1、中学数学吧- 数学试题-数学教案-数学课件- 数学论文-竞赛试题-中高考试题信息 http:/备考 2011 高考数学基础知识训练（8）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题（每题 5分，共 70分）1设集合 A=1，2，3，4，B=0，1，2，4，5，全集 U=AB，则集合 U （AB）中的元素共有 _ 个.2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知 ， ，则 _. (,0)2cos5xx2tan3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 在ABC 中， ，则ABC 为_三角形. cssiAB4化简 的结果是_.)31()(652132baba5 头htp:/w.
2、xjkygcom126t:/.j _. 000ant4tan246 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 函数 的最小正周期是_.fxx()cossico37 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知 那么 的值为 , 的值为 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2sinc,3sincos28 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知 ，则 的值为_.2s344sinco9 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 若 则 _.209tan1tan2cos中学数学吧- 数学试题-数学教案-数学课件- 数学论文-竞赛试题-中高考试题信
3、息 http:/10 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 设 ， ， ，则 大小关系00sin14cosa00sin16cosb62,abc_.11.若 ，且 ，则向量 与 的夹角为_.|1,|2,abcabcab12 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 的三个内角为 、 、 ，当 为 时， 取得最ABCABCcos2BCA大值，且这个最大值为_. 13已知定义在 上的奇函数 的图象关于直线 对称， ，则R)(xf 1x1)(f的值为_.)2(1f2093f14函数 ， 图象上的最高点为 A，最低点为 B，A、B 两点之间xf2)(,1m的距离是 ，则实数 的取值范
4、围是_.5二、解答题（共 90分，写出详细的解题步骤）15.如图 、 是单位圆 上的点， 是圆 与 轴正半轴的交点，点 的坐标为 ，ABOCOxA)54,3(三角形 为直角三角形（1）求 ， ；CsinAcos（2）求线段 的长O xyBAC(,)中学数学吧- 数学试题-数学教案-数学课件- 数学论文-竞赛试题-中高考试题信息 http:/16已知幂函数 的图象关于 y轴对称，且在 上是减函数，求满足3()pyxN),0(的 a的取值范围33(1)2)pa17某商店经销一种奥运纪念品，每件产品的成本为 30 元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交 元（ 为常数，4 a5）的税收设每件产品的日售
5、价为 x 元(35x 41)，根a据市场调查，日销售量与 (e 为自然对数的底数) 成反比例已知每件产品的日售价为 40xe元时，日销售量为 10 件（1）求该商店的日利润 L（x）元与每件产品的日售价 x 元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润 L（x）最大，并求出 L（x）的最大值18如图，点 A、B、C 都在幂函数 的图像上，它们的横坐标分别是 a、a+1、a+2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 12yx又A、B、C 在 x 轴上的射影分别是 A 、B 、C ,记AB C 的面积为 f(a)，A BC 的面积为 g(a) 头htp:/w.xj
6、kygcom126t:/.j (1)求函数 f(a)和 g(a)的表达式；(2)比较 f(a)与 g(a)的大小，并证明你的结论 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 19(1) 设函数 ，且数列 满足 = 1， (nN，)(21)(Rxgnc)1ncg)；求数列 的通项公式1nnc CBA CBAoy x中学数学吧- 数学试题-数学教案-数学课件- 数学论文-竞赛试题-中高考试题信息 http:/(2)设等差数列 、 的前 n项和分别为 和 ，且 ，nabnST827643bab52， ；求常数 A的值及 的通项公式721ATSn62Sa(3)若 ，其中 、 即为(1)、(2)中
7、的数列 、 的第 项，)(为ncadncnacn试求 2120已知函数 2)(,ln)(xgxf（1）试判断 在 上的单调性；21Ff),1（2）当 时，求证函数 的值域的长度大于 （闭区间0ab)(bxa2)(bam，n的长度定义为 nm） 参考答案：1、3 ； 2、 ； 743、钝角三角形 ；4、 ； a95、 ； 6、 ；7、 ； 1,398、 ； 9、-2009；10、 ； acb11、120； 中学数学吧- 数学试题-数学教案-数学课件- 数学论文-竞赛试题-中高考试题信息 http:/12、 036,213、 114、 m15、解：(1) 点的坐标为 ，根据三角函数定义可知 ， ，
8、 ；（A)54,3( 53x4y1r分） ， （6 分）sinryCOcosrCOA(2) 三角形 为直角三角形， ，B09B又由（1）知 ， ； 54siA53s ， （10 分）4in)90co(c 在 中，OC，518)(2122 BOCSB （14 分）510316、解：由幂函数 在 上是减函数，得 ，即 ；3()pyxN),0(30p3p又幂函数 的图象关于 y轴对称， 为偶数，正整数 p=1.3p所以不等式 即为 ；又因为 ，33(1)2)paa1133()2)a（ 0所以 ，解得 ；故 a的取值范围是 ,(17、解：（1）设日销售量为 （3 分）4040,1, .xkkee40x
9、1e则 则 日 售 量 为 件则日利润 （6 分）403()3)xxaLxa（2） ， （8 分） 401xe4 a5 时，35 a+3136， (),1,L令 得易知 L（x）在 35， +31上为增函数，在 +31，41上为减函数； （10 分） a当 +31 时，L（ x）取最大值为 （12 分）910e答：（1）所求函数关系式为 ；x3)(4（2）当每件产品的日售价为 +31 元时，该商品的日利润 L（x）最大，且 L（x）的最大a中学数学吧- 数学试题-数学教案-数学课件- 数学论文-竞赛试题-中高考试题信息 http:/值为 （14 分）910ae18、解：( 1)连 结 AA 、
10、 BB 、 CC ，则 CABCfaSS 梯 形 11)22AAC（= ( ),)2（ 22ag(a)=SABC = ACBB=BB= 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1a()() )fag2()a，11( 0af(a)g(a) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 19、解：(1) 由题意： ，变形得： ， （1 分）)1(nc )(21nnc数列 是以 为公比， 为首项的等比数列. （3 分）1nc22 ，即 （5 分）)(n1)(nc(2) 由等差数列 、 知： ；nab 5738264 2,ab由 得： ， （6 分）52827643b5a ， ， ，解得
11、 ；92519aTS 721nATS52791A（8 分） ， 和 分别是等差数列 、 的前 n项和；)7(1nTSn nSTnab可设 ； ， ，即)2(kk， 62S1k.nSn2（10 分）当 时， ，121Sa中学数学吧- 数学试题-数学教案-数学课件- 数学论文-竞赛试题-中高考试题信息 http:/当 n2 时， .nnSann 2)1()(221 综上得： . （12 分）2(3)当 ( N*)时，1k)()242123121 kkn ccaadd （14 分）1(3)4()( nknk当 ( N*)时，n )()( 242123121 kkn ccaadd （16 分）)3)43nknk20、解：（1） ， （1 分）22(1()(1l(2)Fxfxgxx ， （3 分）x )lnln2)( 时 ， 时 ；00)(函数 在 上为增函数 （5 分）),1（2）由（1）知 ； （7 分）,1,()0xFFx当 时 又即 ， （） （9 分）2(ln)(x 12ln令 ， ， ， （11 分）ab0aba由（）式得 ，即为 ； （13 分）1)(ln22lnbab函数 的值域为 ，l)(bxaxfl,函数 的值域的长度为 ， （15 分）函数 的值域的长度大于 （16 分）)f 2)(ba
