1、一元一次不等式问题中的两类小综合题北京 杜开龙解一元一次不等式的全部过程，与解一元一次方程相比，只是在最后一步上有所变化。所以，在熟练掌握了解一元一次方程的基础上，解好一元一次不等式的关键是集中精力细心完成最后一步用未知数的系数去除不等式的两边。初学不等式，为了减少不必要的失误，在最后一步上，分三步来思考比较合适。1、由（未知数的）系数的正负，确定不等号的方向是否改变；2、由不等号两边的符号确定商的符号；3、弄清楚谁除谁。掌握上述规律就可以解决很多不等式的常规习题，然而对于不等式部分中出现的一些小综合的题目，部分同学还是感到困难，针对这个问题做一辅导.一、一元一次不等式与方程的综合我们先来看一
2、个简单问题：若不等式（2k+1）x0 的解集为 xb107的解集。分析：由不等式(2ab)xa 5b0 的解集为 x0 的解集为 xb 的解集为 x10.两边再同时加上 7，得 76x3.因为 y=76x，所以 y3.解法 2：由 y=76x，可得 x= 。将它代入不等式 3x53。73506y评注：解法 1 多次反复运用不等式的性质，最终得到问题的解，其变形技巧对于初学者来说有些眼花缭乱。解法 2 利用等式中 x 与 y 的相互表示，将求 y 的范围问题迅速转化为求解一个关于 y 的不等式的问题，从而得到问题的解。两个层次对大家来说都不陌生，比较容易理解，也具有较强的可操作性。事实上，解法
3、2 是解决不等式与方程（或今后学习的函数）综合问题的重要方法。仔细领会这一方法，将它程序化、步骤化。二、一元一次不等式的整数解问题求出不等式的解集后，就可写出不等式的整数解或正整数的解。这一类问题较为简单，教材上有详细的例题解析，不再赘述。若一个含参数的不等式已知其正整数解，求参数的取值范围，应先根据正整数解确定不等式的解集，再确定参数的范围。例 3、已知不等式 4xa0，只有四个正整数解 1，2，3，4，那么正数 a 的取值范围是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的方法。解：由 4xa0 得 x 。4因为 x4 时的正整数解为 1，2，3，4；x4.1 时的正整数解为
4、 1，2，3，4；x5 时的正整数解为 1，2，3，4，5。所以 4 5，则 16a20。a其实，本题利用数形结合的方法来解更直观易懂。根据题意画出直观图示如下：因为不等式只有四个正整数解 1，2，3，4，设若 在 4 的左侧，则不等式的正整数解a只能是 1，2，3，不包含 4；若 在 5 的右侧或与 5 重合，则不等式的正整数解应当是a1，2，3，4，5，与题设不符。所以 可在 4 和 5 之间移动，能与 4 重合，但不能与 5 重合。因此有 4 5，故 16a20。a由上例可以看到数形结合在解题中的运用之妙。你现在一定能轻松的解下面这两道题了。1、如果不等式 3xm0 的正整数解是 1，2，3，那么正数 m 的取值范围是什么？2、已知关于 x 的不等式 3xm5+2(2mx) 的正整数解是 1，2，3，求 m 的取值范围。答案：1、9m12 ；2、2m3。提示：注意本题与例 3 的区别。
