1、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 1 页 共 8 页2009-2010 学年度普通高中阶段性监测高 三 数 学(理工) 2009.11本试卷共 4 页，分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)注意事项:1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 （特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学” 答题卡的前提下，再将卷选择题答案重涂在另一答题卡上。 ）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它
2、答案标号。一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知平面向量 1,2a, ,bm, 且 /ab, 则 23(A) (5,0) (B) (48) (C) (6) (D) (,4)2.集合 |lg,AyxR， ,1B,则下列结论正确的是 (A) 2,1B (B) ()2,1ABR (C) (0) (D) (0)3.函数 yx是(A) 偶函数 (B) 奇函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 非奇非偶函数4.已知等比数列 na的前 项和为 nS,且 317a，则数列 n的公比 q的值为(A) 2 (B) 3 (C
3、) 2 或-3 (D) 2或 3 5. 函数 siyx的图象经过适当变换可以得到 cosyx的图象，则这种变换可以是(A) 沿 x 轴向右平移 4个单位 (B) 沿 x 轴向左平移 4个单位 (C) 沿 x 轴向左平移 2个单位 (D) 沿 x 轴向右平移 2个单位6. 已知函数 ()yf在定义域 ,6内可导，其图象如图，记 ()yfx的导函数为()f，则不等式 0x的解集为(A) 41,63知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 2 页 共 8 页(B) 73,0,5(C) 41(D) ,67. 已知两个正数 a、 b的等差中项是 5，则 2a、 b的等比中项的最
4、大值为(A) 10 (B) 25 (C) 50 (D) 1008. 已知 sin245, (,0)，则 sinco(A) 51 (B) 1 (C) 57 (D) 57 9. 给出如下三个命题：若“ p且 q”为假命题，则 p、 q均为假命题；命题“若 2x且 3y，则 xy”的否命题为“若 2x且 3y，则 5xy”；四个实数 a、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是 adbc； 在 ABC中， “ 45”是“ 2sinA”的充分不必要条件。其中不正确的命题的个数是 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 110.已知不等式 1()9axy对任意正实数 ,xy恒成立 ,则正实
5、数 a的最小值是(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 811.在平面直角坐标系中，不等式组 )(,04为 常 数axy表示的平面区域的面积是 9，那么实数 a的值为(A) 23 (B) 23 (C) 5 (D) 112.已知函数 y)(xf是定义在 R 上的奇函数，且当 )0,(x时不等式0)(xf成立， 若 0.3.()afA， log3l,bfA 331log(l)9cfA，则 cb,的大小关系是(A) ba (B) (C) ca (D) bca知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 3 页 共 8 页第卷 (非选择题 共 90 分)注意事项:1.第卷包括
6、填空题和解答题共两个大题.2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.13当 1,32时，幂函数 yx的图象不可能经过第 象限.14. 0yx所围成的封闭图形的面积为 _.15在亚丁湾某海域有一执行任务的甲军舰获悉，其正东方向距离 20 海里处，有一艘货轮遇海盗袭击等待营救，甲舰南偏西 30距离 10 海里处有一艘乙舰，甲、乙两舰共同实施救援行动，此时乙舰与货轮的距离是_海里.16.等差数列 na中首项为 1，公差为 d，前 n项和为 nS，给出下列四个命题：数列1()2为等比数列； 若 103,7S ，
7、则 13S； ()nad ； 若 d，则 n一定有最大值.其中正确命题的序号是 .三、解答题:本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 2coscosAaC.（）求角 A 的大小；（）若 4,7cba，求ABC 的面积.18(本小题满分 12 分)若关于 x的不等式 (3)20ax的解集是 A, 2ln(3)yx的定义域是 B,若 A,求实数 的取值范围.19(本小题满分 12 分) 已知 0，向量 1,2cosmx， 3sin2,cosx设函数fxnA，且 ()fx图像上
8、相邻的两条对称轴的距离是 （）求 的值；知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 4 页 共 8 页（）求函数 ()fx在区间 42,上的最大值和最小值20(本小题满分 12 分)已知数列 ,.)321(, naSnann且 满 足项 的 和 为前（I）求 21,的值；（II）求 n的通项公式.21(本小题满分 12 分)某市为提高城市品位，计划对市内现有全部出租车进行更新换代，在引进新车型的同时淘汰等量的旧车型，现决定 2010 年 1 月份更新 a辆，以后每个月更新的车辆数比前一个月多 a辆，两年时间更新完毕.（I）问该市的出租车共有多少辆？（）若从第二个月起，每
9、个月以 10%的增长速度进行更新，至少需要多少个月才能更新完毕？（参考数据： 353637381.28.0,1.9,14.0,17.40）22(本小题满分 14 分)已知函数 (lnxfea( 为常数) 是 R 上的奇函数，函数 g(x)= )sinfx是区间 1， 上的减函数.()求 a的值；()若 2()1,gxtx在 上恒成立，求 t 的取值范围；()讨论关于 x 的方程 mef2)(ln的根的个数 知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 5 页 共 8 页2009-2010 学年度普通高中阶段性监测高三数学(理工)参考答案 2009.11一、选择题:本大题共
10、 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.BBDCB CBABB DC二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.13二、四 14. ln215 107 16.三、解答题:本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)解: （ ）根据正弦定理 2coscosbAaCBCBA in)i(insinicos2 , 4 分10,又 8oo,6A. 6 分（）由余弦定理得: bcbcbca 3)(60os27 222 ,8 分代入 b+c=4 得 bc=3, 10 分故ABC 面积为 .43sin21AS12 分18(本小
11、题满分 12 分)解:由 23x0得 x,即 (1,2)B,3 分,AB，(1)若 3-a1时， A(3-a,2 )(3,2)(1知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 6 页 共 8 页132a2a 6分(2)若 3- =2 ,即 =1时， A,不合题意； 8 分（3）若 3-a2 ，即 1时， (2a,3- ),(2,)(1,2，32a11分综上，实数 的取值范围是 12.a或 12分19(本小题满分 12 分) 解：（） sincos2fx=m3x-A3sin2cos1216. 4 分 ()fx的图像上相邻的两条对称轴的距离是 2, 的周期为 , 1. 6分（
12、） 2sin16fxx, ,42x， 5,63, 8分则当 x，即 2x时， fx取得最小值 0；当 26，即 3时， 取得最大值 1. 12 分20(本小题满分 12 分)解：（I）当 11,an时 ， 1 分.21a2 分当 221,时 3 分625 分（II） nnaS 知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 7 页 共 8 页当 2n时， 11(),nnSa 则 时 ， na. 7 分1nn, 112324()()naannA A, 10 分当 1时， 适合上式，()na. 12 分21(本小题满分 12 分)解：（I）依题意，每个月更新的车辆数构成一个首项
13、为 a，公差为 的等差数列，设第 个月更新的车辆数为 (124)na，则 n 4 分该市的出租车总数 24()330S（辆）6 分（）依题意，每个月更新的车辆数构成一个首项为 ，公比为 1.1 的等比数列，则第 n个月更新的车辆数 1.()nb， 8 分设至少需要 x个月才能更新完毕，个月更新的车辆总数 .30xaTa， 10 分即 1.3x，由参数数据可得 61.91.,36x. 11 分故以此速度进行更新，至少需要 37 个月才能更新完该市所有的出租车 . 12 分22(本小题满分 14 分)解：() )ln(aexfx是奇函数， )ln(aex= )ln(aex 1 分1)(aex， 0
14、)(,12 exx 故 3 分()由（）知： f)(， gsin， 1)(，在 xg上单调递减，0cos)(xxgxco1，在上恒成立， ，5 分1in)ma， 只需 2sit，2(1)si(tt其 中 ） ，恒成立，令 h 2in101tt） ,则 2t10sin，知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 8 页 共 8 页21sin0t，而 2sin10t恒成立， 1t 8 分() .l)(2mexxf由 ， 9 分令 ,ln1)(,ln2221 xf当 时 ，)0(exexfxf0)(,)(11在 上为增函数；当 , 在时 ， 为减函数；当 .)()(1max1effex时 ， 而 222)()emxf，11 分时 ，即当 ,22方程无解；时 ，即当 ee方程有一个根；时 ，即当 1,122方程有两个根。 14 分
