1、成都七中初三竞赛辅导一：一元二次方程的解法与应用，根与系数关系B 卷一元二次方程的解法一、填空题：1、已知 与 互为相反数，且 ，那么 ， 的解是 ab32ba_,ba022bxa。2、已知 3，那么关于 的一元二次方程 的解是 。mx02xmx3、已知 是关于 的一元二次方程 和 的公共根，那么1x 02qp42q。_,qp4、两个二次项系数不相等的关于 的二次方程 ，x0122axax（其中 为正整数）有一个公共根，那么 。0212bxbx ba, _ab二、选择题：1、方程 ，只有一个实根 ，则（ ）21mxA、 B、 C、 D、0m1m21m2、方程 的实根的个数是（ ）035xA、1
2、 B、2 C、3 D、4三、解答题：1、已知 ，试解关于 的方程： 。1mx2151xxm2、 为怎样的值时，方程 的两根恰好为 和 ？qp, 02qppq3、已知下面三个二次方程有公共根： 0,0,222 baxcxbcxa求证： ；求三个方程的根； 的值。0Cba a33B 卷一元二次方程的根的判别式一、填空题：1、若在关于 的三个二次方程 中至少x 02,01,034222 axaxax有一个实数解，则 的取值范围是 a2、设 取 111 之间的偶数， 取任意自然数，则可以组成有两个不等实根的一元二次方程bc的个数是 。0cx3、设 为自然数，且 ，若方程 的两根均为整数，则m40m08
3、14322mxx。_m4、设关于 的方程 有两个负整数根，则 的值是 。x024152xaxa a二、选择题：1、若对于任意实数 ，关于 的方程 都有实数根，则实数 的取值范围是（ 2bb）A、 0 B、 C、 1 D、 bb1812、已知关于 的二次方程 （ 为实数）无实根，则关于 的二次方程xxk2x的根的情况（ ）01212kxA、有两个不等的实根 B、有两个相等的实根 C、无实根 D、无法判断3、设 为整数，则方程 和 必定（ ）nm, 0352nmx 03512nmxA、至少有一个整数根 B、均无整数根 C、仅有一个整数根 D、均有整数根4、若 为ABC 的三边，且方程 有两个相等c
4、ba, 042222 acbacba实根，则ABC 一定是（ ）A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形三、解答题：1、已知 为实数，且有 ，求证： 均不小于 1 且不大于 。zyx, 9,522zyxzyx zyx, 372、 是何值时， 能分解成两个一次因式之积？若行，请进行分解m6262m3、求代数式 的取值范围132x4、已知 是 的一个因式（ 都是实数） ，当 为何值时，方程 有两个axqqa,qqx3实数根；有一个实数根B 卷一元二次方程根与系数的关系一、填空题：1、如果关于 的实系数一元二次方程 有两个实数根 、，那么x0322kxx的最小值是 。221
5、2、已知方程 的较大根是 ， 的较小值是 ，则0196495xx r019542xs的值是 。sr3、关于 的二次方程 的两个根，一个比 1 大，一个比 1 小，则2m。_m4、若 都是正整数，方程 的两根都是质数，则 的值是 qp, 01921qxp 162qp。二、选择题：1、当 时，方程 的根的情况是（ ）a01123 axxaA、两负根 B、一正根、一负根且负根的绝对值大 C、没有实数根D、一正根、一负根且负根的绝对小2、 是方程 的两个不相等的实根，下列结论正确的是（ ）21,x042pxA、 且 B、 C、 D、 且421x421x41x2x3、若方程 的根是方程 的根的立方，那么
6、（ ）02qpx02nmxA、 B、 C、 D、nm32p32mqp2nqp4、一个一元二次方程的两个根 、，适合关系式 ， 1，则这个一元二次212方程是（ ）A、 或 B、 或012x0122x 012x02xC、 或 D、 或15、设方程 两根之差为 1，则 的值是（ ）32axaA、9 和3 B、9 和 3 C、9 和 3 D、9 和36、若方程 的两根为 ，且 ， ，则 （ ）02qpx21,x10qp2xA、小于 1 B、等于 1 C、大于 1 D、不确定三、解答题：1、已知 是实数，且关于 的方程 有二实根 、，试证： ax02ax 22、已知 是非零实数， 和 是 的解， 和 是 的解，求dcb,cdbab02dcx的值3、设 的两实根为 、。求以 为二根的一元二次方程；若 为根的02qpx 3,3,一元二次方程仍是 ，求所有这样的一元二次方程。2x4、已知实数 满足 ，求证： 中必有一个大于 。zyx, 1,0xyzzyx,32
