1、三轮复习精编模拟套题（七）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不
2、按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 定义集合运算： |,ABzxyAB设1,20,A，则集合 的所有元素之和为（ ）A0；B2；C3；D62. 复数 54)(i等于（ ）A.1+ 3i B.1+ 3i C.1 3i D.1 3i3. 把曲线 ycosx+2y1=0 先沿 x 轴向右平移 2个单位，再沿 y 轴向下平移 1
3、个单位，得到的曲线方程是（ ）A.（1y）sin x+2y3=0 B.（y 1）sinx+2y3=0C.（y+1）sin x+2y+1=0 D.( y+1)sinx+2y+1=04. 在区间 ,上随机取一个数 x, cos2的值介于 0 到 2之间的概率为（ ）A 3 B 2 C D 3 5. 等差数列 na的前 n 项和为 nS，且 3 =6， 1a=4， 则公差 d 等于A1 B 5 C.- 2 D 36. 若 2loga0， 1()b1，则 ( )Aa1,b0 B a 1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b07. 若 0,ba且 4a，则下列不等式恒成立的是 （ ） A 21
4、B 1C 2abD 812b 8. 若函数 fx的零点与 xg的零点之差的绝对值不超过 0.25， 则f可以是A. 41x B. 2(1)fx C. xfe D. fIn二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题（题）9. 若函数 f(x)=a x-x-a(a0 且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 . 10. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m） 。 则该几何体的体积为 3m 11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k的值是 . 12. 已知 OA=1 ， B= 3, OBA=0,点 C 在 AOB 内，且AOC
5、=30 ，设 C=m +n (m、nR)，则 等于 （二）选做题（13 15 题，考生只能从中选做两题）13. （不等式选讲选做题）不等式 2313xa对任意实数 x恒成立，则实数a的取值范围为 14. （坐标系与参数方程选做题）设直线 1l的参数方程为 1ty（t 为参数） ，直线2l的方程为 y=3x+4 则 1l与 2的距离为_ 15. (几何证明选讲选做题） 如图，已知： ABC 内接于 O圆 ，点 D在 CADB的延长线上， AD是 O的切线，若 30B，2C，则 的长为 。三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本题满分 12
6、 分）已知函数 sin0,fx为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为 24。（1）求函数 f(x)的解析式；（2）若 sin()14sin,3taf 求的值。17 （本题满分 12 分）某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从 3 种服装商品、2种家电商品、4 种日用商品中，选出 3 种商品进行促销活动。（1）试求选出的 3 种商品中至少有一种日用商品的概率；（2）商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高 180 元，同时允许顾客每购买 1 件促销商品有 3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金 100 元，假设顾客每次抽奖时中
7、奖与否是等可能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利。18. （本小题满分 14 分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 6 的两个全等的等腰直角三角形.（）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6 的正方体 ABCDA1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；（）在（）的情形下,设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 CC1的中点为 E, 求平面 AB1E与平面 ABC 所成二面角的余弦值.正视图 侧视图俯视图19. （本小题满分 14 分）已知 2)1x()f， )1x(0g，数列 na满足 21，afa(nn1n，
8、)(29bn（）求证：数列 是等比数列； （）当 n 取何值时， n取最大值，并求出最大值；（III）若 1mbt对任意 *N恒成立，求实数 t的取值范围20. （本小题满分 14 分）函数 )(2)(3Rxaxf （）若 的 取 值 范 围求 实 数上 是 增 函 数在 a， 。（） 2)(03xf，a曲 线时 的切线斜率的取值范围记为集合 A，曲线),(),(2)( 213 yxQpxf上 不 同 两 点连线斜率取值范围记为集合B，你认为集合 A、B 之间有怎样的关系， （真子集、相等） ，并证明你的结论。（） )()(23)( xf，fxfa 是 二 次 函 数的 导 函 数时 的图象关
9、于轴对称。你认为三次函数 23)(xf 的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论。21. （本小题满分 14 分）设直线 )1(:xkyl与椭圆 )0(322ayx相交于 A、B 两个不同的点，与 x 轴相交于点 C，记 O 为坐标原点.（I）证明： 2231ka；（II）若 ABA求,的面积取得最大值时的椭圆方程 .2010 三轮复习精编模拟套题（七）参考答案及详细解析1-8 DBCACDDA 9. 1|a 10. 4 11. 4 12.3 13. (,14,) 14. 503 15.4一、选择题1.答案：D【解析】解题思路根据 AB的定义，让 x在 A中逐一取值，让 y在 B中逐一取值，x
10、y在值就是 的元素解析：正确解答本题,必需清楚集合 中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知AB=4,20，故应选择 D 2.答案： B【解析】解法一： )4sin(co2i，故（2+2i） 4=26（cos +isin ）=2 6，1 )3sin(co23i，故 35sinco)31(5i.于是 iiii 31)2(2)()31(25654 ,所以选 B.解法二：原式= iii 231)231()231(62554 iii 314)(31应选 B解法三：2+2i 的辐角主值是 45，则（2+2i ） 4 的辐角是 180；1 3i 的一个辐角是60，则（1 3i） 5 的辐角是 300，所以
11、 54)(2i的一个辐角是 480，它在第二象限，从而排除 A、C、D，选 B.3. 答案：C【解析】将原方程整理为：y= xcos21，因为要将原曲线向右、向下分别移动 2个单位和 1 个单位，因此可得 y= )(1 为所求方程 .整理得（y +1）sinx+2y+1=0.评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x 2）+2（y+1）1=0 ，即得 C 选项.4.答案：A【解析】在区间-1，1上随机取一个数 x,即 1,x时,要使 cos2x的值介于 0 到 21之间,需使 23x或 2x 23或 ，区间长度为 3，由几何
12、概型知 cos的值介于 0 到 1之间的概率为 1.故选 A.5.答案：C【解析】 3136()2Sa且 112 =4 d2a.故选 C 6.答案：D【解析】由 2log0得 ,由 ()b得 0，所以选 D 项。7答案：D8.答案：A【解析】 41fx的零点为 x= 41, 2(1)fx的零点为 x=1, 1xfe的零点为 x=0, 2fInx的零点为 x= 3.现在我们来估算 42xg的零点，因为 g(0)= -1,g( 1)=1,所以 g(x)的零点 x(0, 21),又函数 f的零点与42xg的零点之差的绝对值不超过 0.25，只有 4fx的零点适合，故选 A。二、填空题9.答案： 1|
13、a【解析】设函数 (0,xy且 1a和函数 yxa,则函数 f(x)=a x-x-a(a0 且 a1)有两个零点, 就是函数 且 与函数 有两个交点,由图象可知当10a时两函数只有一个交点,不符合,当 时,因为函数 (1)xya的图象过点(0,1),而直线 yxa所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数 a 的取值范围是 1|. 10 答案：11.答案：4【解析】对于 0,ksk，而对于 1,32ksk，则 2,38ks，后面是 3,84，不 符合条件时输出的12.答案：3【解析】 1,.0,OABAO点 C 在 AB 上，且 AOC30o。 设 A 点坐标为(
14、1，0)，B 点的坐标为(0， 3)，C 点的坐标为(x，y)=( 4， )，(,CmAnR，则 m= 4，n= 1， mn=313答案： 14)【解析】因为 23313xxa对 对任意 x 恒成立，所以2230aa即 ， 解 得 或14.答案： 5103【解析】由题直线 1l的普通方程为 023yx，故它与与 2l的距离为 5103|24|。15.答案：4 www .xk 【解析】连结 OA，则 06CBA，且由 OAC知 为正三角形，所以 2。又因为 D是 的切线，即 D，所以 42三、解答题16. 22(1)sinsin,sinco0cos00,. 4,2,4,21,csfxxxxTTf
15、x 为 偶 函 数 ， 恒 成 立又 其 图 像 上 相 邻 的 一 个 最 高 点 和 最 低 点 之 间 的 距 离 为设 其 最 小 正 周 期 为 则sincos1sincosin2 io,ta2455si,si,2si,3999原 式又 原 式17.本小题考查随机变量的分布列、数学期望及在实际问题中的应用解：（1）从 3 种服装商品、2 种家电商品、4 种日用商品中，选出 3 种商品，一共有39C种不同的选法，选出的 3 种商品中，没有日用商品的选法有 5C种，所以选出的 3种商品中至少有一种日用商品的概率为 .4271395P （4 分）（2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随
16、机变量 ，其所有可能的取值为0， 100，200，300。 （单元：元）=0 表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以 8)2(0(3，同理可得 ,1,83)21()10( 33 CPCP.82)3(3于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是 .18053010E（11 分）故促销方案对商场有利。18. 解：（）该几何体的直观图如图 1 所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面 ABCD是边长为 6 的正方形，高为 CC1=6，故所求体积是72312V -4 分（）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的 3 倍，故用 3 个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为 6 的正方体，其拼法如图 2
17、 所示. -6 分证明:面 ABCD、面 ABB1A1、面 AA1D1D 为全等的正方形，于是 ACBCBDCVV1 ，故所拼图形成立.-8 分新课标第一网（）以 C 为原点，CD、CB、CC 1 所在直线分别为 x、y、z 轴建立直角坐标系（如图 3） ，正方体棱长为 6，则 E（0，0，3） ，B 1（0，6， 6） ，A（6，6，0）.设向量 n=（x，y，z） ，满足 n 1EB，n 1，于是 06z，解得 zyx2. -12 分取 z=2，得 n=（ 2， -1， 2）. 又 1B（0， 0，6） ，38|,cos11B故平面 AB1E 与平面 ABC 所成二面角的余弦值为 2.-1
18、4 分19. 解：（I ） 0)a(fg)a(nn1n， 2n)1a()f， )1a(0)(gnn， 0-1-1 即 0-9n又 2a，可知对任何 *N， n，所以 109n1n2 分 109a9ann1， 是以 1为首项，公比为 的等比数列4 分ABCDD1 A1B1C1图 2ABCDD1 A1B1C1EHxyzG图3（II）由（I）可知 1an= 1n)09( （ *N） nn )09(22b)1()109(3n1n1 5 分当 n=7 时， b78， 78b；当 n7 时， bn1， n1b当 n=7 或 n=8 时， n取最大值，最大值为 787109b8 分（III ）由 1mbt，得 )3m(910t2t （*）依题意（*）式对任意 *N恒成立，当 t=0 时， （*）式显然不成立，因此 t=0 不合题意9 分当 t0 时，由 0（ *N）, )3(91t2 )2m(1039t （ *N）11 分设 )(0)mh （ *） )2(1039)(4)1( = 0)3m(2109, mh2h
