1、中考数学专题复习之三：数学的转化思想 【中考题特点】：转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机。【范例讲析】：例 1：已知： 满足 , 求 的值。nm, 13,22nnm例 2：已知：一元二次方程 x2+x+m=0，x 2(m 1)x+ =0 中至少有一个方程有
2、实数根，求 m41的取值范围。例 3：已知：如图，平行四边形 ABCD 中，DE AB，DFBC，垂足分别为E、F， ABBC=65，平行四边形 ABCD 的周长为 110，面积为 600。求：cosEDF 的值。例 4：已知方程组 kx 2xy+ =01y=k(2x1) (x、y 为未知数)有两个不同的实数解 x=x 1 或 x=x 2 y=y1 y=y2A BCDEF求实数 k 的取值范围；如果 ，求实数 k 的值。3x1y221例 5：如图，AB 是O 的直径，PB 切O 于点 B，PA 交 O 于点 C，APB 的平分线分别交BC、AB 于点 D、E ，交O 于点 F，A=60，并且线
3、段 AE、BD 的长是一元二次方程x2kx+2 =0 的两个根（k 为正的常数） 。3求证：PABD=PB AE；求证：O 的直径为常数 k；求 tanFPA 的值。【练习】：1已知：m, n 是方程 x 23x+1=0 的两根，求代数式 2m 2+4n 26n+1999 的值。2已知：ab1，且 5a2+1995a+8=0，8b 2+1995b+5=0。求 的值。ba3如图，在直角坐标系中，点 B、C 在 x 轴的负半轴上，点 A 在 y 轴的负半轴上，以 AC 为直径的圆与 AB 的延长线交于点 D，弧 CD =弧 AO，如果 AB=10，AOBO，且 AO、BO 是关于 x 的二次方程 x2+kx+48=0 的两个根。求点 D 的坐标；若点 P 在直径 AC 上，且 AC=4AP，判断点（2，10）是否在过 D、 P 两点的直线上，并说明理由。ABCDEFPABC DPOyx
