1、专注数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育 http:/ 1专题 2 第 1 讲 函数的图象与性质一、选择题1(文)(2011海南五校联考)若函数 y( x1)( xa) 为偶函数，则 a( )A2 B1 C1 D2答案 C解析 由已知得函数 yx 2(1 a)xa 是偶函数，因此 1a0，a1，选 C.(理)(2011重庆理，5)下列区间中，函数 f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是 ( )A(，1 B1， 43C0， ) D1,2)32答案 D解析 f(x) |ln(2x)|Error!所以当 x(，1)时，f(x) 是减函数，当 x1,2)时，f(x )是增函数，故选
2、 D.评析 本题亦可作出 f(x)的图像，直接判定2(文)(2011浙江理，1)设函数 f(x)Error!，若 f(a)4，则实数 a( )A. 4 或2 B. 4 或 2C2 或 4 D2 或 2答案 B解析 当 a0 时，f( a)a4，a4；当 a0 时，f( a)a 24，a2.综之：a4 或 2，选 B.(理)(2011广东理，4)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )Af(x)|g( x)|是偶函数 Bf (x)| g(x)|是奇函数C|f(x )|g(x) 是偶函数 D|f(x)|g(x)是奇函数答案 A专注数学 关注高中、中考、
3、小升初更多数学专题尽在华芳教育 http:/ 2解析 f( x )|g(x )|f( x)| g( x)|f (x)| g(x)|，f(x)|g( x)|为偶函数选 A.3(2011广东文，4)函数 f(x) lg(1x) 的定义域是( )11 xA(，1) B(1，)C(1,1)(1，) D( ， )答案 C解析 要使函数有意义，则有Error!，即Error! ，所以函数的定义域为 (1,1)(1， ) 4(2011宁波二模)函数 f(x)的定义域为(，1)(1 ，)，且 f(x1)为奇函数，当 x1 时，f( x)2x 212x 16 ，则直线 y2 与函数 f(x)图像的所有交点的横坐
4、标之和是 ( )A1 B2 C4 D5答案 D解析 本题考查函数单调性、奇偶性、对称性知识结合函数图像，该函数图像与直线 y2 有三个交点，x 1 1，x 2x 36(其中 x2，x 3关于 x3 对称)，则横坐标之和为5.5(2010山东理，4)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f (x)2 x2xb(b 为常数) ，则 f( 1)( )A3 B1 C1 D3答案 D解析 f( x)是奇函数， f(0)0，即 02 0b，b1，故 f(1)221 3，f( 1)f(1)3.6(2011厦门质检)以下四个函数图像错误的是 ( )专注数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在
5、华芳教育 http:/ 3答案 C解析 函数 ylog |x|的图像关于 y 轴对称，其图像向左平移 1 个单位可得函数12ylog |x1|的图像，其图像关于直线 x1 对称，由此可知 C 选择支中的图像是不正确12的，故应选 C.7(文)(2011辽宁文，6)若函数 f(x) 为奇函数，则 a( )x2x 1x aA. B. 12 23C. D134答案 A解析 解法一： f(x)是奇函数且f(x) x2x 1x a x2x2 1 2ax af( x) f(x) x2x2 1 2ax a x2x2 1 2ax a (1 2a)1 2a，12a 0，a .12解法二：f( x)的分子是奇函数
6、要使 f(x)为奇函数，则它的分母必为偶函数专注数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育 http:/ 41 2a0，a .12(理)(2011大纲全国卷理，9)设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f(x)2x(1 x)，则 f( )( )52A B 12 14C. D.14 12答案 A解析 f( )f( )f( ) .52 12 12 128(2011山东理，9)函数 y 2sinx 的图像大致是( )x2答案 C解析 依题意 f(x)是奇函数且 f(0)0，则排除 A.令 f(x)0，则 2sinx 0，即 sinx ，x2 x4又1sinx 1，4x4，即方
7、程 f(x)0 的零点在(2，2)之间，则排除 D.又 f(x ) 2cosx，则 f(x)0，即 cosx ，当 xR 时，x 的值有无数个，即函数12 14f(x)的极值点有无数个，则排除 B.故选 C.二、填空题9(2011龙岩质检题)已知函数 f(x)为 R 上的奇函数，当 x0 时，f (x)x(x 1)若f(a) 2，则实数 a_.专注数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育 http:/ 5答案 1解析 令 x0，所以 f(x )x(1x)，又 f(x)为奇函数，所以当 x0，得 x2x61，f(2)专注数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育 http:
8、/ 6 ，则实数 a 的取值范围是_2a 3a 1答案 (1， )23解析 f(x3)f( x)，f(x )f (x)，得 f(2)f (23)f(1)f(1)，又 f(1)1，所以 f(2)0，而 2a2a12(a )2 0.14 78f(x)在区间(，0)上单调递增，而偶函数图像关于 y 轴对称，f(x)在区间(0，)上单调递减，由 f(a22a5)2a 2a1a 23a4 ，10 时，f( x)x2，则 x1x 20，于是 f(x1x 2)0，从而 f(x1)f(x 2)f(x 1x 2)x 2f( x2)f(x 1 x2)f(x 2)f(x 2)f(x 1 x2)0.f(x)为减函数(
9、3)解：由(2)知，所求函数的最大值为 f(3) ，最小值为 f(6)f(3)f(3)f(2)f(1)2f(1)f(1)3f(1) 2，f(6)f(6)f(3) f (3)2f (3)4.于是 f(x)在3,6上的最大值为 2，最小值为4.15(2011盐城模拟)已知函数 f(x)x 22axb 的图像过点 (1,3)，且 f(1x)f(1 x) 对任意实数都成立，函数 yg(x)与 yf(x)的图像关于原点对称(1)求 f(x)与 g(x)的解析式；专注数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育 http:/ 8(2)若 F(x)g( x)f (x)在(1,1上是增函数，求实数 的取值范围解析 (1)由题意知：a1，b0，f(x)x 22x.设函数 yf(x) 图像上的任意一点 Q(x0，y 0)关于原点的对称点为 P(x，y) ，则x0x，y 0 y.点 Q(x0，y 0)在 yf(x)的图像上， yx 22x.yx 22x .g(x)x 22x.(2)F(x)x 22x (x22x)(1 )x2 2(1 )x，F(x)在( 1,1上是增函数且连续，F(x) 2(1 )x 2(1 )0 恒成立，即 1 在(1,1上恒成立，1 x1 x 21 x由 1 在(1,1上为减函数，21 x当 x1 时取最小值 0，故 0，所求 的取值范围是 (，0
