1、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 2 页2.4.1 正 态 分 布学 习 目 标 ：1 了 解 正 态 分 布 的 意 义 2 能 借 助 正 态 曲 线 的 图 象 理 解 正 态 曲 线 的 性 质3 了 解 标 准 正 态 分 布 的 意 义 及 性 质 课 堂 过 程1.导 入 新 课首 先 ， 简 要 回 顾 样 本 的 频 率 分 布 与 总 体 分 布 之 间 的 关 系 由 于 总 体 分 布通 常 不 易 知 道 ， 我 们 往 往 是 用 样 本 的 频 率 分 布 (即 频 率 分 布 直 方 图
2、)去 估 计总 体 分 布 其 次 ， 再 以 上 一 节 得 出 的 100个 产 品 尺 寸 的 频 率 分 布 直 方 图 为 例 ， 说明 当 样 本 容 量 无 限 增 大 时 ， 这 个 频 率 直 方 图 无 限 接 近 于 一 条 总 体 密 度 曲 线 再 次 ， 观 察 上 节 总 体 密 度 曲 线 的 形 状 ， 得 出 总 体 密 度 曲 线 “中 间 高 ，两 头 低 ”的 特 征 而 具 有 这 种 特 征 的 总 体 密 度 曲 线 一 般 可 用 一 个 我 们 不 很 熟悉 的 函 数 来 表 示 或 近 似 表 示 其 解 析 式 进 而 板 书 以 下
3、标 题 ：2 正 态 分 布(1)正 态 函 数 的 定 义产 品 尺 寸 的 总 体 密 度 曲 线 具 有 “中 间 高 ， 两 头 低 ”的 特 征 ， 像 这 种 类型 的 总 体 密 度 曲 线 ,一 般 就 是 或 近 似 的 是 以 下 ;一 个 特 殊 函 数 的图 象 :),(,21)(2)(xexf式 中 的 实 数 ， 0） 是 参 数 ,分 别 表 示 总 体 的 平 均 属 于 标 准 差 (至 此 ,解 释 总 体 标 准 差 是 衡 量 总 体 波 动 大 小 的 特 征 数 ,常 用 样 本 标 准 差 去 估 计 ).函 数 (x)称 为 正 态 函 数 .f
4、(2)正 态 分 布 与 正 态 曲 线若 总 体 密 度 曲 线 就 是 或 近 似 的 是 函 数 , 的 图21)(xf2)(xeR象 ,则 其 分 布 较 正 态 分 布 , 常 记 作 .f(x)的 图 象 称 为 正 态 曲 线 .,2N然 后 ,用 几 何 画 板 画 出 三 条 正 态 曲 线 即 0;5., 其 图 象 如 下 图 所 示 :;10,2当 时 ,正 态 总 体 称 为 标 准 正 ,相 应 的 函 数 表 示 式 是 f(x)1,0英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 2 页 共 2 页= , .相 应
5、 的 曲 线 称 为 标 准 正 态 曲 线 .21xeR(3)正 态 曲 线 的 性 质观 察 以 上 三 条 正 态 曲 线 ,归 纳 正 态 曲 线 的 性 质 . 曲 线 在 x轴 上 方 ,与 x轴 不 相 交 . 曲 线 关 于 直 线 x= 对 称 ,且 在 x= 时 位 于 最 高 点 . 当 x 时 ,曲 线 下 降 .并 且 当 曲 线 向 左 、 右 两 边无 限 延 伸 时 ， 以 x轴 为 渐 近 线 ， 向 它 无 限 靠 近 . 当 一 定 时 ， 曲 线 的 形 状 由 确 定 . 越 大 ， 曲 线 越 “矮 胖 ”，表 示 总 体 的 分 布 越 分 散 ；
6、 越 小 ， 曲 线 越 “瘦 高 ”， 表 示 总 体 的 分 布 越集 中 .（ 4） 服 从 正 态 分 布 的 总 体 特 征先 分 析 产 品 尺 寸 这 一 类 型 总 体 ， 它 服 从 正 态 分 布 .它 的 特 征 是 ： 生产 条 件 正 产 正 常 稳 定 ， 即 工 艺 、 设 备 、 技 术 、 操 作 、 原 料 、 环 境 等 可 以 控制 的 条 件 正 常 稳 定 ， 而 且 不 存 在 产 生 系 统 误 差 的 明 显 因 素 .再 由 此 概 括服 从 正 态 分 布 的 总 体 特 征 ：一 般 的 ， 当 一 随 机 变 量 是 大 量 微 小 的
7、 独 立 随 机 因 素 都 不 能 起 到 压 到 其它 因 素 的 作 用 时 ， 这 个 随 机 变 量 就 被 认 为 服 从 正 态 分 布 .并 加 以 解 释 .再 结 合 教 科 书 举 例 加 以 说 明 .如 正 常 生 产 条 件 下 各 种 产 品 质 量 指 标 ，同 一 群 体 的 某 种 特 征 等 .（ 5） 课 内 小 结本 节 课 我 们 主 要 学 习 了 正 态 分 布 的 若 干 性 质 ， 服 从 正 态 分 布 的 总 体 特征 ， 要 求 同 学 们 都 知 道 正 态 曲 线 的 大 致 形 状 以 及 从 图 象 上 直 观 得 到 正 态 分布 的 性 质 ， 并 能 利 用 相 关 等 式 进 行 计 算 .（ 6） 课 后 作 业 ： P75习 题 2.4第 1,2题 .
