1、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 1 页 共 11 页安 徽 省 2010 年名校高三一轮复习联考（三）数 学 试 题（理）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集等于)(,41|,32|, BCAxBxARU U那 么 集 合或集 合 （ ）A B4|x 3|或C D12|1|x2 i 是虚数单位，若 ，则 ab 的值)1,(7 2i，iR
2、baii 满 足是 虚 数 单 位是（ ）A-15 B-7 C3 D153有一个几何体的三视图及尺寸如下：则该几何体的表面积及体积分别为 （ ）A24 ，12 B15， 12C24，36 D36，48 4计算机执行下面的程序后，输出的结果是 （ ）A=1B=3A=A+BB=A-BPRIN A，BENDA1，3 B4，1 C0，0 D6 ，05如果函数 的图象关于点 成中心对称，那么， | |的最小值为)2cos(xy ),34(（ 知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 2 页 共 11 页）A B C D64326椭圆 的两个焦点分别为 F1，F 2，过 F1 作
3、垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一142yx个交点为 P，则 |PF2|等于 （ ）A B C D43737若三棱柱的一个侧面是边长为 2 的正方形，另外两个侧面是有一个内角为 60的菱形，则该棱柱的面积等于 （ ）A B C D223248已知直线 与抛物线 相交于 A，B 两点，F 为 C 的焦点，)0(kxy xy8:若|FA|=2|FB|，则实数 k 的值为 （ ）A B C D313232329 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取 5 次球时停止取球的概率为 （ ）A B C D815814812812
4、510已知函数 若对于任一实数 的,)(,)(2)( mxgxmxf )(,xgf与值至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是 （ ）A （0，2 ） B （0，8 ） C （2，8 ） D （ ）0,第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上）11 的展开工中， 的系数是 。4)(xy3yx12设曲线 C 的参数方程为 （其中 为参数） ，若以原点为极点，以 x 轴的sinco1知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 3 页 共 11 页正半轴为极轴建立极坐标系，是曲线 C 的极坐标方程为
5、。13已知双曲线 ，则该双曲线的两条渐近线的夹角为 。)0(22ayx14如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲线 围成一个叶形图（阴影部分） ，和2向正方形 AOBC 内随机投一点， （该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的）则所投的点落在叶形图内部的概率是 。15在直角坐标系 中，已知点 A（0，2）B（-3，4） ，若点 C 在xOy的平分线上，且AB，则 C 点坐标是 。2|三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卷的指定区域内）16 （本小题满分 12 分）已知函数 )4sin()si(2)3cos()(
6、 xxf（I）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；（II）求函数 在区间 上的值域。)(xf2,117 （本小题满分 12 分）某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下：X 06 7 8 9 10P 0 0.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 。（I）求该运动员两次都命中 7 环的概率；（II）求 的分布列；知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 4 页 共 11 页（III）求 的数学期望 E 。18 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为矩形，SD底面 ABCD， ,2A
7、DDC=SD=2，点 M 在侧棱 SC 上， 。60AB（I）证明：点 M 是侧棱 SC 的中点；（II）求二面角 SAMB 的余弦值。19 （本小题满分 12 分）设椭圆 的左右焦点分别为 F2，F 1，离心率 ，点)0(,12bayax 2eF2 到右准线为 的距离为l.（I）求 a， b 的值；（II）设 M，N 是 上的两个动点，l ,021NFM知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 5 页 共 11 页证明：当|MN|取最小值时， 0212NFM20 （本小题满分 14 分）在数列 中，na )0,(2)(,2*111 Nnann（I）求数列 的通项公式
8、；（II）求数列 的前 n 项和 Sn。21 （本小题满分 13 分）设函数 )10(ln1)(xxf且（I）求函数 的单调区间；（II）已知 对任意 成立，求实数 a 的取值范围。ax12)1,0(x知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 6 页 共 11 页参考答案第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15 DBABA 610 BBDBB二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上）11 612 cos213 9014
9、3115 )50,(三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卷的指定区域内）16 （本小题满分 12 分）解：（I） )4sin()si(2)3cos()( xxf= 4n423cosx)62sin(i2cos1 2cos3co)()( xx x由 Zkk,36所以，该函数的最小正周期为 ，图象的对称轴方程为 8 分Zkx,32（II）因为 65,2,1 xx所以，该函数的值域为 12 分1,317 （本小题满分 12 分）知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 7 页 共 11 页解：（I）求该运动员两次都
10、命中 7 环的概率为 2 分04.2.)7(P（II） 的可能取值为 7、8 、9、10 3 分P（ =7）=0.04P( =8)=20.20.3+0.32=0.21P=( =9)=20.20.3+20.30.3+0.32=0.39P=( =10)=20.20.2+20.30.2+20.30.2+0.22=0.36 7 分的分布列为 7 8 9 10P 0.04 0.21 0.39 0.36（III） 的数学期望为 12 分 07.936.19.02.804.7E18 （本小题满分 12 分）方法一：解：（I ）证明：方法一：设 CM=x由 底面 ABCD 为矩形，SD底面 ABCD 得： D
11、MASC，ADSC所 以平 面又 BC/AD BB平 面因为 DC=SD=2，DCSD 45所以 4cos22 SCCM45cos2 xx所以， ,62222 xDA2 xBxCB因为 0cos,6022 MAMA2所以， 2422xxx又 ，故点 M 是侧棱 SC 的中点； 6 分2DCS知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 8 页 共 11 页方法二：过点 M 作 CD 的平行线与 SD 交于 N，过 M 作 AN 的平行线与 AB 交于 E，设DN=x，CM= x2xBExSNAEB ,2,2 所 以60,2Bx由即得,12 xMM（II）取 AM，SA 的
12、中点 G，F 连接 BG，GF ，BF由于 ABCB故22又 SA=AC= ，所以6S所 以所以， 就是二面角 SAMB 的平面角F36212cos 26,3)2( 21222BGFAASMBGC，S所以，二面角 SAMB 的余弦值为 12 分36方法二：（I）建立如图所示的直角坐标系 Dxyz设 )0,2(),0(CDMC2),02(BA由 )(MSS1,01DCD所以， )2,(BM又 )0,2(BA知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 9 页 共 11 页由 得60ABM 60cos|BMA所以， （舍去）3121)()12(14 或故点 M 是侧棱 SC
13、的中点（II）方法一：由 M（0，1，1 ） ，A （ ） ，得 AM 的中点0, )2,(G又 )1,2(),1(),23,( MSGB得 0,0AASGB,所以， 等于二面角 SAMB 的平面角MS36|,cosBG方法二：计算平面 DAM 和平面 ABM 的法向量（过程略）19 （本小题满分 12 分）解：因为 ，所以由题设得cadlFcae的 距 离到2,解得2ca2,由 5 分,bb得（II）由 2),02(),(21 xlFac 的 方 程得故可设 ),(2yNyM由知 0),(),(02121 yF知得 1216,6yyy所 以 2| 1121 MN当且仅当 时，上式取等号，此时
14、61y 12y知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 10 页 共 11 页所以， ),2(),()0,2(1212 yNFM)0,(,0(y12 分20 （本小题满分 14 分）解：（I）由 ，可得)0,(,2)(*11 Nnann3 分)2()2(1nna所以 是首项为 0，公差为 1 的等差数列。)(,n所以 6 分)(,2)(1)2( *Nnnaann 即（II）设 T13243 )()2(nnn当 得,1时 143)(1 nnnT2)(n 21121 )()( nnnnnT这时数列 的前 n 项和 11 分a 2)1(121nnnnS当 ，这时数列 的前 n 项和2)1(,1Tn时a13 分)(nS所以，数列 的前 n 项和 14a1,2)1( 1,21212nnnnnS分21 （本小题满分 13 分）
