1、 高考数学填空题巧思妙填一点通填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、特值猜想法、数形互助法等等. 在解答问题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求，在草纸上少写一点，在头脑里多思考一点，这可能会加快解的速度. 下面将按知识分类加以例说.1. 函数、不等式与导数例 1（2006 年上海春季高考题） 函数 的反1,0,53)(xxf函数 )(xf点通：由 ，得 解出 ，从而35,0,1yx5,8y,3xy， 从而应填 .1()
2、fx8. ,),(3x说明：原函数的值域是反函数的定义域求反函数的程序为：先求原函数的值域，再反解例 2 （2006 年上海春季高考题）不等式 的解集是 012x点通：不等式 等价于 ，也就是012x12x，所以 ，从而应填 12x1,2xR说明：快速解答此题需要记住小结论：应用小结论：0ab例 3 （2006 年上海春季高考题）已知直线 过点 ，且l)1,2(P与 轴、 轴的正半轴分别交于 两点， 为坐标原点，则xyBA、 O三角形 面积的最小值为 OAB点通：设直线 为 ，则有关系 l10,xab21ab对 应用元均值不等式，得 ，即21ab18于是，三角形 面积为 从而应填OAB42Sa
3、b说明：也可由 ，得 特别注意，21ab8ab不等式中的等号是可以成立的例 4 （2005 年江苏高考试题）已知 a,b 为常数，若则 .22()3,()104fxfaxbx5点通：由 f(x)=x2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24, 得（ax+b） 2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,即 a 2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24,比较系数，得 21,40,3.ab解得 ， 或 ，所以 1,7ab1,a52ab说明：本题考查了复合函数解析式的运用，待定系数法及其相关的计算例 5 若函数 在区间 上的最大值和最小值之3()fxa0,3差为_点通：显
4、然有 易知当 时，函数 取得最小2()3fx1x()fx值 ；当 时，函数 取最大值 ，后者与前者的差为2a()f8a20说明：三次函数是高考的一个热门话题连续函数在闭区间上必有最大值和最小值2. 三角、向量与复数例 已知 ，且 ，则 _.4sin5sinco1sin2点通：由 可以读出 而有条件 ，35icos1所以知道 ， .3cos4si2ics2说明：记住一些常用的结论，有时可以快速解答问题，如：当时， 看看上面的读出，“取舍”，“用公5sin131cs3式”，想想解题思维的流程，会有什么启发？例 7 复数 在复平面内对应的点位2lg()(31)(xzixR于第_象限点通：显然有 而由
5、 ，知道2l()l0,x22xx(21)0x说明： 在解答当中， 你能直接看出来吗？复数在2x高考中是一个淡化的知识点，一般命制一道选择题或填空题例 已知 ，且 其中 ，则关于2sinco,a0,1的值，在以下四个数值： tan 313 1315其中， 的值可以是 _a点通：由题意知 ，从而 .此时有02tan0cosinsicosin,a即有 于是，排除和，应该填，1t0,说明：应用范围估计，有时可以巧妙的解答一些选择或填空题试问：你有这样的解题经验吗？知识积累（量的增加）的过程也就是能力逐渐提升（质的变化）的过程例 如图，设点 O 在 内部，且有ABC，则 的面积与 的面积的比02OCBA
6、AB为_点通：由条件得知 ，所以点 O 是 AC 边上的中线1()2C的中点，于是，则 的面积与 的面积之比为 2ABA说明：我们知道，等底等高的三角形，其面积相等；共底三角形的面积之比，等于该底上对应高的比3. 数列、排列组合、二项式定理与概率统计例 10 已知 是公差不为零的等差数列，如果 是 的前 n 项na nSa和，那么 ._limnS点通： 特别取 ，有 ，于是有a21nS故应填 2.2limlili nnnn说明：有时，选择特殊的数值、函数、数列、图形等，可快速解答某写填空题，这点应引起读者的重视例 11 （2005 年福建高考题）若常数 b 满足|b|1，则OCBA.nnb12
7、1lim点通：一般解答：= nnb121lim 11limlilim()nnnnbbb简便解答：221li li nnnbbb1b说明：比较两个解答，你能想到什么？看来，活学活用是应时时提倡的例 12 （2005 年辽宁高考试题）用、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共有_个（用数字作答）点通：将与，与，与捆绑在一起排成一列有种，再将、插入 4 个空位中的两个有 种，故有4823A 124A种5761说明：相邻用捆绑法，不相邻用插空法例 13 二项展开式 的各项系数的绝对值之和为，12nx则展开式中的常数项是 点通：二项展开式 的各项系数的绝对值之和
8、就是12nx展开式的各项系数之和，取 ，得 ，则有12nx 1x23n，所以 于是 的通项为6379n662666211()(1)rrrrrrTCxCx令 ，得 所以常数项为 620r33620说明：只要细心计算，就不难得出正确的答案当中的转化你能想的到吗？请多思考，多体会例 14 如图是一个边长为 4 的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是_ 点通：因为正方形的面积是，内切圆的面积是 ，4所以豆子落入圆内的概率是 416说明：概率是高中的新知识，学习时应当紧扣课本的概念，透彻地理解概念的本质，这样就能快速解答问题4. 立体几何例 15 三棱柱 的体积为，PAB
9、C为侧棱 上的一点，则四棱锥 的体1BAC积为_ 点通：设点 P 到面 ABC，面 的距离分B别为 ，则棱柱的高为 ，又记12,h12h，则三棱柱的体积ABCS CA BCA BP为 而从三棱柱中取去四棱锥 的剩余体积为1Vsh PAC， 1212()333PABCVshsh从而 /21.PAC说明：立几试题的解答常用到几何体的割与补法，这种分与合思想需要我们反复的琢磨和体味例 16 正三棱锥 PABC 的底面边长为 1，E、F、G、H分别是 PA、 AC、BC、PB 的中点，四边形 EFGH 的面积为 S，则 S 的取值范围是 点通：由题意可知 ，因而四边形 为矩形设正三棱ABPCEFGH锥
10、的侧棱 ，设 在平面上的射影为 ，连 ，则421,xSxPA则 OA，从而 故应填 中 ，在 BRtO,3O123,S即 3,12说明：显然，点 P 到平面 ABC 的距离可以无限大，这时 S 也可以无限大该问题可以在课本上找到它的影子，你知道吗？数学学习请别远离课本，因为有些考题的生长点就在课本上的解析几何例 17 如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当 FB时，AB其离心率为 ，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比黄金椭圆，512可推算出“黄金双曲线”的离心率 e 等于_ 点通：猜想出“黄金双曲线”的离心率 e 等于 事实上215对直角 应用勾股定理，得 ，即有ABF2AFBxy OF B
11、APA BCEF GH，222acbab注意到 ，变形得 ，从而22,be210e51.2e说明：类比推理、类比发现是今年高考的一个新的亮点这种问题的情景比较清新，结构比较巧妙，变化比较合理，是用活题考能力的典范例 18 （2005 年重庆高考试题）连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）菱形 有 3 条边相等的四边形 梯形平行四边形 有一组对角相等的四边形点通：菱形不可能如果这个四边形是菱形，那么菱形的一条对角线垂直抛物线的对称轴，这时四边形的必有一个顶点在抛物线的对称轴上(非抛物线的顶点)；平行四边形也不可能因为抛物上四个点组成的四边形最多有一组对边平行故连接抛物
12、线上任意四点组成的四边形可能是说明：针对，你能构造出具体的图形吗？ 6综合创新题例 19 有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式 ，其运算为： ，若计算机进行运算：7)2(3x ,7*2,3x，那么使此表达式有意义的 的范围为 _ lg,*2x点通：计算机进行运算： 时，它表示的表达式是lg,*2x，当其有意义时，得 ，解得 lg2x20x02x或说明：解答问题的关键是：仔细地阅读问题，深刻的理解题意，在此基础上，准确的写出所叙运算的表示式例 20 某种汽车安全行驶的稳定性系数 随使用年数 t 的变化规律是 0e t
13、，其中 0、 是正常数经检测，当 t2 时， 0.09 0，则当稳定系数降为 0.50 0时，该种汽车的使用年数为 (结果精确到 1，参考数据：lg20.3010，lg30.4771)点通：由 0.90 0 0(e )2，得 e ，于是0.900.50 0 0(e )t ( )t，12 0.90两边取常用对数，lg ，12 t2lg0.90解出 t 13.1 2lg22lg3 1 20.6021 20.4771说明： 对一个等式的两边取对数，平方，取倒数，移项，等等细小的技巧我们可要熟滥于心呀这种细节有时可能是解题思维受阻的关节所在难怪说：成在细节，败也在细节例 21 在某电视歌曲大奖赛中，最
14、有六位选手争夺一个特别奖，观众 A，B，C，D 猜测如下：A 说：获奖的不是 1 号就是 2 号；A 说：获奖的不可能是 3 号；C 说：4 号、5 号、6 号都不可能获奖；D 说：获奖的是 4 号、5 号、6 号中的一个比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众 获特别奖的是 号选手点通：推理如下：因为只有一人猜对，而 C 与 D 互相否定，故C、D 中一人猜对。假设 D 对，则推出 B 也对，与题设矛盾，故 D 猜错，所以猜对者一定是 C；于是 B 一定猜错，故获奖者是 3 号选手（此时 A 错）说明：逻辑推理问题是很有趣的，它以能力立意，着力考查思维的灵活性、方向性、选择
15、性和目的性填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.练习题 在下列函数中，满足函数方程 的一个函数是()2fx_ 已知正数 满足 ，则 的最大值是,ab1221ab_ 如图，要用三根数据线将四台电脑 A、B、C、D 连接 起来以实现资源共享，则不同的连接方案共有 种(用数字作答) 有两个同心圆，在外圆周上有不重合的 4 个点，在内圆周上有不重合的 2 个点，由这 6 个点确定的直线的条数最少为_对于函数 ,我们把使 的实数 叫做函数 的)(xfy0)(xfx)(xfy零点如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,fba 数据线 之一A如图，要用三根数据线将四台电脑A、B、C、D连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案共有 种(用数字作答)答案：16BCD
