1、中考系统总复习数学试卷（六） (内容：全等与相拟 满分 150 分)一、选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分， 满分 40 分)每一个小题都给出代号为，的四个结论，其中只有一个是正确的， 把正确结论的代号写在题后的括号内每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0 分。1在ABC 和ABC中, AB=AB, B=B, 补充条件后仍不一定能保证ABCABC, 则补充的这个条件是（ ）A. BC=BC B. A=A C. AC=AC D. C=C2在下列各组的条件中, 不能判定ABC 和DEF 全等的是（ ）来源:学#科#网A. AB=DE, B
2、=E, C=F B. AC=DF, BC=DE, C=DC. AB=EF, A=E, B=F D. A=F, B=E, AC=DE3下列各组图形有可能不相似的是（ ） 。A各有一个角是 50的两个等腰三角形 B各有一个角是 100的两个等腰三角形C各有一个角是 50的两个直角三角形 D两个等腰直角三角形4如图 1，AD 是直角三角形 ABC 斜边上的中线，AEAD 交 CB 延长线于 E，则图中一定相似的三角形是（ ） 。AAED 与ACB BAEB 与ACDC BAE 与ACE DAEC 与DAC5直角三角形斜边上的 中线把直角三角形分成的两个三角形的关系 是（ ）A形状相同 B周 长相等
3、C面积相等 D全等6如图，已知ABC 与ADE 中，则CE, DABCAE,则下列各式成立的个数是（ ） 。D=B, , , AFAC ADAB DEBC AEAC ADAE ABACA1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连结 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形（ ） 。A1 对 B2 对 C3 对 D4 对来源:学科网 ZXXK8如图 10，在ABC 中，AD 平分BAC，过 B 作 BEACF EAD 于 E，过 E 作 EFAC 交 AB 于 F，则( )A、AF=2BF B、AF=BF C、AFBF D、AFB
4、F 9在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，则 BDAD 等于（ ） 。Aab Ba 2b 2 C D不能确定a b10全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设ABC 和A 1B1C1是全等(合同)三角形，点 A 与点 A1对应，点 B 与 点 B1对应，点 C 与点 C1对应，当沿周界 ABCA，及 A1B 1A 1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图 11)，若运动 方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图 12)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一
5、个翻转 180(如图 13)，下列各 组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11. ABCABC, AB=24, SABC =180, 则ABC 中 AB 边上的高是_.12如图 7，D、E 分别在边 AC、AB 上，已知AEDACB，AE=DC，若AB=12cm，AC=8cm则 AD=_。ABC EDOP Q图 7 图 8 图 913如图 8，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交
6、于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 来源:学科网14如图 9，已知ABC 在坐标平面内三顶点的坐标分别为 A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)。以 B 为位似中心，画出与ABC 相似（与图形同向） ，且相似比是 3 的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是_。三、(本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)15我们通常用到的一种复印纸，整张称为 A1纸，对折一分为二裁开成为 A2纸，再一分为二成为 A3纸，它们都是相似的矩形求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位)。16已知
7、：如图， BCE， ， 三点在同一条直线上， ACDE ， ，ACD求证： 来源:Z+xx+k.Com四、(本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)17如图，将矩形纸片 ABCD 沿折痕 EF 对折，使点 A 与 C 重合若已知 AB=6cm，ADB C EBC=8cm，求 EF 的长。18如图，已知ABC 中 CEAB 于 E,BFAC 于 F,求证：AFEABC。来源:学科网五、(本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)19如图，在等腰梯形 ABCD中， E为底 B的中点，连结 AE、 D求证： E 来源:学。科。网20如图 13，工人师傅要检查人字梁的 B 和 C
8、是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的：分别在 BA 和 CA 上取 BECG；在 BC 上取 DF；量出 DE 的长 a 米， FG 的长 b 米如果 b，则说明 B 和 C 是相等的他的这种做法合理吗？为什么？ADECB图 13FGACA DCB E来源:学科网 ZXXK六、(本题满分 12 分)21学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示两人在设计时发生了争执：小 华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小
9、莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到请你动手试一试，说一说你的看法。来源:学科网七、(本题满分 12 分)22 已知 ABC ，延长 BC 到 D，使 CB取 A的中点 F，连结 D交 AC于点E（1）求 的值；（2）若 aFE， ，求 的长ABF EC D来源:Z#xx#k.Com22正方形 ABCD边长为 4， M、 N分别是 BC、 D上的两个动点，当 M点在 BC上运动时，保持 和 垂直，（1）证明： Rtt ；（2）设 x，梯形 的面积为 y，求 与 x之间的函数关系式；当 点运动到什么位置时，四边形 ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当 M点运动到什么位置时 RttMAN ，
10、求 的值八、(本题满分 14 分)23. 在图 14-1 至图 14-3 中，点 B 是线段AC 的中点，点 D 是线段 CE 的中点四边形BCGF 和 CDHN 都是正方形 AE 的中点是 M（1）如图 14-1，点 E 在 AC 的延长线上，点N 与点 G 重合时，点 M 与点 C 重合，求证： FM = MH， FM MH；（2）将图 14-1 中 的 CE 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 一个 锐 角 ， 得 到 图 14-2，求 证 ： FMH 是 等 腰 直 角 三 角 形 ；（3）将图 14-2 中 的 CE 缩 短 到 图 14-3 的 情 况 ， FMH 还是等腰直角三角形吗
11、？（不必图 14-1AHC(M) D EBF G(N)G图 14-2AHCDEBF NMAHCDE图 14-3BF GMNNDACDBM说明理由）参考答案一、1、C 2、D 3、A 4、C 5、C 6、C 7、C 8、B 9、B 10、B二、11、15 12、4.8cm； 13、14、 （-6，0） 、 （3，3） 、 （0，-3） 。 三、15、16.证明： ACDE ， AD， BCAE 、 ）又 B， 又 ， CDE 四、17、18、提示：先证ABFACE。五、19、证明： 四边形 ABCD是等腰梯形，AB， 4 分E为 的中点， 6 分DC 8 分20、合理因为他这样做相当于是利用“S
12、SS”证明了 BED CGF，所以可得 B= C六、21、解：（1）过点 F 作 MA ，交 BC于点 M来源:学科网 ZXXKF为 AB的中点M为 BC的中点， 12FAC由 FA ，得 EDM，E， 3D21CFAC23AE（2） 12ABaFABa，又 12Ba，3CEC，七、22解：（1）在正方形 ABD中， 490CDBC， ，AMN，90，C在 RtB 中， 90AMB，N，ttC 2 分（2） RN ，4ABxMC，2xN， 4 分22214118()0ABCxySxxA梯 形，当 2x时， 取最大值，最大值为 10 6 分来源:学_科_网 Z_X_X_K（3） 90MN，要使
13、AB ，必须有 ABNM， 7 分由（1）知 C，ABF EC DMNDACDBM答案 22 题图当点 M运动到 BC的中点时， ABMN ，此时 2x 9 分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）八、23（1）证明：四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形，来源:Z。xx。k.Com又点 N 与点 G 重合，点 M 与点 C 重合， FB = BM = MG = MD = DH， FBM = MDH = 90 FBM MDH FM = MH FMB = DMH = 45， FMH = 90 FM HM（2）证明：连接 MB、 MD，如图 2，设 FM 与 AC 交于点 P B、 D、 M 分别是 AC、 CE、 AE 的中点， MD BC，且 MD = BC = BF； MB CD，且 MB=CD=DH四边形 BCDM 是平行四边形 CBM = CDM又 FBP = HDC， FBM = MDH FBM MDH FM = MH， 且 MFB = HMD FMH = FMD HMD = APM MFB = FBP = 90 FMH 是等腰直角三角形 （3）是图 2AHCDEBF G NMP
