1、 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网1.1.2 弧度制（一）教学目标一一一 知识与技能目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集 R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数一一一 过程与能力目标能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推 导弧度制下的弧 长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题一一一 情感与态度目标通过新的度量角的单位制(弧度制 )的引进，培养学生求异 创 新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积 公式的对比， 让学生感受弧长 及扇形面积公式在弧度制下的简洁美
2、教学重点弧度的概念弧长公式及扇形的面 积公式的推导与证明教学难点“角度制”与“弧度制 ”的区别与联系教学过程一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的 作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制360二、新课：1引 入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是 60 进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？2定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下, 1 弧度 记做 1rad在实际运算中，常常将 rad 单位
3、省略3思考：（1）一定大小的圆心角 所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成 P6 的探究并归纳：弧度制的性质：半圆 所对的 圆心角为 整圆所对的圆心角为;r .2r正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数零角的弧度数是零 角 的弧度数的绝对值| |= . l4角度与弧度之间的转换： 将角度化 为 弧度：； ； ； 236018rad01745.8radn180本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网将弧度化 为 角度：； ； ； 360218815730.)18
4、(rad ) 0(n5常规写法： 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少 的形式, 不必写成小数 弧度与角度不能混用6特殊角的弧度角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360弧度 04324365237弧长公式 rl弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数) 的绝对值与半径的 积例 1把 6730化成弧度例 2把 化成度rad 53例 3计算：； 4sin)1(.1t)(例 4将下列各角化成 0 到 2 的角加上 2k（kZ）的形式：； 39)(5)2(例 5将下列各角化成 2k + (kZ,02)的形式,并确定其所在的象限； 1)(6)(解: (1) ,739而
5、 是第三象限的角, 是第三象限角.7319(2) 是第二象限角. 6,561 .,21. 是 圆 的 半 径是 扇 形 弧 长其 中积 公 式利 用 弧 度 制 证 明 扇 形 面例 RllRS证法一:圆的面 积为 ,圆心角为 1rad 的扇形面积为 ,又扇形弧长为 l,半径为 R,2R2扇形的圆心角大小为 rad, 扇形面积 l ll2证法二:设圆心角的度数为 n，则在角度制下的扇形面积公式为 ，又此时弧长3602nS， 180RnlRlS2180可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面 积公式显然ORl本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网要简洁得多 21:RlS扇 形 面 积 公 式7课堂小结什么叫 1 弧度角? 任意角的弧度的定义“角度制” 与“弧度制”的联系与区别8课后作业：阅读 教材 P6 P8；教材 P9练习第 1、2、3、6 题；教材 P10 面 7、8 题及 B2、3 题
