1、用心 爱心 专心 - 1 -【备战 2013 年】历届高考数学真题汇编专题 4 数列最新模拟 理1、 （2012 河北衡水中学二模）设等比数列 na的公比 q 12，前 n 项和为 Sn，则4Sa2、 （2012 德州一中二模）已知正项等比数列 na中， 132,a成等差数列，则01290a=A3 或-1 B9 或 1 C1D93、 （2012 深圳一中一模）设数列 na是公差不为 0 的等差数列， 1a=1 且 ， 3， 6a成等比数列，则数列 na的前 n 项和 S= 。答案： 2178解析：设公差为 d，由 1， 3a， 6成等比数列，可得 2(1)d1（15d） ，解得：d 4，所以
2、Snn ()24 278n4、 （2012 济南一中模拟）在等差数列 na中， 1=-2 012 ，其前 n 项和为 nS，若102S=2，则 2 01的值等于用心 爱心 专心 - 2 -A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 013【答案】B5、 （2012 石家庄质检一） nS是数列 na的前 项和，则“ nS是关于 的二次函数”是“数列 na为等差数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、 （2012 青岛一中模拟）函数 295yx的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数
3、是A 34 B 2 C 3 D 5 【答案】D【解析】函数等价为 0,9)5(2yx，表示为圆心在 )0,(半径为 3 的上半圆，圆上点到原点的最短距离为 2，最大距离为 8，若存在三点成等比数列，则最大的公比 q应有28q，即 ,4q，最小的公比应满足 2q，所以 21,42q，所以公比的取值范围为 1，所以选 D.用心 爱心 专心 - 3 -7、 （2012 日照一中模拟）等差数列 na的前 项和为 nS，若 2086a，那么 13S的值是 .【答案】130.解：根据等差数列的性质，由 .130,10,273786 aSaa得8、 （2012 保定一中模拟）等差数列 n中， 1059,8，
4、则 4=A.16 B.12 C.8 D.69、 （2012 滨州二模）已知数列 na的前 n 项和为 Sn，且 Snn 2,nN *。（I）求数列 n的通项公式；（II）设 1nba，nN *，求数列 nb的前 n 项和 Tn。（III）设 1()nA231()a 1()na，nN *，试比较 nA与 1a的大小，并证明你的结论。解析：（I）由 Snn 2可知，当 n1 时，a 11，当 n2 时， aS nS n1 n 2（n1） 22n1，当 n1 时也符合，所以， n2n1，nN *。（II）由（1）知： n2n1，1nba 1()(2)2n所以，Tn 3 1()5 7 1()2n用心
5、爱心 专心 - 4 - 1()221n证明如下：当 n1 时，左边1 1a2，右边 23a，左边右边，所以不等式成立。假设当 nk 时，不等式成立，即 kA 1，kN *那么 Ak1 （1 1a） （1 2） （1 3a）（1 ka） （1 1k）()(2)21k k2(1)(1)32kka这就是说当 nk1 时，不等式成立，由可知， A 1n，对任意 nN *均成立。10、 （2012 安阳一中模拟）已知数列 na的前 项和为 nS，且满足 2n，数列nb满足 1na， T为数列 nb的前 项和。（I）求数列 的通项公式 na和（II）若对任意的 *,N不等式 (1)nT恒成立，求实数 的取
6、值范围。解析：（I）当 n1 时， 1S1，用心 爱心 专心 - 5 -当 n2 时， 1nnaS2n1，验证当 n1 时，也成立；所以， 2n1nb 1a (2)1n (2n 1）所以，()352n nTA11、 （2012 南阳一中一模）已知数列 na的前 n 项和为 nS，满足 2nna(I)证明：数列 n+2是等比数列，并求数列 a的通项公式 ；()若数列 nb满足 2nnlog(a)，求证： 2211n.bb解析：证明：（1）由 nnS得：S n=2an2n当 nN*时，S n=2an2n，则当 n2, nN*时，S n1 =2an1 2(n1). ，得 an=2an2a n1 2，
7、即 an=2an1 +2， a n+2=2(an1 +2) .21n 当 n=1 时，S 1=2a1 2，则 a1=2，用心 爱心 专心 - 6 - a n+2是以 a1+2 为首项，以 2 为公比的等比数列. a n+2=42n1 ，a n=2n+12，（2）证明：由 12log()lognnb221(1)()nb，则 221 1+()3nn.-)bA1 n112、 （2012 济南一中模拟）已知等比数列 na的前 n 项和为 nS，且满足 n=3+k，（1） 求 k 的值及数列 na的通项公式；（2） 若数列 nb满足 12=(4)nabk，求数列 n的前 n 项和 T.13、 （2012
8、 莱芜一中模拟）已知数列 na的前 项和为 nS， 1a，且3231nSa（ 为正整数）（）求出数列 na的通项公式；（）若对任意正整数 ， nSk恒成立，求实数 k的最大值.【答案】 （1） 3231n， 当 2时， 331nSa. 用心 爱心 专心 - 7 -由 -，得 0231nnaa. 31na)2(. 又 1， 12，解得 2. 数列 na是首项为 1，公比为 31q的等比数列.13nnq（ 为正整数）. 6 分14、 （2012 银川一中模拟）已知集合 21,NAxn,63,NBxn，设 nS是等差数列 a的前 项和,若 na的任一项 BAn,且首项 1a是 A中的最大数, 107
9、53.（）求数列 n的通项公式;（）若数列 b满足 1392()nan，令 nT2462()nbb ，试比较nT与 4821的大小.解: （）根据题设可得: 集合 A中所有的元素可以组成以 3为首项, 2为公差的递减等差数列；集合 B中所有的元素可以组成以 3为首项, 6为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的 Nn,有 BA中的最大数为 3,即 1a 2分设等差数列 na的公差为 d,则 3(1)nd, 100()4532aSd用心 爱心 专心 - 8 -因为 10753S, 750430d,即 61d由于 B中所有的元素可以组成以 为首项, 6为公差的递减等差数列所以 ),(6mZd,由
10、1m2，所以 25分所以数列 na的通项公式为 92na（ Nn） 6分证明如下：证法 1：（1）当 3n时，由上验算可知成立.（2）假设 k时， 21k，则 1()42()1(2)(1)k kk 所以当 n时猜想也成立根据（1） （2）可知 ，对一切 3n的正整数，都有 n当 ,时， 481nT，当 时 4821nT 12分证法 2：当 3时01101(1) 21nnnnnnCCCn当 ,时， 482T，当 3时 482T 12分用心 爱心 专心 - 9 -15、 （2012 南宁一中模拟）已知等差数列 na（ N+）中, na1, 239,374a. （）求数列 na的通项公式；（）若将数列 的项重新组合，得到新数列 nb，具体方法如下: 1ab，32ab， 7654ab， 1510984aab ，,依此类推，第 n项 由相应的 n中 12项的和组成，求数列 24n的前 项和 nT.（）由题意得: 用心 爱心 专心 - 10 -16、 （2012 桂林一中模拟）已知数列 na的各项均是正数，其前 n项和为 nS，满足naS4.（）求数列 na的通项公式；（）设 ),(log21Nbnn数列 2nb的前 项和为 nT，求证： 43n.17、 （2012 威海一中模拟）在等比数列 na中， 412， 51263a设221loglnnnaab， T为数列 b的前 项和
