1、2011-2012 东城九上北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ OABDCED CB A东城区 20112012 学年第一学期期末统一检测初三数学试题 2012.1一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1抛物线 的顶点坐标是 21yx（ ）A （2，1） B （-2，-1） C （-2，1） D （2，-1 ）2下列图形中，是中心对称图形的是 A B C D 3如图，在ABC 中，若 DEBC，AD =5，BD=10，DE=4 ，则 BC 的值为A.8 B.9 C.10 D.124.下列事件中，属于必然事件的是 A.
2、 随机抛一枚硬币，落地后国徽的一面一定朝上B. 打开电视任选一频道，正在播放北京新闻C. 一个袋中只装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球D. 某种彩票的中奖率是 10%，则购买该种彩票 100 张一定中奖5. 如图，若 AB 是O 的直径， CD 是O 的弦，ABD=58， 则C 的度数为A116 B58 C42 D326已知 x=1 是方程 x2+bx +b -3=0 的一个根，那么此方程的另一个根为A. -2 B. -1 C. 1 D. 27. 如图，直径 AB 为 6 的半圆 O，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 ，则图中阴影部分的面积为 A.6 B.5 C.4 D.38
3、. 已知二次函数 的图象如图所示，那么一次函数 与反比例函数2yaxbc 24ybxac在同一坐标系内的图象大致为 2cbyx二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9已知关于 x 的一元二次方程有一个根为 0请你写出一个符合条件的一元二次方程是 2011-2012 东城九上北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ QP NM OC BADCBAOCAB10. 将抛物线 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后，得到的抛物线的解析式为 2yx11如图，O 是ABC 的外接圆，BAC=60,若O 的半径 OC 为 2，则弦 BC 的 长为 12如图，在 RtABC
4、中，ACB=90，ABC =30，直角MON 的顶点 O 在 AB 上， OM、ON 分别交 CA、CB 于点 P、Q，MON 绕点 O 任意旋转当 时, 12AB的值为 ；当 时， 的值为 nOPQ.(用含 n 的式子表示)三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13解方程： .14已知排水管的截面为如图所示的圆 ,半径为 10，圆心 到水面的距离是 6，求水面宽 .AB15如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足且ACD =ABC，若 AC = 2，AD = 1，求 DB 的长.16在平面直角坐标系 xoy 中，已知 三个顶点的坐ABC标分别为 1,23,42,9.A 画出
5、；BC 画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 0，并求出 的长.1 1. 17. 已知二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x -1 0 1 2 3 4 y 8 3 0 -1 0 3 (1) 求该二次函数的解析式； (2) 当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？2410xo xy112011-2012 东城九上北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ EODCBAP(3) 若 A（m,y 1）,B(m+2, y2)两点都在该函数的图象上，计算当 m 取何值时， 12?y18为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆
6、、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛 A、标杆顶端 F、树的顶端 E 在同一直线上，此同学眼睛距地面 1.6 米，标杆为 3.1 米，且 BC=1 米，CD=5 米，请你根据所给出的数据求树高 ED.四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2，请你计算 AB 的长度（可利用的围墙长度超过 6m） 20. 如图，已知直线 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径,点 C 为O 上一点，且PAC 平分PAE，过 C 作 ，垂足为 D.(1) 求证：CD
7、为O 的切线；(2) 若 CD=2AD，O 的直径为 10，求线段 AC 的长.21. 在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其中有白球 2 个，黄球 1 个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 0.5 .（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记 0 分，摸到白球记 1 分，摸到黄球记 2 分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得 2 分的概率. 22李经理在某地以 10 元/千克的批发价收购了 2 000 千克核桃，并借一仓库储存在存放过程中，平均每天有 6 千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多
8、为 60 天若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨 0.5 元。（1）存放 x 天后，将这批核桃一次性出售，如果这批核桃的销售总金额为 y 元，试求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计 340 元，李经理要想获得利润 22 500 元，需将这批核桃存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知：关于 的方程 .x2(1)()0ax2011-2012 东城九上北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 图2ABCDE
9、F图3ABCDEF图1FEDCBA（1） 当 a 取何值时，方程 有两个不相等的实数根；2(1)()0ax（2） 当整数 a 取何值时，方程 的根都是正整数.12ax24已知ABC 和ADE 是等腰直角三角形，ACB = ADE=90，点 F 为 BE 中点，连结 DF、CF. （1）如图 1, 当点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，请直接写出此时线段 DF、CF 的数量关系和位置关系（不用证明） ；（2）如图 2，在（1）的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋转 45时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图 3，在（1）的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋
10、转 90时，若 AD=1，AC = ，求此时线段2CF 的长(直接写出结果).25在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A35ymx在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0 , 4） ，D 为 OC 的中点.（1）求 m 的值；（2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，在直线 AD 上是否存在点 F，使得以点 A、B、F 为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出点 F 的坐标，若不存在，请说明理由；ADE（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 G，使GBC 中 BC 边上的高为 ？若存在，求出点 G 的52坐标；若不存在，请说明理由2011-2012 东城九上
11、北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ COABDCBA东城区 2011-2012 学年度第一学期期末统一测试参考答案初三数学一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C D C D A A B二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）题号 9 10 11 12答案 等032x32xy232n；三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13.,4,1,abc解 ： 22()()24. 分.43bacx 则 分 126,.5xx 分14. 解：过 O 点作 OCAB，连结 OB.1 分 .2 分2ABC在 Rt OBC
12、 中， .22OB , , 可求出 .4 分 1068C .16答：水面宽 为 16.5 分15解：在ACD 和ABC 中， ACD =ABC，A 是公共角， ACD ABC. 2 分 .3 分DCB AC = 2，AD = 1， .4 分4AB DB = AB - AD= 3.5 分16解：如图所示， 即为所求. 1 分 C如图所示，即为所求. 3 分1AB分5017解：（1）由表格可知，二次函数图像 y=x2+bx+c 图象经过点（0，3）和点（1 , 0） ，o xy11ABCBC112011-2012 东城九上北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ EODCBAP可
13、求出，b=-4, c=3 . . 2 分243yx（2）当 x=2 时，y 有最小值，最小值为-1 . 4 分（3）将 A（m,y 1）,B(m+2, y2)两点分别代入 ，243yx则有 ，,342)()(m. 5 分,21y可 得由18解：过点 A 作 AGDE 于点 G，交 CF 于点 H.由题意可得 四边形 ABCH、ABDG、CDGH 都是矩形，ABCFDE . AHFAGE . 2 分 .HFAGE由题意可得, .16BCD， 3.165FHCFAB . GE = 9 . 4 分.56E . 1.06DGAB答：树高 ED 为 10.6 米. 5 分四、解答题（本题共 20 分，每
14、小题 5 分）19.解：设 m，则 m . 1 分xAB(62)Cx根据题意可得， . 2 分4解得 4 分舍 ）,12答：AB 的长为 1 m . 5 分20 （1）证明：连接 OC. 1 分 点 C 在O 上，OA=OC， .OCA ， ，有 .DPA90 90D AC 平分PAE， 1 分.OA . 点 C 在O 上，OC 为O 的半径， CD 为O 的切线.2 分（2）解:连结 CE. AE 是O 的直径， . .90ACEADCE又 ,DA . 3 分 .CE又 CD=2AD , CE=2 AC . 4 分设 AC=x .2011-2012 东城九上北京中考一对一 http:/ 北京
15、中考一对一 http:/ 在 中，由勾股定理知RtACE 22.ACE AE=10, 解得 . .5 分2210.x5x25AC21解：（1）设袋中有红球 x 个，则有.解得 x=1. 52+1所以，袋中的红球有 1 个 1 分（2）画树状图如下：3 分由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有 12 种其中摸出两个得 2 分的有 4 种. P（从中摸出两个得 2 分）= 4135 分22.解：（1）由题意得 y与 x之间的函数关系式为 605.= （ 60，且 x为整数） 2 分29432x1（2）由题意得： -102000-340 =22500 4 分0解方程 得： =50 ， =150（不
16、合题意，舍去） 1x2答：李经理想获得利润 22500 元需将这批核桃存放 50 天后出售. 5 分23解：（1） 方程 有两个不相等的实数根，2()()0a .0,1即 221,()4(1)(3)0.aa 且 . 2 分a3（2） 当 时，即 时，原方程变为 .11a0x方程的解为 ； 3 分x 当 时，原方程为一元二次方程 .0a2(1)()ax.224(1)430bcaA2 1 3 2 1 3 1 1 2 3 3 2 开始 始白 白 红 黄白 红 黄第二次第一次得分白 白 黄白 红 黄 白 白 红2011-2012 东城九上北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ 4
17、分(1)32ax12,.xa 方程 都是正整数根. 只需 为正整数.()()021a 当 时，即 时， ；1aa2x当 时，即 时， ； 6 分231 a 取 1，2，3 时，方程 的根都是正整数. 7 分2()()0xa24 解：（1）线段 DF、CF 之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.1 分（2） （1）中的结论仍然成立.证明： 如图，此时点 D 落在 AC 上，延长 DF 交 BC 于点 G. 2 分2 分 ，90AECB DEBC. .,FGEFB又 F 为 BE 中点， EF=BF. DEFGBF . 3 分 DE=GB ,DF=GF.又 AD=DE ,AC=BC, DC=GC.
18、 , DF = CF, DFCF. 5 分90ACB（3） 线段 C F 的长为 . 7 分1225解：（1）抛物线 与 y 轴交于点 C（0 , 4） ， mxy53 1 分54.m1.（2）抛物线的解析式为 .24yx可求抛物线与 x 轴的交点 A（-1，0） ，B（4，0）.可求点 E 的坐标 .3(,)2由图知，点 F 在 x 轴下方的直线 AD 上时， 是钝角三角形，不可能与 相似，AFADE所以点 F 一定在 x 轴上方.此时 与 有一个公共角，两个三角形相似存在两种情况：ABD 当 时，由于 E 为 AB 的中点，此时 D 为 AF 的中点，可求 F 点坐标为（1，4）. 3 分
19、 当 时， .AB55,=2AF解 得过 F 点作 FH x 轴，垂足为 H.ABCDEFG2011-2012 东城九上北京中考一对一 http:/ 北京中考一对一 http:/ FxyOA BCEDEDA BCxyOF可求 F 的坐标为 . 4 分352或（3）（4）(3) 在抛物线的对称轴上存在符合题意的点 G .由题意，可知OBC 为等腰直角三角形，直线 BC 为 4.yx可求与直线 BC 平行且的距离为 的直线为 y =-x+9 或 y=-x-1.6 分52 点 G 在直线 y=-x+9 或 y=-x-1 上. 抛物线的对称轴是直线 ,3 解得 或 解得.9,23xy.215,yx.1,2xy.25,3yx 点 G 的坐标为 . 8 分3(,)-或
