1、宁波市 2012 年初中毕业生学业考试数 学 试 题姓名 准考证号 考生须知：1 全卷分试题卷、试题卷和答题卷，试题卷共 6 页，有三个大题，26 个小题。满分120 分，考试时间为 120 分钟。2 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。3 答题时，把试题卷的答案在答题卷上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂满。将试题卷的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域作答，坐在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。4 允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为 )4,2(2abc
2、试 题 卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. （2） 0 的值为（A）2 （B）0 （C）1 （D）22. 下列交通标志图案是轴对称图形的是3. 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（A） （B） （C ） （D）132234. 据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为 104485 元，104485 元用科学计数法表示为（A）1.0448510 6 元 （B ）0.10448510 6 元（C）1.0448510 5 元 （D）10.448510 4 元5. 我市某
3、一周每天最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：） 。则这组数据的极差与众数分别是（A）2,28 （B）3,29 （C）2,27 （D）3,286. 下列计算正确的是（A） （B） （C） （D）326a523)(a522837. 已知实数 x，y 满足 ，则 xy 等于0)1(22y（A）3 （B）3 （C）1 （D）18. 如图，在 RtABC 中， ，AB=6，cos B= ，则 BC 的长为93（A）4 （B） （C） （D）52181329. 如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（A）四面体 （B）直三棱柱 （C）直四棱柱 （D）直五棱柱10. 如图是老
4、年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的。每个骰子的六个面的点数分别是 1 到 6。其中可看见 7 个面，其余 11 个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（A）41 （B）40 （C）39 （D）3811. 如图，用邻边长分别为 a，b（a b）的矩形硬纸板裁出以 a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆。把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计） ，则 a 与 b 满足的关系式是（A） （B） （C ） （D ）ab3ab215ab25b212. 勾股定理是几何中的一个重要定理。
5、在 我国古算书周髀算经中就有“若勾三， 股四，则弦五”的记载。如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。图 2是由图 1 放入矩形内得到的，AB =3，AC=4 ，则90BACD，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为（A）90 （B）100（C）110 （D）121试 题 卷 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13. 写出一个比 4 小的正无理数： 。14. 分式方程 的解是 。21x15. 如图是七年级（ 1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图。如果参加外语兴趣小组的人数是 12 人，那么参加绘画兴趣小
6、组的人数是 人。16. 如图，AE BD，C 是 BD 上的点，且 AB=BC， ，则10ACD 度。EAB17. 把二次函数 的图象绕原点旋转 180后得到的图象解析式为2)1(xy 。18. 如图，ABC 中， ， ，AB= ，D 是线段 BC 上的60BAC45B2一个动点，以 AD 为直径画 O 分别交 AB，AC 于 E，F，连接 EF，则线段 EF 长度的最小值为 。三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19. （本题共 6 分）计算： .242a20. （本题 6 分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第 5 个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有 20
7、13 颗黑色棋子？请说明理由。21. （本题 6 分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A（4，2）和 B（a，4） 。（1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标；（2）根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次函数的值 大于反比例函数的值？22. （本题 8 分）某学校要成立一支由 6 名女生组成的礼仪队，初三两个班各选 6 名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔。每位女生的身高统计如下图，部分统计量如下表：（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于 1.70 米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由。23. （本题
8、 8 分）如图，在ABC 中，BE 是它的角平分线，D 在 AB 边上以 DB 为直径的半圆 O 经过90C点 E，交 BC 于点 F。（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知 sinA= ， O 的半径为 4，求图中阴影部分21的 面积。24. （本题 10 分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格 污水处理价格每户每月用水量 单价：元 吨 单价：元 吨17 吨及以下 a 0.80超过 17 吨但不超过 30 吨的部分 b 0.80超过 30 吨的部分 6.00 0.80（说明：每户产生的污水量
9、等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费）已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91元。（1）求 a，b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加。为了节省开支，小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭收入的 2%。若小王的月收入为 9200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？25. （本题 10 分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第 n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准
10、菱形。如图 1， ABCD 中，若 AB=1，BC=2，则 ABCD 为 1 阶准菱形。（1）判断与推理：邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 阶准菱形；小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图 2，把 ABCD 沿 BE 折叠（点E 在 AD 上） ，使点 A 落在 BC 边上的点 F，得到四边形 ABFE。请证明四边形ABEF 是菱形。（2）操作、探究与计算：已知 ABCD 是邻边长分别为 1，a（a1） ，且是 3 阶准菱形，请画出 ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出 a 的值；已知 ABCD 的邻边长分别为 a，b（ab） ，满足 a=6b+r，b=5r ，请写出 ABCD 是几阶准菱形。26. （本题 12 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（1,0） ，B（2,0） ，交y 轴于 C（0， 2） ，过 A，C 画直线。（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 在 x 轴正半轴上，且 PA=PC，求 OP 的长；（3）点 M 在二次函数图象上，以 M 为圆心的圆与直线 AC 相切，切点为 H。若 M 在 y 轴右侧，且CHM AOC（点 C 与点 A 对应） ，求点 M 的坐标；若M 的半径为 ，求点 M 的坐标。54
