1、 学科网(www .zxxk .com ) 全国最大的教学资源网站 ！北京学易星科技有限公司 版权所有学科网“数与式”练习1.已知 x+y=6,xy=-3，则 x2y+xy2= 2.若将棱长为 2 的正方体切成 8 个棱长为 1 的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_倍; 若将棱长为 3 的正方体切成 27 个棱长为 1 的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_倍; 若将棱长为 n(n1,且为整数)的正方体切成 n3个棱长为 1 的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_倍.3.对于任意的两个实数对 和 ，规定：当 时，有 ；运),(ba,
2、dcdbca,),(ba,dc算“ ”为： ；运算“ ”为：),(设 、 都是实数，若 ，则),(cdbapq)4,2(,)2,1(qp_,21qp4.用代数式表示“ 的 3 倍与 的差的平方”，正确的是（ ）abA B C D2(3)b2()23ab2(3)ab5下列运算正确的是（ ）A B C D236a236()a23623a6.如果 有意义，那么字母 的取值范围是（ ）1xxA B C D 1 1x7.计算 023tan60(2)8.先化简，再求值： ，其中 x= xx464( 222 29.将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；第一次分割：将正六边形纸片分割成三
3、个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为 ，请你通过操作和观察，将第 1 次，a第 2 次，第 3 次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数（n） 1 2 3 正六边形的面积 S（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积 S 与分割次数 有何关系？（S 用含 和 n 的代数式表示，不需要写出推理过程）。aa1
4、0.探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第 1 层、第 2 层、），受堆学科网(www .zxxk .com ) 全国最大的教学资源网站 ！北京学易星科技有限公司 版权所有学科网放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数 与层数 之间满足关系式na为整数。2347,16,nan 例如，当 时， 则 _， _。234718,a56 第 n 层比第（n+1）层多堆放多少个仪器箱？（用含 n 的代数式表示）。 如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层？并说明理由。 设每个仪器箱重 54N（牛顿），每个仪器箱能承受的最大压力为 160N，并且堆
5、放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。 若仪器箱仅堆放第 1、2 两层，求第 1 层中每个仪器箱承受的平均压力。 在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层？为什么？答案1. -18 ; 2.2,3,n ; 3. ;4.A ; 5.B ; 6.A ; 7.4;)0,3(8. 解：原式= )4()2(1)( xx= xx)()(22= 4)2(1)2(xx= 2)(1当 x=2+ 时，原式= 19.（1）如右上图 （2）略 （3） naS4第27第学科网(www .zxxk .com ) 全国最大的教学资源网站 ！北京学易星科技有限公司 版权所有学科网10.（1）112 91 （2）方法一
6、： 3 分221(347)(13()2471nannn即第 n 层比第(n+1) 层多堆放(31-2n)个仪器箱。 方法二： 12239, ,a34455314a 由此得 ，1nn即第 n 层比第(n+1)层多堆放 (31-2n)个仪器箱。（3）方法一： 2 2(356)247(16)9an由题设条件，当 1,0na时仪器箱最多可以堆放 12 层。方法二：由 的图像知：2347na16, .na当 时 随 的 增 大 而 减 小 1210,仪器箱最多可以堆放 12 层。（4） 由题意得2(347)51846.75()N即第 1 层中每个仪器箱承受的平均压力为 46.75N 当 n=5 时，第 1 层中每个仪器箱承受的平均压力为(8760352)418.560()当 n=6 时，第 1 层中每个仪器箱承受的平均压力为(9)7.21()N因此，该仪器箱最多可以堆放 5 层。
