1、1中考专题训练 圆的综合问题1.如图，已知O 1 与O 2 是等圆，它们相交于 A、B 两点，点 O2 在O 1 上，AC 是O 2的直径，直线 CB 交O 1 于点 D，E 为 AB 延长线上一点，连接 DE。（1）请你连接 AD，求证：AD 是O 1 的直径；（2）若E60 o，求证：DE 是O 1 的切线。2.如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切钱，D 是O 上的一点，且 AD/CO（1）求证：ADBOBC；（2）若 AB2，BC ，求 AD 的长（结果保留根号）23.如图，在ABC 中，AB AC6，cosB ，点 O 在边 AB 上，O 过点 B 且分别与31边 AB、BC 交
2、于点 D、E ，EFAC，垂足为 F，设 OB x，CFy（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）4.综合题，如图所示，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，O 是以 BC 为直径的圆，点 P 在 AD 上运动（不与 A， D 重合） ，BP 交于 Q，连续 CQ（1）设线段 BP 的长为 x cm,CQ 的长为 y cm, 求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围；（2）当 时，APB 的外接圆及内切圆的面积65CQB（ 3.14， 3.16， 2.83，结果精确到 1cm2)10835.（开放性题）如图（1
3、）所示，已知 AB 是O 的直径，AB 垂直于弦 CD，垂足为 M，弦AE 与 CD 交于 F，则有结论：AD2AEAF 成立， （不要求证明）（1）若将弦 CD 向下平移至与O 相切于点 B 时，如图中（2）所示，则 AEAF 是否等于 AG2？ 如果不相等，请探求 AEAF 等于哪两条线段的积，并给出证明。（2）当 CD 继续向下平移至与O 相离时，如图中（3）所示，在(1) 中探求的结论是否还成立？并说明理由。46.综合计算题，如图（1）所示，ACG90 o,AC2,点 B 为 CG 边上的一个动点，连结AB，将ACB 沿 AB 边所在直线翻折得到ADB，过点 D 作 DFCG 于点 F。（1）当 BC 时，判断直线 FD 与以 AB 为直径的O 的位置关系，并加以证明；32（2）如图（2）所示，点 B 在 CG 上向点 C 运动，直线 FD 与以 AB 为直径的O 交于D，H 两点，连结 AH，当CABBADDAH 时，求 BC 的长。
