1、 1中考专题复习 反比例函数图像与性质班级 姓名 学号 一、中考知识点:1.反比例函数意义; 2.反比例函数图象;3.反比例函数性质; 4.待定系数法确定函数解析式.二、知识梳理1.反比例函数的概念如果两个变量间的关系可以表示成 y= （k 为常数，k0）的形式，那么称 y是xx的反比例函数，它的图像是双曲线，可以称为“双曲线 y= ”。kx2.反比例函数的图象与性质（1）自变量的取值范围是除 0以外的一切实数（2）当 k0时，它的两个分支分别在第一象限和第三象限内无限伸展;在每一象限内，y 随 x值的增大而减小。当 k0)的图象大致是( )x解析:函数 y= 的图象是双曲线,当 k0)表明横
2、坐标为正,故双曲线位于第四象限.答案:D.yO xAyO xByO xCyO xD2例 2 函数 y=kx+1与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象是( )kx解:可用排除法,假设 y= 中 k0,双曲线过第一、三象限,则直线 y=kx+1 也应过kx第一、第三象限且与 y轴交于正半轴,故排除 B、D.同理可排除 C,故答案为 A.例 3已知 y与 x2成反比例,并且当 x=-2时,y=2,那么当 x=4时,y=_.解:y 与 x2成反比例,y= (k0).当 x=-2时,y=2,2= ,k=82kx 2()ky= ,把 x=4代入 y= 得 y= .28281例 4 如图，一次函数 的图象与
3、反比例函数 的图象交于ykxbmyx两点(1)()ABn， ， ，（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求 的面积O解:将 A(-2,1)代入 得 m=-2， myxxy2将 B(1，n)代入得 n=-2将 A(-2,1), B(1，-2) 代入 得 k=-1,b=-1. y=-x-1kb的面积为 .AOB 23四、课堂练习1.已知反比例函数 的图象经过点 ，则这个反比例函数的解析式是 kyx(36)A，2在反比例函数 图象每一支曲线上，y 都随 x增大而减小，则 k的取值范围3kxyO xAyO xByO xCyO xDOyxBA3是 _.3.已知一次函数 y=kx+b的图象经
4、过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象kbyx在 ( ) A.第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限4.在函数 y= (k0)的图象上有三点 A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知 x1”kx或“”).yO xAyO xByO xCyO xDyQO xP55.若反比例函数 y= 经过点(-1,2),则一次函数 y=-kx+2 的图象一定不经过第_kx象限.6.如图,OPQ 是边长为 2的等边三角形,若反比例函数的图象过点 P,则它的解析式是_.7.已知反比例函数 xky图象与直线 xy2和 1的图象过同一点.（1）求这个反比例函数的解析式；（
5、2）当 0 时，这个反比例函数值 随 的增大如何变化？8. 如图，已知 A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数 的图象与反比例函数ykxb的图象的两个交点.myx(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x的取值范围.9.如图：函数 y = kx 与 y = 的图象交于点 A、B,ACOy, BDOy. 求: 四边形ACBD 面积。x4A CBOyDx610.如图,RtABO 的顶点 A是双曲线 y= 与直线 y=-x-(k+1)在第二象限的交点.ABxkx轴于 B,且 SABO = .32(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和AOC 的面积.yO xCBA
