1、 中考数学专题复习之二：待定系数法和消元法 【中考题特点】：待定系数法是确定代数式中某些项的系数的重要数学方法，它是以代数式形式上的恒等变换的性质为依据，通过特定的已知条件，辩证地转化已知和未知的关系，从而求得代数式中某些系数的值；而消元法是从已知量和未知量间的关系中，求得未知量的值的数学方法，而代入和等式之间的加减、又是消元法的重要且常用的具体手段，在中考题中根据已知条件来求某些未知量的值时，非常需要这种数学方法。【范例讲析】：例 1：问题 1：已知点 A（m，1）在直线 y=2x1 上，求 m 的方法是 ，m= ；已知点 B（2，n）在直线 y=2x1 上，求 n 的方法是 ，n= ；问题
2、 2：已知某一次函数的图象经过点 P（3，5）和 Q（4，9） ，求一次函数的解析式是一般先 ，再由已知条件可得 ，解得 。满足已知条件的一次函数解析式是： ，这个一次函数解析式的图象与坐标轴交点坐标为： 。像解决问题 2 这样 的方法，叫做待定系数法。例 2：一次函数的图象经过反比例函数 的图象上的 A、B 两点，且点 A 的横坐标与点xy8B 的纵坐标都是 2。求这个一次函数的解析式；若一条抛物线经过点 A、B 及点 C（1，7） ，求抛物线的解析式。例 3：一次函数 y=2x+4 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 为 x 轴上一点，且ABC 的面积为 6，某二次函
3、数图象过 A、B 、C 三点，求这个二次函数的解析式及此二次函数图象的顶点坐标。例 4：已知：4x3y6z=0，x+2y7z=0，且 xyz0。求： 的值。227563zyx例 5：已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A（1，1） 、B（，） 、C（，）三点，其中、 是方程 x2x1=0 的两个根，求二次函数的解析式。【练习】：1 已知一次函数的图象经过点（2，5） ，并且与 y 轴相交于点 P，直线 y= +3 与 y 轴相x21交于点 Q，点 Q 恰与点 P 关于 x 轴对称，求这个一次函数的解析式。2 已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为（3，4） ，且一次函数的图象与 x 轴的交点到原点的距离为 5，分别确定这两个函数的解析式。3 已知抛物线 y = x 2+2 (m+1)x +m+3 与 x 轴有两个交点 A、B，A 在 x 轴的正半轴，B 在x 轴的负半轴，设 OA 长为 a，OB 长为 b，且 a:b=3:1，求抛物线的解析式。4 已知二次函数 y=x22mx+m 2m2 的图象顶点为 C，图象与 x 轴有两个不同的交点A、B，且ABC 的面积为 8。求二次函数的解析式；在此二次函数的图象上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标，并求出以这些点为顶点的多边形的外接圆的半径。
