1、大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 三角函数图像和性质知识讲解及例题分析了解三角函数的周期性，知道三角函数 yAsin（x ），yAcos（x）的周期为 。能画出 ysin x ，ycos x， ytan x 的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在0 ，2，正切函数在（ ， ）上的性质（如 单调性、最
2、大值和最小值、图象与 x 轴的交点等）。了解三角函数 yAsin （x+）的实际意义及其参数 A， 对函数图象变化的影响；会画出 yAsin （x+）的简图，能由正弦曲线 ysinx 通过平移、伸缩变换得到 yAsin （x+）的图象。会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。三. 教学重点：三角函数的性质与运用教学难点：三角函数的性质与运用。四. 知识归纳1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄
3、湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 2. 三角函数的单调区间：的递增区间是 ，递减区间是 ；的递增区间是 ，递减区间是 ，的递增区间是 ，3. 函数最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是，初相是 ；其图象的 对称轴是直线 ，凡是 该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。4. 由 ysinx 的图象变换出 ysin(x )的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 ht
4、tp:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 x 而言，即图象变换要看“ 变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将 ysinx 的图象向左( 0)或向右( 0平移 个单位，再将 图象上各点的横坐标变为原来的 倍(0)，便得 ysin
5、(x )的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将 ysinx 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(0),再沿 x 轴向左(0)或向右 ( 0平移 个单位，便得 ysin(x )的图象。5. 由 yAsin(x )的图 象求其函数式：给出图象确定解析式 y=Asin（x+ ）的题型，有时从寻找“五点” 中的第一零点（ ，0）作 为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置.6. 对称轴与对称中心：的对称轴为 ，对称中心为 ；的对称轴为 ，对称中心为 ；对于 和 来说， 对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。7. 求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，
6、要特别注意 A、 的正负。利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；8. 求三角函数周期的常用方法：大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 经过恒等变形化成“ 、 ”的形式，再利用周期公式，另外还有图像法和定义 法。9. 五点法作 y=Asin（x+ ）的简图：五点取法是设 x=x+ ，由
7、x 取 0、 、 、2 来求相 应的 x 值及对应的y 值，再描点作图。【典型例题】例 1. 把函数 y=cos（x+ ）的图象向左平移 个单 位，所得的函数为偶函数，则 的最小值是A. B. C. D.解：先写出向左平移 4 个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解.向左平移 个单位后的解析式为 y=cos（x+ + ），则 cos（ x+ + ）=cos（x+ + ），cosxcos（ + ）+sinxsin（ + ）=cosxcos（ + ）sinxsin（ + ）.sinxsin（ + ）=0，xR. + =k. =k 0.k .k=2. = .答案：B大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品
8、牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 例 2. 试述如何由 y= sin（2x+ ）的图象得到 y=sinx 的图象.解：y= sin（2x+ ）另法答案：（1）先将 y= sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位，得 y= sin2x 的图象；（2）再将 y= sin2x 上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍（纵坐标不变），得y= sinx
9、 的图 象；（3）再将 y= sinx 图象上各点的纵坐标扩大为原来的 3 倍（横坐标不变），即可得到 y=sinx 的图象.例 3. 求函数 y=sin4x+2 sinxcosxcos4x 的最小正周期和最小值；并写出该函数在0，上的单调递增区间.解：y=sin4x+2 sinxcosxcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）+ sin2x= sin2xcos2x大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 ht
10、tp:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 =2sin（2x ）.故该函数的最小正周期是 ；最小值是2；单调递增区 间是0， ， ，.点评：把三角函数式化简为 y=Asin（x+ ）+k（0）是解决周期、最 值、单调区间问题的常用方法.例 4. 已知电流 I 与时间 t 的关系式为 。（1）下图是 （0， ）在一个周期内的图象，根据图中数据求 的解析式；（2）如果 t 在任意一段 秒的时间内， 电流 都能取得最大值和最小值，那么 的最小正整数值是多少？解：本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算能力和逻辑推
11、理能力（1）由图可知 A300设 t1 ，t2 ， 则周期 T2（t2t1）2（ ） 大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 150 又当 t 时，I 0，即 sin（150 ）0，而 ， 故所求的解析式为 （2）依题意，周期 T ，即 ，（0） 300942，又 N*，故最小正整数 943 点评：本题解答的
12、开窍点是将图形语言转化为符号语言。其中，读图、 识图、用图是形数结合的有效途径。 例 5. （1）y=cosx+cos（x+ ）的最大值是_；（2）y=2sin（3x ）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是 _.解：（1）y=cosx+ cosx sinx= cosx sinx= （ cosx sinx）= sin（ x）.所以 ymax= .大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大
13、闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 （2）T= ，相邻对称轴间 的距离为 .答案： 例 6. （1）已知 f（x）的定义域为0，1，求 f（cosx）的定义域；（2）求函数 y=lgsin（cosx）的定 义域.分析：求函数的定义域：（1）要使 0cosx1，（2）要使 sin（cosx）0，这里的cosx 以它的值充当角.解：（1）0cosx 1 2k x2k+ ，且 x2k（kZ）.所求函数的定义域为xx2k ，2k+ 且 x2k，kZ.（2）由 sin（cosx）0 2kcosx2k+（k Z）.又1cosx1，0cosx1.故所求定义域为xx（2k
14、，2k+ ），kZ.点评：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线.例 7. 求函数 y=sin6x+cos6x 的最小正周期，并求 x 为 何值时，y 有最大值.分析：将原函数化成 y=Asin（x+ ）+B 的形式，即可求解.解：y=sin 6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4xsin 2xcos2x+cos4x）=13sin 2xcos2x=1 sin22x= cos4x+ .大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄
15、湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 T= .当 cos4x=1，即 x= （kZ）时，y max=1.例 8. 判断下面函数的奇偶性：f（x）=lg（sinx+ ）.分析：判 断 奇 偶 性 首 先 应 看 定 义 域 是 否 关 于 原 点 对 称 ，然 后 再 看 f（x）与 f（ x）的 关 系 .解：定义域为 R，又 f（x）+f（x）=lg1=0 ，即 f（x）=f（x），f（x ）为 奇函数.评述： 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要（但不充分）
16、条件.例 9. 求下列函数的单调区间：（1）y= sin（ ）；（2）y=sin（x+ ）.分析：（ 1）要 将 原 函 数 化 为 y= sin（ x ）再 求 之 .（2）可 画 出 y= |sin（x+ ）|的图象.解：（1）y= sin（ ）= sin（ ）.故由 2k 2k+3k x3k+ （kZ），为单调减区间；大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http
17、:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 由 2k+ 2k+3k+ x3k+ （kZ），为单调增区间.递减区 间为3k ，3k+ ，递增区间为3k + ，3k+ （kZ）.（2）y=|sin（x + ）|的图象的增区 间为k+ ，k+ ，减区间为k ，k+ .例 10. 已知函数 f（x）= ，求 f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.剖析：此 题 便 于 入 手 ，求 定 义 域 、判 断 奇 偶 性 靠 定 义 便 可 解 决 ，求 值 域 要 对函 数 化 简 整 理 .解：由 cos2x0 得 2xk+ ，解得 x + （kZ）.所以 f（x）的定义域为 x|xR 且 x + ，kZ.因为 f（x）的定义域关于原点对称，且f（x）=
