1、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 3 页2.1.1 合情推理(1)【学习目标】掌握归纳推理的步骤【学习重点】归纳推理的步骤【学习难点】归纳推理的步骤【课堂过程】一、复习引入：推理:从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程.二、讲解新课：1实例引入问题 1 哥德巴赫猜想-世界近代三大数学难题之一 1742 年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于 6 的偶数都是两个素数（只能被 1 和它本身整除的数）之和。如 633，1257 等等。猜想(a) 任何一个6 之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(b) 任何一个9 之奇数，
2、都可以表示成三个奇质数之和。 有人对 33108 以内且大过 6 之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a) 都成立。 200 年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”.到了 20 世纪 20 年代，才有人开始向它靠近。 1920 年，挪威的布朗证明了“9+9”。1924 年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。1932 年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于 1966 年证明的，称为陈氏定理(Chens Theorem).“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积”,通常都简称这个结果为大
3、偶数可表示为 “1+2”的形式。 问题 2 费马猜想-数论中最著名的世界难题之一 1637 年，法国数学家费马提出： “将一个立方数分为两个立方数的和，一个四次幂分为两个四次幂的和，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂的和，这是不可能的.”300 多年来，这个问题吸引了很多优秀数学家，法国科学院曾于 1816 年和 1850 年两次悬赏征解，德国也于 1908 年悬赏十万马克征解。 经过三百多年来历代数学家的不断努力，剑桥大学怀尔斯终于 1995 年正式彻底解决这一大难题.2.归纳推理这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出
4、一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.归纳法又分为不完全归纳法和完全归纳法.不完全归纳推理得到的结论是否正确还有待严格的证明,但它可以为我们的研究提供一种方向.英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 2 页 共 3 页(1) (2) (3) (4) (5)3.例题分析例 1.已知数列an 的第 1 项 a1=1，且（n=1 , 2 , ), 试归纳出这个数列的通项公式.分别把 n=1,2,3,4 代入 得:nn归纳例 2.如图,在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多分割成 4 条线段,同时将圆分割成 4 部分;画三条线
5、段 ,彼此最多分割成 9 条线段,同时将圆分割成 7 部分.那么(1)在圆内画四条线段,彼此最多分割成 条线段?同时将圆分割成 部分?例 3:河内塔问题有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针,最少需要移动多少次?例 4三、课堂练习：1.(2004 春季上海)根据图中 5 个图形及相应点的个数的变化规律 ,试猜测第 n 个图形中有 个点.2. (2005 年广东)设平面内有 n 条直线(n3), 其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用 f(n)表示这 n 条直线交点的个数,则 f(4)= ,当 n4 时,f(n)= .(用 n 表示)四、课堂小结：34511,aana,1()2(),2nff.31*22 ）（猜 测 个个个 Nnnn 英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 3 页 共 3 页归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).五、作业：（略）
