中考数学压轴试题的新走势3.doc

1、多学一点 离成功更近一步1中考数学专题探究- 面积问题面积问题在中考中占有很重要的地位，一般情况下，计算一些基本图形的面积，可以直接运用图形的面积公式，对于一些不规则的图形面积的计算，可以对图形进行转化，这类问题虽然解题方法比较灵活多样，但难度一般不太大。但是，在中考压轴题中，有关面积的问题常常以动态的方式出现，经常与函数知识联系起来，有时还需要分类讨论。因此，对考生要求较高，在解题时，要注意分清其中的变量和不变量，并把运动的过程转化成静止的状态，做到动静结合，以静求动。考点一：面积的函数关系式问题典型例题：1、 （2009 年湖南衡阳）如图 12，直线 4xy与两坐标轴分别相交于 A、B 点

2、，点 M是线段 AB 上任意一点（A、B 两点除外） ，过 M 分别作 MCOA 于点 C，MDOB 于D（1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 )40a（ ，正方形 OCMD 与AOB 重叠部分的面积为 S试求 S 与a的函数关系式并画出该函数的图象解：（1）设点 M 的横坐标为 x，则点 M 的纵坐标为x+4（00，x+40） ；则：MCx+4x+4 ，MD

3、xx；C 四边形 OCMD2（MC+MD）2（x+4+x）8当点 M 在 AB 上运动时，四边形 OCMD 的周长不发生变化，总是等于 8；（2）根据题意得：S 四边形 OCMDMCMD（x+4） xx 2+4x(x-2) 2+4四边形 OCMD 的面积是关于点 M 的横坐标 x（0x4）的二次函数，并且当x2，即当点 M 运动到线段 AB 的中点时，四边形 OCMD 的面积最大且最大面积为4；（3）如图 10（2） ，当 20a时， 4214aS；BxyMCDO A图12（1）BxyO A图12（2）BxyO A图12（3）多学一点 离成功更近一步2如图 10（3） ，当 42a时， 22)

4、4(1)4(aS；S 与 a的函数的图象如下图所示：2、 （2009 宁夏）已知：等边三角形 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 在ABCMN的边 上沿 方向以 1 厘米/秒的速度向 点运动（运动开始时，点 与点 重ABC A合，点 到达点 时运动终止） ，过点 分别作 边的垂线，与 的其它边交于NMN、 ABBC两点，线段 运动的时间为 秒PQ、 t（1）线段 在运动的过程中， 为何值时，四边形 恰为矩形？并求出该矩形的面积；MQP（2）线段 在运动的过程中，四边形 的面积为 ，运动的时间为 求四边形NNSt的面积 随运动时间 变化的函数关系式，并写出自变量 的取值范围QPSt解：（1

5、）过点 作 ，垂足为 CDAB则 ，2A当 运动到被 垂直平分时，四边形 是矩形，MNMNQP即 时，四边形 是矩形，3P秒时，四边形 是矩形2tN，3tan602PA=MNQS四 边 形（2） 当 时，1t()PN四 边 形 3t02424S a的函数关系式并画出该函数的图象)20412a（ )4)(2S（CPQBA M NCPQBA M N多学一点 离成功更近一步332t当 时21t ()MNQPSN四 边 形 31tt2当 时，t1()MNQPSN四 边 形 3)42tt73、 （2010 年辽宁丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形 OMNH，点 H 的坐标为（8，0） ，点 N 的

6、坐标为（6，4） （1）画出直角梯形 OMNH 绕点 O 旋转 180的图形 OABC，并写出顶点 A， B， C 的坐标（点M 的对应点为 A， 点 N 的对应点为 B， 点 H 的对应点为 C） ；（2）求出过 A， B， C 三点的抛物线的表达式； （3）截取 CE=OF=AG=m，且 E， F， G 分别在线段 CO， OA， AB 上，求四边形 BEFG 的面积 S与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；面积 S 是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形 BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时 m

7、 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由CPQBA M NCPQBA M NxyOMN（ -6， -4）H（ -8， 0）多学一点 离成功更近一步4解：（1） 利用中心对称性质，画出梯形 OABC A， B， C 三点与 M， N， H 分别关于点 O 中心对称， A（0，4） ， B（6，4） ， C（8，0） OMNHACEFD B8(6，4)xy（2）设过 A， B， C 三点的抛物线关系式为 ，2yaxbc抛物线过点 A（0，4） ， 则抛物线关系式为 c24yx将 B（6，4） ， C（8，0）两点坐标代入关系式，得解得3ab，1432ab，所求抛物线关系式为： 14yx（3）

8、OA=4， OC=8， AF=4 m， OE=8 m AGFEOBCEFGBCOSSS 四 边 形 梯 形OA（ AB+OC） AFAG OEOF CEOA211212m4)8()4(864）（ 0 4） 2m 当 时， S 的取最小值()1S又0 m4，不存在 m 值，使 S 的取得最小值（4）当 时， GB=GF，当 时， BE=BG262多学一点 离成功更近一步54、如图所示，菱形 的边长为 6 厘米， 从初始时刻开始，点 、 同时从ABCD60BPQ点出发，点 以 1 厘米/秒的速度沿 的方向运动，点 以 2 厘米/ 秒的速度沿APAC的方向运动，当点 运动到 点时， 、 两点同时停止

9、运动，设 、QDPQ运动的时间为 秒时， 与 重叠部分的面积为 平方厘米（这里规定：点和Qx B y线段是面积为 的三角形） ，解答下列问题： O（1）点 、 从出发到相遇所用时间是 秒；P（2）点 、 从开始运动到停止的过程中，当 是等边三角形时 的值是 秒；APQ x（3）求 与 之间的函数关系式yx解：（1）6（2）8 （3）当 0 时，3x2113sin6022APQySxx13 当 3 时，x 6122sin03(-)22APQyCx = .当 时，设 与 交于点 69x 3PQACO(解法一)PQA BCD（第 28 题）Q1ABCDQ2P3Q3EP2P1O多学一点 离成功更近一步

10、6过 作 则 为等边三角形3Q,ECB 3QE3321.xOP 361,21(),CxEQ333 311sin60sin6022AQPCOySCP -3()()2xx2371536（解法二）如右图，过点 作 于点 ， ，于点O3FCP3OGCQ,过点 作 交 延长线于点 3PHDH,.ACBFG又 33,621(6),xQx331CPCOS 332,1()63.6PQHx P3OA BCD Q3 G HF多学一点 离成功更近一步7又 31sin602ACPS (6).2x3AOPyS332(6)()2Cxx 7153.考点 2、面积最值问题典型例题：1、 （2008 年广东广州）如图 11，在

11、梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR 中，QPR=120 ，底边 QR=6cm，点 B、C 、Q 、R 在同一直线 l 上，且 C、Q两点重合，如果等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等腰PQR 重合部分的面积记为 S 平方厘米（1）当 t=4 时，求 S 的值（2）当 ，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值4t解 （1）t4 时,Q 与 B 重合， P 与 D 重合， 图 11多学一点 离成功更近一步8重合部分是 BDC321(2)当 时 ， 如 图04tQB=DP=t-4,CR

12、=6-t,AP=6-t由 PQRMRN得 2)34(tSPRB2)36(tSPQRC,22)4()(ttBQM 22)6(43)6(tStSPQRCRNS 5)-(t3t)-(3t43222 ）（当 t 取 5 时，最大值为 5当 t 取 6 时，有最大值 32综上所述，最大值为 5二、名题精练：1、 （2009 湖南永州）如图，在平面直角坐标系中，点 AC、 的坐标分别为 (10)3)， 、 ， ， 点B在 x轴上已知某二次函数的图象经过 、 B、 三点，且它的对称轴为直线 x， 点P为直线 C下方的二次函数图象上的一个动点（点 P与 、 不重合） ，过点 P作 y轴的平行线交 于点 F（1

13、）求该二次函数的解析式；（2）若设点 的横坐标为 m， 用含 的代数式表示线段 F的长（3）求 B 面积的最大值，并求此时点 的坐标解：（1）设二次函数的解析式为 2(0)yaxbcabc， 、 、 为 常 数，xyBFOAC Px=1（第 25 题）多学一点 离成功更近一步9由抛物线的对称性知 B点坐标为 (30)， ， 依题意得：093abc解得：323abc所求二次函数的解析式为 233yx（2） P点的横坐标为 m， P点的纵坐标为 23m设直线 BC的解析式为 (0)ykxbk， 、 是 常 数 ， 依题意，得0kb3kb故直线 BC的解析式为 3yx点 F的坐标为 m，23(03)

14、P（3） BC 的面积 12CPFBSO = 2139338mm当 时， PB 的最大面积为把 32m代入 23ym得 534yxyBFOAC Px=1（第 25 题）多学一点 离成功更近一步10点 P的坐标为 3524，2、 （2007 年淮安）在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片 AOB，已知OA=2 AOB=30,D、E 两点同时从原点 O 出发，D 点以每秒 个单位长度的速度沿 x 轴的正3方向运动，E 点以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴的正方向运动，设 D、E 两点运动的时间为t 秒。 （1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 。（2）在点 D、E 运动的过程

15、中，直线 DE 与直线 OA 垂直吗？请说明理(3)当 t 在什么范围时，直线 DE 与线段 OA 有公共点？（4）将直角三角形纸片 AOB 在直线 DE 下方的部分沿直线 DE 向上折叠，设折叠后重叠部分的面积为 s，请写出 s 与 t 的函数关系式，并求出 s 的最大值。4、 （2009 年湖北恩施）如图 12，在 ABC 中， 901BCA， ， 的面积为 25，点 D为 AB边上的任意一点（ D不与 、 重合） ，过点 D作 E ，交 于点 E设 x，以 E为折线将 E 翻折（使 落在四边形 所在的平面内） ，所得的 与梯形 重叠部分的面积记为 y（1）用 表示 的面积；（2）求出 05x 时 y与 x的函数关系式；（3）求出 1时 与 的函数关系式；（4）当 取何值时， 的值最大？最大值是多少？图 12EADB CAB CA