两点的坐标分别为(28,0)和（0,28） ，动点 P从点 A开始，在线段 AO 上以每秒 3 个长度单位的速度向原点 O运动，动直线 EF从 x轴开始，以每秒 1 个长度单位的速度向上移动（即 EFx轴） ，且分别与 y轴、线段 AB交于点 ,，连接 F，设动点 P与动直线 同时出发，运动时间为 ts（1）当 ts时，求梯 形 P的面积， 为何值时，
8、梯形 P的面积最大？最大面积是多少？（2）当梯形 OFE的面积等于三角形 AF的面积时，求线段 F的长；（3）设 t的值分别取 12,t时（ 12t） ，所对应的三角形分别为 1A和 2，判断这两个三角形是否相似，请证明你的结论.ABOTPAEC.FxyO P AE FB- - 6 - -22. (本小题 14 分)如图，已知点 B(-2,0) C(-4,0)，过点 ,B的 M与直线 1x相切于点 A（A在第二象限）,点 A关于 x轴的对称点是 1A，直线 1与 x轴相交点 P（1）求证：点 1在直线 M上（2）求以 为顶点且过 1的抛物线的解析式；（3）设过点 1A且平行于 x轴的直线与（
9、2）中的抛物线的另一交点为 D，当 与 M 相切时，求 D的半径和切点坐标 1AOPMDC BAxy- - 7 - -2011 年四川省南充市高中素质技能邀请赛数 学 试 题一、选择题答案：(每小题 5 分，共计 30 分)题号 1 2 3 4 5 6答案 B B D B A C二、填空题答案：(每小题 5 分，共计 50 分)7. 3 8. _-18_9._ y= _ 10_ _ 2x 91611_ _ 12_(0, )_04 04213_ _ 14_2S_8915_5_ 16. 三、解答题：（本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)17.(本小题 10
10、 分)设 ，求 的值.1abc11abcca解： ()abbc而 ()ccabc1()ab原式= 11()()abcabcc18. (本小题 12 分)已知 的两边 的长是关于 的一元二次方程ABC,Ax的两个实数根，第三边长为 5.2230xkxk- - 8 - -（1） 为何值时， 是以 为斜边的直角三角形kABC（2） 为何值时， 是等腰三角形，并求 的周长ABC解：（1）因为 是方程 的两个实数根，,22(3)0xkxk所以 3,k又因为 是以 为斜边的直角三角形，且ABC5所以 ,所以 ,222()2ABCA即 ，所以 所以(3)()5kk310k12,k当 时，方程为 ，解得227
11、10x2,4x当 时，方程为 ，解得 （不合题意，舍去）5k1所以当 时， 是以 为斜边的直角三角形。ABC（2）若 是等腰三角形，则有 ABCBAC三种情况。因为 ，所以 ，故第种情况不成立。2(3)4(2)10kk所以当 或 时,5 是 的根，ABB2(30xxk所以 ，解得2225(),7kk123,4k当 时， 所以 ，所以等腰 的三边长分别为3290x1245xABC5、5、4，周长是 14当 时， 所以 ，所以等腰 的三边长分别为k21312,65、5、6，周长是 16.19. (本小题 12 分) 在平行四边形 中， 为 边上一点， 与 分别为 和ABCDPAPBDA的平分线CB
12、A（1）判断 是什么三角形，并证明你的结论；P（2）比较 与 的大小；D（3）以 为直径的 交 于点 ，连接 与 交于 ，若 ，OEF5,8求证： ,并求 的值AEFBtanAF解：（1） C018D又 与 分别为 和 的平分线来源:Z,xx,k.ComPDB是直角三角形。009,9,ABAPA P BD C- - 9 - -（2） ,DCABPDA,PP同理， ,(3) 58210AABCA因为 为 直径，BO0 29, 86PBP又 0,EEFEF4tanta3AAFA20. (本小题 12 分) 已知 是 的内接三角形， 为 的切线， 为切点， 为直BCBTOBP线 上一点，过点 做 的
13、平行线交直线 于点 ，交直线 于点BPCF（1）当点 在线段 上时求证: PEF（2）当点 为线段 延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明，否则说明理由；（3）若 ，求 的半径42,cos3abEBA解（1）证明： 切 于点TO,C ,EFBCP,AFPE(2) 当点 为线段 延长线上一点时，第（1）题的结论任成立切 于点BTO,BAC , ,EPCFAPE , ,BPF(3)作直径 ，连接H09A切 于点BTO,EAH2211cos,cos33inBAHA B O TPAE C.F H CPAF TBAE .O- - 10 - -又因为 为锐角, AHB2sin3AHB在
14、直角 中，i,4, 6sinABH即 的半径为 3.O21. (本小题 12 分)如图所示，已知 两点的坐标分别为(28,0)和（0,28） ，动点 从点 开始，,ABPA在线段 上以每秒 3 个长度单位的速度向原点 运动，动直线 从 轴开始，以每秒 1AOEFx个长度单位的速度向上移动（即 轴） ，且分别与 轴、线段 交于点 ，连接 ，EFxyAB,F设动点 与动直线 同时出发，运动时间为 来源: 学科网Pts（1）当 时，求梯形 的面积， 为何值时，梯形 的面积最大？最大面积是多tsOPP少？（2）当梯形 的面积等于三角形 的面积时，求线段 的长；FAF（3）设 的值分别取 时（ ） ，所
15、对应的三角形分别为 和 ，判断这两个t12,t12t1A2三角形是否相似，请证明你的结论.解：（1）当 时，ts,385OEP,OABF,217B(5)6PES梯 形 （ +)来源:Zxxk.Com22(283)8(7)98,ttt，梯形 的面积最大，最大面积是 987tsOF（2）2(564)3,AFPPEttSS梯 形当 时，有 （舍去）AFPOE梯 形212(),80tt过点作 ，垂足为H045,36BPH在 中，RtFP22815F(3)相似，下面证明分别过点 ，作 ，垂足分别为12,1122,A12,H045OABHtFt xyO P AE FBH2F2xyO P AE FBE2P2H1
