1、对圆的进一步认识几何 A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素， “知二可推三” ；需记忆其中四个定理，即“垂径定理” “中径定理” “弧径定理” “中垂定理”. 几何表达式举例： CD 过圆心CDAB2.平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦” ； “等弦对等角” ； “等角对等弧” ； “等弧对等角” ；“等弧对等弦” ；“等弦对等(优，劣)弧” ；“等弦对等弦心距” ；“等弦心距对等弦”几何表达式举例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB =
2、 CDAOB=COD4圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（3） “等弧对等角” “等角对等弧” ；（4） “直径对直角” “直角对直径” ；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)几何表达式举例：（1） ACB= AOB21 （2） AB 是直径 ACB=90（3） ACB=90 AB 是直径（4） CD=AD=BD ABC 是 Rt 5圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例： ABCD 是圆内接四边形 C
3、DE =ABCC+A =1806切线的判定与性质定理:如图：有三个元素， “知二可推一” ；需记忆其中四个定理.（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；几何表达式举例：（1） OC 是半径OCABAB 是切线（2） OC 是半径AB 是切线OCAB（3） 几何 B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：圆的几何定义和集合定义、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高、三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、 三角形的内心、 圆心角、圆周角。A BC DOA BCDEO AC BCAD BD=AE=BEA
4、BCDEFOA BCOAB CD EABCOABCD =AB CDAC BDABCO 二 定理：1不在一直线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.三 公式：1.有关的计算：（1）圆的周长 C=2R；（2）弧长 L= ；（3）圆的面积 S=R 2.（4）扇形面积 S 扇形 =180Rn；（5）弓形面积 S 弓形 =扇形面积三角形面积.LR21360n2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S 圆柱侧 =2rh； (r:底面半径；h:圆柱高)（2）圆锥的侧面积：S 圆锥侧 = . （L=2r，R 是圆锥母线长；r 是底面半径）21四 常识：1 圆
5、是轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心；三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心 .4 直线与圆的位置关系：（其中 d表示圆心到直线的距离；其中 r表示圆的半径）直线与圆相交 dr ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 dr.5 圆与圆的位置关系：（其中 d表示圆心到圆心的距离，其中 R、r 表示两个圆的半径且 Rr）两圆外离 dR+r； 两圆外切 d=R+r； 两圆相交 R-rdR+r；两圆内切 d=R-r； 两圆内含 dR-r.6证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.7关于圆的常见辅助线：OCA B已知弦构造弦心距.OA BC已知弦构造 Rt.OA BC已知直径构造直角.OAB已知切线连半径，出垂直.OBCADP圆外角转化为圆周角.OACDBP圆内角转化为圆周角.ODCPA B构造垂径定理.OA BCDE相交弦出相似M01ANO2两圆内切，构造外公切线与垂直.01CNO2 DEABM两圆内切，构造外公切线与平行.NAM02O1两圆外切，构造内公切线与垂直.CBMNADEO1 02两圆外切，构造内公切线与平行.
