1、 学科网(www .zxxk .com ) 全国最大的教学资源网站 ！北京学易星科技有限公司 版权所有学科网“操作类问题”练习1. 如图，已知，用直尺和圆规求作一个，使得 21（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）2.请阅读下列材料：问题：现有 5 个边长为 1 的正方形，排列形式如图 1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的 边长均为 1）中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是：设新正方形的边长为 依题意，割补前后图形的面(0)x积相等，有 ，解得 由此可知新正方形的 边长 等于两个正方形组25xx成的矩形对角线的长于是，画出
2、如图 2 所示的分割线，拼出如图 3 所示的新正方形图 1 图 2 图 3 学科网(www .zxxk .com ) 全国最大的教学资源网站 ！北京学易星科技有限公司 版权所有学科网请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如图 4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图 4 中画出分割线，并在图 5 的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 1）中用实线画出拼接成的新正方形说明：直接画出图形，不要求写分析过程解：3. （大连课改）如图1， 为 所在平PRtABC面内任意一点（不在直线 上）， ，90为 边中点MAB操作：以 为邻边作平行四边形
3、，连PC， PADC结 并延长到点 ，使 ，连结 EME探究：（1）请猜想与线段 有关的三个结论；（2）请你利用图 142，图 143 选择不同位置的点 按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图 142 或图 143 加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“ ”改为“任意 ”，其他条件不变，利用图 144 操作，并写RtABC ABC出与线段 有关的结论（直接写答案）DE图 4 图 5 CBMA MACBCBMA图2 图3 图4图1CDBEMAP学科网(www .zxxk .com ) 全
4、国最大的教学资源网站 ！北京学易星科技有限公司 版权所有学科网4. 在ABC 中，AB =AC，CGBA 交 BA 的延长线于点 G一等腰直角三角尺按如图 15-1所 示 的 位 置 摆 放 ， 该 三 角 尺 的 直 角 顶 点 为 F， 一 条 直 角 边 与 AC 边 在 一 条 直 线 上 ， 另 一 条直 角边恰好经过点 B（1）在图-1 中请你通过观察、测量 BF 与 CG 的长 度 ， 猜 想 并 写 出 BF 与 CG 满 足 的 数 量 关 系 ，然后证明你的猜想；（2）当 三角尺沿 AC 方 向 平 移 到 图 -2 所 示 的 位 置 时 ，一 条 直 角 边 仍 与 A
5、C 边 在 同 一 直 线 上 ， 另 一 条直角边交 BC 边于点 D，过点 D 作 DEBA 于点 E 此 时 请 你 通 过 观 察 、 测 量 DE、 DF 与 CG的 长度，猜想并写出 DEDF 与 CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当 三 角 尺 在 （ 2） 的 基 础 上 沿 AC 方 向 继 续 平移 到 图 -3 所 示 的 位 置 （ 点 F 在 线 段 AC 上 ，且 点 F 与 点 C 不 重 合 ） 时 ， （ 2） 中 的 猜 想 是 否仍然成立？（不用说明理由）5.两个全等的 和 如图放置，点 在同一条直线上RtABC tED BAD， ，操作：
6、在图中，作 的平分线 ，过点 作 ，垂足为 ，连结 FF CE探究：线段 的关系，并证明你的结论F，说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的 和 ”Rt tDA改为“两个全等的等腰直角 和等腰直角 （点 在同一条直线上）” E C， ，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得 2 分AB CEFG图 -2DABCDE FG图 -3AB CF G图 -1CB AED学科网(www .zxxk .com ) 全国最大的教学资源网站 ！北京学易星科技有限公司 版权所有学科网参考答案：1. 答：作图如下, 即为所求作的 .BCD2. 解：所画图形如图所示3. 解：（1） ， DEBC
7、 DEAC，（2）如图 1，如图 2（3）如图 3，连结 ，BE，PMAPMAB， E， DCDC，BE图 4 图 5 CDBEMAP图 3CDAPMEB图 2CDBEMAP图 1学科网(www .zxxk .com ) 全国最大的教学资源网站 ！北京学易星科技有限公司 版权所有学科网四边形 是平行四边形DEBC，90AADEC（4）如图 4， ， B 4.解答：（1）BF=CG；证明：在ABF 和ACG 中，F=G=90，FAB=GAC，AB=AC ，ABF ACG（AAS ），BF=CG（2）DE+ DF=CG；证 明 ： 过 点 D 作 DH CG 于 点 H（ 如 图 ） DEBA 于
8、点 E，G=90，DHCG，四边形 EDHG 为矩形，DE=HG，DHBG GBC=HDCAB=AC，FCD=GBC =HDC 又F= DHC=90，CD=DC，FDCHCD（AAS ）， DF =CHGH+ CH=DE+DF=CG，即 DE+DF=CG（3）仍然成立5.解：操作如图，结论： ， BFCE12证明：如图，设 交 于点 ，交 于点 BFNDM，RttAA ， ， 90DE12， BCE C， ，34， ，5125M4BCECDBEMAP图 4AB CEFG图HDCB AEDGMN15324FCB AEDF学科网(www .zxxk .com ) 全国最大的教学资源网站 ！北京学易星科技有限公司 版权所有学科网又 平分 ， ， BFACMN12BFCE过点 作 ，垂足为 DGE，45 12， ， ， ，FBCED90FNGDF四边形 为矩形NG1122DMMEC又 平分 ， ， ，AFB90A， ， 45FBDF
