1、1第一学期九年级数学期中试卷（时间：100 分钟，满分 150 分）一、 选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1已知 ，那么 等于（ ）1:2yxxy:)(（A） ； （B） ； （C ） ； （D） 3311:22:32如图 1，已知 ，则下列结论中，正确的是（ ）1l2l（A） ； （B ） ；EFDCFEA（C） ； （D ） C3如图 2，已知梯形 ABCD 中，AB CD，ABC = 90，AB=4，BC = 2，CD=1，那么 的值是（ ） Acot（A） （B） （C） （D）321454已知 ，则下列判断错误的是（ ）ab（A） ； （B） ； （C ）
2、与 的方向相反； （D） ab3ba03ba5根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（ ） （A）三边之比为 2：3：4 的两个三角形一定相似 （B）三内角之比为 2：3：4 的两个三角形一定相似（C）两邻边之比为 2：3 的两个直角三角形一定相似 （D）两邻边之比为 2：3 的两个矩形一定相似6下列四个三角形中，与图3中 ABC的相似的是（ ）二、 填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算： .)26(1)2(bab8如果两个相似三角形的周长比是 :，那么它们的面积比是 （图 3）BC A（A）(B) (C) (D)（图 1）1lA DEFBC23lBACD（图
3、 2）29线段 厘米， 厘米，如果线段 是线段 和 的比例中项，4a9cbac那么 _厘米b10已知ABCDEF，且点 D 与点 A 对应，点 E 与点 B 对应，若 ， ， 则 度.50A7BF11如图 4，已知 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，C若 AD = 2、 BD = 3，AC = 4.5，则 EC = 。12如图 5，在平行四边形 A中，对角线交于点 O，若 ABa， b，用 （x、y 为实数）表示 ，aD则 等于 .OD13在正方形网格中， 的位置如图 6 所示，BC则 的值为 .sin14如图 7，点 D、E 分别在 ABC 的边 AB、AC 上，且 ，AEDB若 A
4、B=7，AC=5，BC=6，则 的值为_ AE15已知锐角 ， 满足 ， 则 的值为 。43costan16如图 8，已知矩形 ABCD，AB=1 ，又 ABEF 是正方形，若矩形 CDEF 与矩形 ABCD 相似，则 AD 长为： 。17如图 9，梯形 ABCD 中， ABCD，AB=2，CD=3 ，若 ，则 = 。2AOBSABCDS梯 形18已知 AD、BE 是锐角ABC 的两条高，且 AD、BE 交于点 H，若 ，则 的值为_3:HEDcos三 （本大题共 8 题，满分 78 分。第 1922 题，每题 8 分，第 2324 题，每题 10 分，第 25 题 12 分，第 26 题 1
5、4 分，）19已知向量 （如图 10） ，求作向量： 。, ab 12abDAB CE（图 4）A BCD图 5Oba(图 7)EDAB C（图 6）（图 8）AB CDEFDA BCO（图 9）（图 10）320如图 11，点 D、F 在 ABC 的边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 EFCD ，AB2求证：DEBC21如图 13，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上， DEBC， ，四边形23DBADBCE 的面积比ADE 的面积大 28。求ABC 的面积。22如图 12，已知小明的身高是 1.6 米，他在路灯（图中 AB）下的影子长为 2 米，又小明距路灯灯杆的底部 3
6、米， （1）求路灯灯泡距地面的高度；（2）若小明想让自己的影子与身高等长，他应该向什么方向走多少米？DABCF E（图 11）ABPQ（图 12）CDAB CE（图 13）423如图 14，已知 中， ， ， ，点 D 在边 AB 上，且ABC65AC4B，点 E 在边 AC 上，若以 A、D 、E 为顶点的三角形与 相似，试求 DE 的4AD AC长.24如图 15，已知：梯形 中，ABCD ， ， ， ，ABCD105点 E 是 AD 上一点，联结 BE、CE ，若 ，且 ，求 .E2cotCBABCDS梯 形.AB CD（图 14）DA BCE（图 15）525已知ABC， D、 E 是
7、射线 BC 上的两点，且 BD=AB，CE=AC 。（1）若 AB=AC，且BAC=90（如图 16） ，求证 ；DEBA2（2）若ABC 是直角三角形，且 ，求ABC 的度数。 （如果需要，自己EBA2画出符合条件的大致图形）BACD E（图 16）626 已知平行四边形 ABCD 中，AB=1，E 是射线 DC 上一点，直线 AC、BE 交于点 P，过点 P 作 PQ AB，PQ 交直线 AD 于点 Q，（1）当点 E 是 DC 中点时（如图 17） ，求线段 PQ 的长度；（2）当点 E 在线段 DC 上运动时，设 ， ，求 y 关于 x 点函数解析式；xDP（3）当 DE 的长度为多少时， .21PEAEQ DCBP（备用图）A DCB（图 17）
