1、用心 爱心 专心 - 1 -【2012 年高考试题】1.【2012 高考真题上海理 17】设 ， ，随机变量 取4321100xx51值的概率均为 ，随机变量 取值54321xx、 .2的概率也均为 ，若记 分别为21543x、 .021D、的方差，则（ ）21、A B 21D21DC D 与 的大小关系与 的取值有关 4321xx、2.【2012 高考真题陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示） ，设甲乙两组数据的平均数分别为 ， ，x乙乙中位数分别为 ， ，则（ ）m乙乙A. ，x乙乙乙B. ，乙乙乙C. ，x乙m乙乙
2、D. ，乙乙乙3.【2012 高考真题山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间 的人做问卷 ，编号落入区间 的人做问卷1,450A451,70，其余的人做问卷 .则抽到的人中，做问卷 的人数为BCB（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15用心 爱心 专心 - 2 -4.【2012 高考真题江西理 9】样本（ ）的平均数为 ，样本（ ）的12,nx x12,my平均数为 ，若样本（ ， ）的平均数 ，其()yx 12,my ()za中 ，
3、则 n,m 的大小关系为102A B C D不能确定nmnn5.【2012 高考真题湖南理 4】设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i） （i=1，2，n） ，用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是yA.y 与 x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（ ， ）xyC.若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kgD.若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重比为 58.79kg【答案】D【解析】由回归方程为 =0.85x-85.71 知 随 的增大而增
4、大，所以 y 与 x 具有正的线性相yyx关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知 ，所以()baba回归直线过样本点的中心（ ， ） ，利用回归方程可以预测估计总体，所以 D 不正确.xy6.【2012 高考真题安徽理 5】甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则用心 爱心 专心 - 3 -甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 ()A甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数B甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 ()C甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D【答案】C【解析】 ，11(45678),(5369)xx乙甲甲的成绩的方差为 ，乙的成绩的方差为 21221(3
5、1)2.457.【2012 高考真题天津理 9】某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校.8.【2012 高考江苏 2】 （5 分）某 学 校 高 一 、 高 二 、 高 三 年 级 的 学 生 人 数 之 比 为 ， 现 用34:分 层 抽 样 的 方 法 从 该 校 高 中 三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生【答案】1 5。【解析】分 层 抽 样 又 称 分 类 抽 样 或 类 型 抽 样 。 将 总 体 划 分 为 若 干
6、 个 同 质 层 ， 再 在 各 层 内 随机 抽 样 或 机 械 抽 样 ， 分 层 抽 样 的 特 点 是 将 科 学 分 组 法 与 抽 样 法 结 合 在 一 起 ， 分 组 减 小 了 各抽 样 层 变 异 性 的 影 响 ， 抽 样 保 证 了 所 抽 取 的 样 本 具 有 足 够 的 代 表 性 。 因 此 ， 由用心 爱心 专心 - 4 -知 应从高二年级抽取 15 名学生。350=1549.【2012 高考真题辽宁理 19】(本小题满分 12 分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均
7、收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” 。()根据已知条件完成下面的 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别2有关？()将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X。若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列，期望 和方差 。()EX()D附：22121(),n【答案】用心 爱心 专心 - 5 -【2011 年高考试题】一、选择题:1. (2011 年高考山东卷理科 7) 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统
8、计数据如下表广告费用 x（万元） 4 2 3 5销售额 y（万元） 49 26 39 54用心 爱心 专心 - 6 -根据上表可得回归方程 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额ybxa为.Com(A)63.6 万元 (B)65.5 万元 (C)67.7 万元 (D)72.0 万元3. (2011 年高考湖南卷理科 4)通过随即询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 算得， .dbcabnK22 87506023412 K附表： kP20.050 0.010 0
9、.0013.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是用心 爱心 专心 - 7 -A.在犯错的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 由 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 由 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5(2011 年高考陕西卷理科 9)设 ， ， ， 是变量 x 和 y 的 n 个样1(,)xy2(,) (,)nxy本点，直线 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图） ，以下结论中正确l的是（A）x 和 y 相关系数为直线 l
10、 的斜率（B）x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间（C）当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同（D）直线 过点l(,)x【答案】D【解析】：由 得 又 ，所以 则直线 过点ybayxaybxybxyl，故选 D(,)x6. (2011 年高考四川卷理科 1)有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5，235) 9 23.5,27.5) 18 27.5，31.5) 1l 31.5，35.5) 12 35.539.5) 7 39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在31.5，43.5)
11、的概率约是( )用心 爱心 专心 - 8 -(A) 16 (B) 3 (C) 12 （D） 3答案：B解析：大于或等于 31.5 的数据所占的频数为 12+7+3=22，该数据所占的频率约为 .2163二、填空题:3. (2011 年高考广东卷理科 13)某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和 182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.【解析】185cm. 222170683173(173)(06)()()(63)(1876)xybay 由 题 得 父 亲 和 儿 子 的 身 高 组 成 了 三
12、个 坐 标 （ ,0） 、（ 0,6） 、 （ ,8） ， 其 中 前 面 的 是 父 亲 的 身 高 ，+173 +=5.xybxaycm 孙 子 的 身 高 为用心 爱心 专心 - 9 -4.(2011 年高考安徽卷江苏 6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10，6，8，5，6，则该组数据的方差 _2s三、解答题:1. (2011 年高考辽宁卷理科 19)（本小题满分 12 分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品
13、种乙.（I）假设 n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为 X，求 X 的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成 8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据 x1，x 2，x a的样本方差 ，其222211nsxxxn 中 为样本平均数.解析：（I）X 可能的取值为 0,1,2,3,4,且4810,7PC1348,5CPX2481,35CPX3148,5X480,7即 X 的分布列为X 0 1 2 3 4P
14、17835183585170用心 爱心 专心 - 10 -X 的数学期望是：.181810234275570E2. (2011 年高考全国新课标卷理科 19)（本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A 配方的频数分布表指标值分组 94,098,102,106,10,频数 8 20 42 22 8B 配方的频数分布表指标值分组 94,098,102,106,10,频数 4 12 42 32 8（）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（）已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y(单位：元)与其质量指标值 t 的关系式为)102(94tty从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元） ，求 X 的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概
