1、1相似图形水平测试 2013一、试试你的身手（每小题 3 分，共 30 分）1在比例尺为 150 0000 的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为 46 厘米，则福州到漳州实际距离约为 千米2若线段 ， ， ， 成比例，其中 ， ， ，则 abcd5cma7b4cmd3已知 ，则 的值为 450xy():xy4两个相似三角形面积比是 925，其中一个三角形的周长为 36cm，则另一个三角形的周长是 5把一个矩形的各边都扩大 4 倍，则对角线扩大到 倍，其面积扩大到 倍6厨房角柜的台面是三角形(如图 1)，如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的
2、面积与白色大理石的面积之比为 7顶角为 36的等腰三角形称为黄金三角形，如图 2， ， ， 都ABC D EC是黄金三角形，已知 ，则 的长 1ABDE8在同一时刻，高为 1.5m 的标杆的影长为 2.5m，一古塔在地面上影长为 50m，那么古塔的高为 9如图 3， 中， ， ， ， ，则 C A3410如图 4，在 和 中， ， 与 的周长ABC ED 53ABCEDABC ED之差为 10cm，则 的周长是 二、相信你的选择(每小题 3 分，共 30 分)1在下列说法中，正确的是（ ）A两个钝角三角形一定相似B两个等腰三角形一定相似C两个直角三角形一定相似D两个等边三角形一定相似2如图 5
3、，在 中， ， 分别是 、 边上的点， ，ABC DEABCDEBC2， ，则 （ ）30ADE 120C AA60 B45 C30 D203如果三角形的每条边都扩大为原来的 5 倍，那么三角形的每个角（ ）A都扩大为原来的 5 倍B都扩大为原来的 10 倍C都扩大为原来的 25 倍D都与原来相等4如图 6， 在 中， ， 于 ，若 ， ，RtABC 90 CDAB1D4B则 （ ）A2 B4 C2 D35如图 7， ， ， 分别是线段 和线段 的中点，那么线段 的长是（ 6EFABCEF）A6 B5 C4.5 D36如图 8，点 是 的边 延长线上的一点， 与 相交于点 ， 是EABCDAE
4、CDGAC的对角线，则图中相似三角形共有（ ）ABCA2 对 B3 对 C4 对 D5 对37如图 9，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分) 与ABC 相似的是（ ）8如图 10，梯形 的对角线交于点 ，有以下四个结论：ABCDO ； ；O ACB ； :DCS DS 其中始终正确的有（ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个9用作相似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，相似中心位置可选在（ ）A原图形的外部 B原图形的内部C原图形的边上 D任意位置10如图 11 是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像 的长是（ ）CA cm B cm
5、C cm D1cm16312三、挑战你的选择(本大题共 60 分)1(8 分) 我们已经学习了相似三角形，也知道: 如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形现给出下列 4 对几何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由2 （8 分）如图 12，梯形 中， ， ， 为 上一点，且ABCD 90B EC 若 ， ，BEEC =12，求 AB 的长AED12743 （8 分）如图 13，已知 中，点 是 的中点， ，则 和
6、有ABC FDEBC GE怎样的关系？请你说明理由4(8 分) 某中学平整的操场上有一根旗杆（如图 14） ，一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案要求：（1）画出你设计的测量平面图；（2）简述测量方法，并写出测量的数据(长度用 a，b，c 表示) 5(14 分) 阳光通过窗户照到室内，在地面上留下 2.7 米宽的光亮区，如图 15，已知亮区一边到窗下墙脚的距离 8.7 米，窗口高 1.8 米，那么窗口底边离地面的高 是多CEABBC少米？6(14 分) 如图 16，在一个长 40m、宽 30m 的长方形小操场上，王刚从 A 点出
7、发，沿着ABC 的路线以 3m/s 的速度跑向 C 地当他出发 4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距 B 地 m 的 D 处时，他和王刚在阳光下的23影子恰好重叠在同一条直线上此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？（2）求张华追赶王刚的速度是多少(精确到 0.1m/s)？5相似图形水平测试二参考答案一、12302 cm8539460 或 054，166 137 2830m991025cm二、1D 2C 3D 4A 5D 6B 7A 8C 9D 10D三、1 、是相似图形，、不
8、一定是相似图形 理由：两个圆和两个正六边形分别为相似图形，因为它们的对应元素都成比例；两个菱形和两个长方形都不是，因为它们的对应元素不一定都成比例（或举出具体的反例） 2解：因为 ，且 ，所以 及 B 90 90EB 所以 故 AECD BACD 又 ， 90 所以 所以 B E又 ，且 及 ， 故 所以 :1:2EC127C487AB3273解： DG因为 ，所以 ， ， A GDF 所以 ，所以 ABF 同样 ，所以 ，所以 ，EC EEBC又 是 的中点，所以 FD4解:（1）如图，沿着旗杆的影竖立标杆，使标杆影子的顶端正好与旗杆影子顶端重合6（2）用皮尺测量旗杆的影长 米，标杆 的影长
9、 米，标杆 米BEaCDEbCDc根据 ，得 ， ，所以 米EDCA cbAaacB即旗杆 的高为 米Bacb5解：由已知可得 ，所以 ，所以 E BE CAE又 ，8.7.2761.8CEC， ，所以 ，解得 61B4即窗口底边离地面的高 是 4 米6 （1）根据投影的特征可知 ，所以 ，ADE B 所以 ， DACBC又 ， ， 40BF230523所以 ，所以 （m ） 235E1E（2）因为 ， ，DACB30AF所以 ，即 ，105E2B所以 （m ） ，42所以王刚从 到 的时间为 423=14（s） ，所以张华从 到 的时间为 144=10（s） ，AD所以张华的速度为（40 ）103.7（m/s） 3
