1、http:/ 数学 2013 第 1 页 （共 6 页）2013 年上海市初三教学质量调研考试数学试卷（满分 150 分，考 试时间 100 分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共 25 题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸，本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列计算正确的是（A） ； （B） ；（C） ；（D） .6
2、32a42aa623 3a2. 下列四种标志中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的为（A） （B） （C） （D）3. 已知点 关于 轴的对称点 的坐标是 ，那么点 关于原点的对称点 的坐标是Px1P2,3P2P（A） ； （ B） ； （C） ； （D） .3,2,3,34. 已知一组数据：2、1、 、7、3、5、3、2 的众数是 2，则这组数据的中位数是（A）2； （ B）2.5； （C）3； （D）5.5. 设 、 、 是抛物线 上的三点，则 、 、1,y2,3,yaxy211y2的大小关系为3y（A） ； （B） ； （C） ； （D） .231y213y123y321y6. 在如图
3、 1 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 、A是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点） ，在这个 55 的方B格纸中，找出格点 使 的面积为 2 个平方单位，则满足CA条件的格点 的个数是（A）6； （B）5；（C）4； （D）3.二、填空题:（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】中国移动 中国联通 中国网通 中国电信图 1ABhttp:/ 数学 2013 第 2 页 （共 6 页）7. 方程 的解是 x218. 分解因式： a39. 不等式组 的解集为 0241x10. 函数 的定义域是 y11. 在英语句子“Wish you
4、success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为 12. 一个射箭运动员连续射靶 5 次，所得环数分别是：8、6、10、7、9，则这个运动员所得环数的标准差为 13. 图 2 为 2012 年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值） 14. 已知点 是 的重心，如果 ， ，那么向量 （结果GABCaABbCBG用 和 表示） .ab15. “数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：50198321令 S 230：有 ，解得：10250S请类比以上做法，回答下列问
5、题：若 为正整数， ，则 .n1682753n n16. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图”（如图 3） 图 4 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形 、正方形 、正方形 的面积分别为 、 、 ，若ABCDEFHMNKT1S23，则 的值是 12301S2S 图 2图 3ABCDEFGHMNKT图 4http:/ 数学 2013 第 3 页 （共 6 页）17. 在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 为 轴正半轴上的一点，点 是第一A3,0ByC象限内一点，且 设 ，则 的取值2CcotOCm范围是 .18. 如图 5，
6、矩形 的两条边在坐标轴上， ，B1A，现将此矩形向右平移，每次平移 1 个单位，若第2O1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为 ，则第 次 平移得到的35n矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 .三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19.（本题满分 10 分）阅读理解 符号 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 .例如：dcba abdcc.210524325根据阅读化简下面的二阶行列式 .12a20.（本题满分 10 分）已知 、 是一元二次方程 的两个实数根，且 、 满足不等1x2 0312mx1x2式 ，求实数 的取
7、值范围0221.（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）如图 6，在 中， ， 是角平分线， 平分 交 于点 ，ABCAEBMACEM经过 、 两点的 交 于点 ，交 于点 ， 恰为 的直径MOGFO（1）求证： 与 相切；EyABC图 5O xA BCMOEG图 6Fhttp:/ 数学 2013 第 4 页 （共 6 页）（2）当 ， 时，求 的半径4BC1cos3OA22.（本题满分 10 分）如图 7、图 8，是一款家用的垃圾桶，踏板 （与地面平行）可绕定点 （固定在垃圾ABP桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持 ， ） 通过向下踩PB踏点 到
8、 （与地面接触点）使点 上升到点 ，与此同时传动杆 运动到 的位置，A H点 绕固定点 旋转（ 为旋转半径）至点 ，从而使桶盖打开一个张角 HDHHD如图 9，桶盖打开后，传动杆 所在的直线分别与水平直线 、 垂直，垂足为 A点 、 ，设 测得 ， ， 要使桶盖张开MCBcmAP6cB12cm8的角度 不小于 ，那么踏板 离地面的高度至少等于多少 ？（结果保留两位60有效数字，参考数据： ， ）41.273.23.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 2 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 6 分）我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数 的图象向左平移 2 个单位，2yx再
9、向下平移 4 个单位，所得图象的函数表达式是 类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将 的图象向右平移 1 个单位，所得图象的函数表达式为 ，再向上平移 1yx个单位，所得图象的函数表达式为 ；（2）函数 的图象可由 的图象向 平移 个单位得到；yxA P B DH HBA M C 图 9A P B DH HBA 图 8图7http:/ 数学 2013 第 5 页 （共 6 页）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？12xy（3）一般地，函数 （ ，且 ）的图象可由哪个反比例函数的图象经过xbya0ab怎样的变换得到？ 24.（本题满分 12 分，每小
10、题满分各 4 分） 如图 10，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 和 摆放在一起，ABCFG为公共顶点， ，它们的斜边长为 2，若 固定不动，A90BACGF绕点 旋转， 、 与边 的交点分别为 、 （点 不与点 重合，点FGBDE不与点 重合） E（1）设 ， ，求 与 之间的函数关系式，并写出函数定义域；yDxy（2）如图 11，当 时，请你求出线段 、 、 的长，并通过计算验证BECBCE；22（3）在旋转过程中，请你探究：（2）中的等量关系 是否始终成立？若成22D立，请给出证明；若不成立，请说明理由G图 11FED CBAG图 10FED CBAhttp:/ 数学 2013
11、第 6 页 （共 6 页）25.（本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 6 分）如图 12，已知直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线52xyAyC经过 、 两点，且与 轴交于另一点 baxy42ACxB（1）求抛物线的解析式；（2）若点 在抛物线上，且 与 面积相等，求点 的坐标；QQBQ（3）如图 13， 为 外接圆上 的中点，直线 交 轴于点 ，POAPCxD，当 绕点 旋转时， 交直线 于点 ， 交 轴负ACEDFEDFDEAMFy半轴于点 请你探究： 的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，NM求出变化范围http:/ 数
12、学 2013 第 7 页 （共 6 页）2013 年上海市初三教学质量调研考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位图 13xyACPNDEMF
13、O图 12xyOBCAhttp:/ 数学 2013 第 8 页 （共 6 页）一、选择题:(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)1.A； 2.D； 3. D； 4. B； 5.D； 6.B1. 解析：（A） ；正确； （B） ；错误；632a22a（C） ；错误； （D） ；错误； 3故选 A2. 解析：（A）是中心对称图像；（ B）即是轴对称图像、又是中心对称图形；（C）是中心对称图像；（ D）既不是轴对称图像、也不是中心对称图像；故选 D3. 解析：点 关于 轴的对称点 的坐标是 ，Px1P2,3点 的坐标是 ；2,3点 关于原点的对称点 的坐标是 .2,故选 D4. 解析：数
14、据 2、1、 、7、3、5、3、2 的众数是 2，说明 2 出现的次数最多， 是未知数时x x2，3 均出现两次， 这组数据从小到大排列：1、2、2、2、3、3、5、7，处于中间位置的数是 2 和 3，因而的中位数是： 2.5故选 B 5. 解析：抛物线 的对称轴是 ；axy211x点 关于对称轴的点 是 ；AA),0(1y那么点 、 、 都在对称轴的右边，而对称轴右边 随 的增大而减小，于是BCyx321y故选 D 6. 解析：如图，首先分别在 的两侧找到一个使其面积是A2 个平方单位的点，再分别过这两点作 的平行线，则B平行线与网格的所有交点都是满足条件的 点，显然满C足条件的 点有 5
15、个C故选 B 二、填空题:（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. ； 8. ； 9. ； 10. 且 ；2x1a1x1x0ABC4C5C2C1C3http:/ 数学 2013 第 9 页 （共 6 页）11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 12；722790ab32116. 671； 17. ； 18. 或 ；50m54n67. 解析： 两边同时乘以 得： ，解得 x211x12x2x故答案为 8. 解析： 123aa故答案为 19. 解析：由 解得 ； 解得 ，0xx42x1则不等式组的解集为 故答案为 1x10. 解析： ，解得 且 0x0x故答案为 且
16、 111. 解析：在英语句子“Wish you success!”中共 14 个字母，其中有字母“s”4 个；所求概率 724故答案为 12. 解析：由题意知：平均数 ；85971068x方差 ；28512222 S标准差是方差的算数平方根 故答案为 213. 解析：正七边形的每一个外角度数为： ，则内角度数是：7360http:/ 数学 2013 第 10 页 （共 6页） 79036180故答案为 14. 解析：设 是 的中线；BDAC ， ；bb21 ， ；aABaAB点 是 的重心， GC abDG32123故答案为 ab32115. 解析：设 ，16875nS则 ；12n+得， ；23整理得： ，解得 （舍去） 068214,21n故答案为 1216. 解析：设 ， ，八个三角形全等，则 ，AEaBb21Sab ， ；2F2Sa ， ；MNb3 ， ；1201S 222013bba即 ， 3ab201367Sa故答案为 67117. 解析：当 与半径为 2 的 相切时， 最小；OCABOC此时易证 ，B
