1、第 1 页OA Bxy第 6 题图2009 年各地中考数学试题汇编反比例函数1、 （09 福建漳州）矩形面积为 4，它的长 与宽 之间的函数yx关系用图象大致可表示为（ ）A B C D2、 （09 甘肃兰州）如图，在直角坐标系中，点 A 是 轴正半轴x上的一个定点，点 B 是双曲线 （ ）上的一个动点，3yx0当点 B 的横坐标逐渐增大时， 的面积将会（ ）OA逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小3、 （09 湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为 20，若 2x10，则 y 与 x 的函数图象是:
2、 （ ）4、 （09 广东深圳）如图，反比例函数 的图象与直线4yx的交点为 A，B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作13yxx 轴的平行线相交于点 C，则 的面积为（ ）A8 B6 C4 D25、 （09 广西南宁）在反比例函数 1kyx的图象的每一条曲线上， yx都 随 的增大而增大，则 的值可以是（ ）A 1B0 C1 D26、 （09 广西贵港）如图，点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数 y (x0)图象上的一个动点，当点 B 的纵坐2x标逐渐减小时，OAB 的面积将（ ）A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D先增大后减小7、 （09 广西梧州）已知点 A（
3、1xy， ） 、 B（ 2， ） 是 反比例函数 xky（ 0）图象上的两点，若 10x，则有（ ）A 21 B 12y C y D 8、 （09 浙江丽水）如图，点 P 在反比例函数 (x 0)的图y象上，且横坐标为 2. 若将点 P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点 .则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是( )PA 05xyB. )(C. 6xD. )0(y9、 （09 山东青岛）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）
4、A不小于 4.8 B不大于 4.8C不小于 14 D不大于 1410、 （09 山东泰安）如图，双曲线 经过矩形 QABC)0(kxy的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D。若梯形 ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）xyO AB第 2 题图yxOyxOyxOyxO第 1 题图第 3 题图图（5）A BFCDEO6O R/I/A8第 9 题图 第 10 题图A OBC xy第 4 题图P(第 8 题)第 2 页第 18题（A） （B） （C） （D）xy12xy3xy611、 （09 广东梅州）下列函数： ； ；2； 当 时， y 随 x 的增大而减小的函yx20数有（ ）A1
5、个 B2 个 C3 个 D4 个12、 （09 广西河池）如图 12，A、B 是函数 2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC x轴，AC 轴，ABC 的面积记为S，则（ ）A 2 B 4S C 2 D 4S13、(09 湖南娄底)一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=kx 的图象如上图所示，则下列说法正确的是（ ） A.它们的函数值 y 随着 x 的增大而增大 B.它们的函数值 y 随着 x 的增大而减小 C.k0 D.它们的自变量 x 的取值为全体实数14、 （09 湖北仙桃）如图，已知双曲线 经过直角)0k(xy三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若
6、OBC 的面积为 3，则 k_15、 （09 湖北咸宁）反比例函数 y1 与一次函数 y2xb 的kx图象交于点 A(2，3)和点 B(m，2)由图象可知，对于同一个x，若 y1y 2，则 x 的取值范围是 16、 （09 湖北黄石）如图 7 所示，P 1（x 1，y 1） 、P 2（x 2，y 2） ，Pn（x n，y n）在函数 y= （x0）的图象上，9OP1A1，P 2A1A2，P 3A2A3P nAn1 An都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A 1A2An-1An，都在 x 轴上，则y1+y2+yn= 。17、 （09 湖北十堰）如图，已知函数 1xy的图象与 x轴、y 轴分别交于点
7、 C、B ， 与双曲线 k交于点 A、D, 若AB+CD= BC，则 k 的值为 18、 （09 福建福州）已知, A、B 、C、D、E 是反比例函数（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数） ，16yx分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图 5 所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含 的代数式表示）19、 （09 福建宁德）如图，已知点 A、B 在双曲线（ x0）上，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D，ACky与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点，若ABP 的面积为 3，则k yxOABPCD第
8、 19 题图第 17 题图第 16 题图OBxyCA图 12 第 13 题图ABCDEyxO(第 14 题图)第 3 页20、 （09 福建莆田）正比例函数 与反比例函数1ykx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则2(0)kyx当 时 的取值范围是_1221、(09 湖南常州)如图 1，已知点 C 为反比例函数 6yx上的一点，过点 C 向坐标轴引垂线，垂足分别为 A、 B，那么四边形 AOBC 的面积为 22、 （09 甘肃兰州）如图 11，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形ADEF 的顶点 E 都在函数 （ ）的图象上，则点 E1yx0的坐标是（ ， ）. 23、 （09 广东清
9、远）已知反比例函数 k的图象经过点 (23)， ，则此函数的关系式是 24、 （09 广东广州）已知函数 ，当 =1 时， 的值是xy2y_25、 （09 广西柳州）反比例函数 m1的图象经过点（2，1） ，则 m的值是 26、 （09 广西钦州）如图是反比例函数 y kx在第二象限内的图象，若图中的矩形 OABC 的面积为 2，则 k 27、 （09 湖北武汉）如图，直线 43yx与双曲线kyx（ 0）交于点 A将直线 向右平移 92个单位后，与双曲线 （ x）交于点 B，与 x轴交于点 C，若2AOBC，则 k 28、(09 湖南益阳)如图 28，反比例函数 的图象与xky)0(经过原点的
10、直线 相交于 A、B 两点，已知 A 点坐标为 ，l )1,2(那么 B 点的坐标为 .29、 （09 山东济宁）如图， 和 都与 轴和 轴相切，A B xy圆心 和圆心 都在反比例函数 的图象上，则图中阴AB1y影部分的面积等于 30、 （09 黑龙江牡丹江）如图，点 A、 B是双曲线 3yx上的点，分别经过 、 两点向 x轴、 轴作垂线段，若1S阴 影 ，则 2 31、 （09 湖北荆州）直线 y=ax(a0)与双曲线 y= 交于 A(x1，y 1)、3B(x2，y 2)两点，则 4x1y23x 2y1=_30、 （09 湖北宜昌）已知点 A(1，k 2)在双曲线 上求kx常数 k 的值x
11、yABCOBOxy图 28111A 11lAxyOB（第 29 题）第 20 题图第 21 题图O xyABC第 27 题图第 26 题图第 22 题图xyABO1S230 题图第 4 页31、 （09 广东肇庆）如图 7，已知一次函数 （m 为1yx常数）的图象与反比例函数 （k 为常数， ）的20图象相交于点 A（1，3） （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 的坐标； B（2）观察图象，写出使函数值 的自变量 的取值范12y x围32、 （09 湖北襄樊）如图 32 所示，在直角坐标系中，点 A是反比例函数 1kyx的图象上一点， ABx轴的正半轴于 B点，C是 OB的中点；一次
12、函数 2yab的图象经过 、两点，并将 轴于点 0D， ， 若 4AODS （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在 y轴的右侧，当 12y时，x的取值范围33、 （09 年北京）如图，A、B 两点在函数 的图象0myx上.（1）求 的值及直线 AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。34、 （09 甘肃兰州）如图 14，已知 ， 是一次(4)An， (2)B，函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交ykxbmyx点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线 与 轴的交点 的
13、坐标及 的面积；ABxCAOB(3)求方程 的解（请直接写出答案） ；0mbk(4)求不等式 的解集（请直接写出答案）.xyxC BADO图 32yxB 11 2 3312A（1，3）图 7yxB 11 2 3312A（1，3）图 7第 5 页OCAByx35、(09 湖北孝感)如图，点 P 是双曲线上一动点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂1(0)kyx，线，分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交双曲线 y= k2（0k 2|k 1|）于 E、F 两点（ 1） 图 1 中 ， 四 边 形 PEOF 的 面 积 S1= (用 含 k1、k2的 式 子 表示 )； （3 分 ）（2）图 2
14、中，设 P 点坐标为（4，3） 判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论 ；（4 分）记 ，S 2 是否有最小值？若有，求出其最小2PEFOS值；若没有，请说明理由 （5 分）36、 （09 广西贵港）如图，已知反比例函数 y 的图象经过点mxA( 1， 3)，一次函数 ykxb 的图象经过点 A 和点 C(0，4） ，且与反比例函数的图象相交于另一点 B(1)、求这两个函数的解析式；(2)、求点 B 的坐标37、 （09 广西河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例；药物释放完毕后
15、， 与 成反比例，如图 9 所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1） 、写出从药物释放开始， y与 x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2） 、据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？38、 （09 湖南郴州）如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（2， 1-） ，且 P（ -，2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是 A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q 在直线 MO 上运
16、动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得OBQ 与OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图 12，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、 OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值O9（毫克）12 （分钟）xy图 9图11xyBhx = 2xAOMQP图12xy fx = 2xBCAOMPQ第 6 页39、 （09 吉林长春）如图，在直角坐标系中，OBADOC，边 OA、 OC 都在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（6，8） ，BAO OCD 90，OD 5反比例函数 的(0)kyx图象经过点 D，交 A
17、B 边于点 E（1） 、求 k 的值 （4 分）（2） 、求 BE 的长 （2 分）40、 （09 山东济南）已知：如图，正比例函数 的图象与yax反比例函数 的图象交于点kyx32A， （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当 取何值时，反比例函x数的值大于正比例函数的值？（3） 是反比例函数图象上的一动点，其中 过Mmn， 03m，点 M 作直线 轴，交 轴于点 B；过点 A 作直线Nx y轴交 轴于点 C，交直线 MB 于点 D当四边形AyOADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由41、 （09 山东威海）一
18、次函数 yaxb的图象分别与 x轴、y轴交于点 ,MN，与反比例函数 k的图象相交于点 ,AB过点 分别作 ACx轴， Ey轴，垂足分别为CE；过点 分别作 F轴， BD轴，垂足分别为 FD， ， 与 交于点 K，连接 （1）若点 AB， 在反比例函数 kyx的图象的同一分支上，如图 1，试证明： AEDKCFBKS四 边 形 四 边 形 ； NM（2）若点 ， 分别在反比例函数 kyx的图象的不同分支上，如图 2，则 与 还相等吗？试证明你的结论（第 40 题图）yxOoADMCBO C F MDENKyx1()A， 2By，（第 41 题图 1）O CD KFENyx1()A，3()y，M
19、（第 41 题图 2）第 7 页42、 （09 浙江金华）已知平行于 x 轴的直线 与函)0(ay数 和函数 的图象分别交于点 A 和点 B，又有定xyy1点 P（2，0） 。（1）若 ，且 tanPOB= ，求线段 AB 的长；a9（2）在过 A，B 两点且顶点在直线 上的抛物线中，已知xy线段 AB= ，且在它的对称轴左边时，y 随着 x 的增大而增38大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过 A，B，P 三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点 P 到直线 AB 的距离。259xy 43、 （09 浙江嘉兴）如图，曲线 C 是函数 xy6在第一象限内的图象，抛物线是函数 42xy
20、的图象点),(yxPn（ ）在曲线 C 上，且 都是整数1， ， y，（1）求出所有的点 ；()nxy，（2）在 n中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率（第 22 题）6422 4 6yxO第 8 页44、 （09 浙江宁波）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 Y轴和 X 轴分别交于点 A、点 8，与反比例函数 y 一罟在第一象限的图象交于点 c(1，6)、点 D(3，x)过点 C 作 CE 上 y 轴于E，过点 D 作 DF 上 X 轴于 F(1)求 m，n 的值；(2)求直线 AB 的函数解析式；(3)求证：
21、AECDFB45、 （09 浙江义乌）已知点 A、B 分别是 轴、 轴上的动点，xy点 C、D 是某个函数图像上的点，当四边形 ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数 图1yx像的其中一个伴侣正方形。（1）若某函数是一次函数 ，求它的图像的所有伴侣正方1yx形的边长；（2）若某函数是反比例函数 ，他的图像的伴侣正(0)k方形为 ABCD，点 D（2，m） （m 2）在反比例函数图像上，求m 的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数 ，它的图像的伴2(0)yaxc侣正方形为 ABCD，C、D 中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标 ，写出符合题意的其中一条抛物线解析式 ，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？ 。(本小题只需直接写出答案)第 9 页
