1、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 1 页 共 15 页石景山区 20092010 学年第一学期期末考试试卷高三数学（理科）考生须知1. 本试卷为闭卷考试，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟2. 本试卷共 10 页，其中第 10 页为草稿纸各题答案均答在本题规定的位置三题号 一 二15 16 17 18 19 20 总分分数一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内1已知全集 ， ， ，那么 （ ）UR2Mx1NxMNA 1xB 1C 2D 21x2
2、复数 （ ）iA B 2C iD i3幂函数 的图象过点 ，那么函数 的单调递增区间是（ ）()fx(,4)()fxA 2,B 1C 0,D (,2)4 如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正方形，俯视图是一个直径为 1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A 3B 2C 2D 4 5右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，那么甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）4 题图主 视 图俯 视 图 左 视 图知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 2 页 共 15 页10 题图A 65B 64C 3D 26六名学生从左至右站成一排
3、照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（ ）A 130B 10C 140D 1207在 C中， ， ， ，则 （ 3coscsABACB） A 或 32B 或2C 2D 或328如果对于函数 的定义域内的任意 ，都有 （ 为常数）()yfxx()NfxM,N成立，那么称 为可界定函数， 为上界值， 为下界值设上界值中的最小值M为 ，下界值中的最大值为 给出函数 ， ，那么 的mn2()fx1(,)xnm值（ ）A大于 9B等于 9C 小于 9D不存在二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上9 已知向量
4、 , ，如果 与 共线，那么实数 的值是_=(13)a(,)bnabn10 阅读右面程序框图，如果输入的 ，那么输出5n的 的值为_S11函数 的图象与 轴围成图sin(0)yxx甲 乙3 1 8 6 3 2 4 59 7 3 2 6 71 4 5 75 题图知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 3 页 共 15 页形的面积为 12 二元一次不等式组 所表示的平面区域2,0,xy的面积为 ， 的最大值为 x13已知函数 ， 对于数列 有 （ ，且 ） ，()31fna1()nfaN2n如果 ，那么 ， 1a214给出下列四个命题：命题“ xRx31,2”的否定是“
5、 2,13xRx”；在空间中， 、 是两条不重合的直线， 、 是两个不重合的平面，如果 ，mn， ，那么 ；将函数 xy2cos的图象向右平移 3个单位，得到函数 的图象；sin(2)6yx函数 的定义域为 ，且 ,若方程 有两个()fR21(0)()xfffa不同实根，则 的取值范围为 .a,其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）已知函数 22()cosinsicofxxx（）求函数 的最小正周期；（）当 时，求函数 的最大值，并写出 相应的取值.,4x()fxx知识改变命运，学习成就未来欢迎
6、各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 4 页 共 15 页16 （本小题满分 13 分）已知数列 ，其前 项和为 .na237()nSnN（）求数列 的通项公式，并证明数列 是等差数列；a（）如果数列 满足 ，请证明数列 是等比数列，并求其前 项和；nbnnba2lognbn（）设 ，数列 nc的前 项和为 nT，求使不等式 57nkT对一9(27)(1nnc切 N都成立的最大正整数 k的值.知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 5 页 共 15 页17 （本小题满分 14 分）如 图 ， 四 棱 锥 的 底 面 为 正 方 形 ， 侧 棱 底面 ，且PABCDP
7、ABCD， 分别是线段 的中点2PAD,EFH,PB（）求证： /平面 ；（）求证： 平面 ；（）求二面角 的大小A知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 6 页 共 15 页18 （本小题满分 13 分）某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从 种型号的2洗衣机， 种型号的电视机和 种型号的电脑中，选出 种型号的商品进行促销.233（）试求选出的 种型号的商品中至少有一种是电脑的概率；（）该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高 元，同时，若顾客购买该商品，则允许有 次抽奖的机会，若中奖，150 3则每次中
8、奖都获得 m元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是 21，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量 ，请写出 的X分布列，并求 的数学期望；X（）在（）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 7 页 共 15 页19 （本小题满分 13 分）将直径为 的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方d与宽 的积成正比（强度系数为 ， ） 要将直径为 的圆木锯成强度最大的横梁，xk0d断面的宽 应是多少？ dx横梁断面图知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投
9、稿，稿酬丰厚 邮箱：第 8 页 共 15 页20 （本小题满分 14 分）已知函数 ， .21()fxax()glnx（）如果函数 在 上是单调增函数，求 的取值范围；()yf,a（）是否存在实数 ，使得方程 在区间 内有且0()(21)fx(,)e只有两个不相等的实数根？若存在，请求出 的取值范围；若不存在，请说明理由知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 9 页 共 15 页石景山区 20092010 学年第一学期期末考试试卷高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
10、把所选项前的字母填在题后括号内题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 DCBCAB二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上注：两空的题第 1 个空 3 分，第 2 个空 2 分.三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）解：（） 22()cosinsicofxxx4 分6 分si()4所以函数 的最小正周期 . 8 分)fx2T（） ， ， 9 分434x， 11 分12sin()24x当 ，即 时， 有最大值 . 13 分8()fx216 （本小题满分 13 分）题号 9 1
11、0 11 12 13 14答案 4，86， （1432na）N知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 10 页 共 15 页解：（）当 时， ， 1 分1n15aS当 时，22237(1)(1)nn n 2 分7()又 满足 ， 3 分15a32n 4 分()nN ，113(2,)nN数列 是以 5 为首项， 为公差的等差数列 5 分na（）由已知得 ， 6 分2nab()N ， 7 分+1+13=8nna-n ()n又 ， 123ab数列 是以 为首项， 为公比的等比数列. 8 分n8数列 前 项和为 . 9 分nb2(1)32(1)7nn（） 10 分9 1()(27)()2nnca n 111 )352nTn 11 分()2 110(3)2nn ， ()N nT单调递增 12 分mi1()3 ，解得 9k，因为 是正整数， max18k 13 分357k17 （本小题满分 14 分）
